Qu'est-ce que « Roulement sans glissement » ? — Physique

Définition 1.4 Physique universitaire — 2e année · Chapitre 1 — Mécanique du solide

Deux solides $S_1$ et $S_2$ sont en contact en un point $I$ . La vitesse de glissement de $S_1$ sur $S_2$ est $\vect v_{\text{gl}} = \vect v_{I \in S_1} - \vect v_{I \in S_2}$ , différence des vitesses des deux points matériels qui coïncident en $I$ à cet instant. $S_1$ roule sans glisser sur $S_2$ lorsque $\vect v_{\text{gl}} = \vect 0$ . Pour une roue de rayon $R$ qui roule sans glisser sur un sol fixe, de vitesse du centre $v_G$ et de vitesse angulaire $\omega$ , la condition s’écrit $v_G = R\omega$ (avec des signes tels qu’une roue qui roule vers la droite tourne dans le sens horaire).

Une roue saisie à obturateur lent : les rayons proches du sol, presque au repos, restent nets ; ceux du haut, qui vont à deux fois la vitesse de la bicyclette, sont flous.

Une roue qui roule sans glisser. À gauche : les vitesses de quelques points — nulle au point de contact I, v_G = R au centre, 2v_G au sommet. À droite : chaque vitesse est perpendiculaire au segment joignant le point à I et proportionnelle à sa longueur : à chaque instant la roue tourne autour de son point de contact. — Une roue qui roule sans glisser. À gauche : les vitesses de quelques points — nulle au point de contact $I$ , $v_G = R\omega$ au centre, $2v_G$ au sommet. À droite : chaque vitesse est perpendiculaire au segment joignant le point à $I$ et proportionnelle à sa longueur : à chaque instant la roue tourne autour de son point de contact.

Exemples

Exemple 1.5 (Champ des vitesses d’une roue qui roule)

Pour la roue qui roule, $\vect v_M = \vect\Omega\wedge\vect{IM}$ : à chaque instant la roue tourne autour de son point de contact. Le point de contact est au repos, le centre avance à $v = R\omega$ , le sommet à $2v$ , et un point de la jante à la hauteur $h$ va à $\omega\sqrt{2Rh}$ , perpendiculairement à $\vect{IM}$ . Une valve décrit une cycloïde ; un caillou projeté par la bande de roulement part à la vitesse du point de la jante, jusqu’à $2v$ — d’où l’utilité des bavettes d’un camion.

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