¿Qué es El anillo cociente Z/nZ, revisitado?

Para un ideal $I$ de $A$, la relación $x \sim y \iff x - y \in I$ es una equivalencia compatible con $+$ y $\times$; el conjunto cociente $A/I$ hereda una estructura de anillo —el anillo cociente— que hace de $\pi \colon A \to A/I$ un morfismo de núcleo $I$. Para $A = \Z$ e $I = n\Z$ esto es el $\Z/n\Z$ del volumen del primer año, ahora con su propiedad universal: todo morfismo que anula $I$ factoriza a través de $A/I$.