O que é Anel quociente Z/nZ, revisitado?

Para um ideal $I$ de $A$, a relação $x \sim y \iff x - y \in I$ é uma equivalência compatível com $+$ e $\times$; o conjunto quociente $A/I$ herda uma estrutura de anel — o anel quociente — que faz de $\pi \colon A \to A/I$ um morfismo de núcleo $I$. Para $A = \Z$, $I = n\Z$ isso é o $\Z/n\Z$ do volume do primeiro ano de graduação, agora com sua propriedade universal: todo morfismo que anula $I$ se fatora por $A/I$.