ما معنى حلقة القسمة Z/nZ، من جديد؟

من أجل مثالي $I$ في $A$، تكون العلاقة $x \sim y \iff x - y \in I$ علاقة تكافؤ متوافقة مع $+$ و$\times$؛ وترث مجموعة القسمة $A/I$ بنية حلقة — هي حلقة القسمة — تجعل $\pi \colon A \to A/I$ تشاكلًا نواته $I$. ومن أجل $A = \Z$ و$I = n\Z$ نجد $\Z/n\Z$ المعروفة من مجلد السنة الأولى، ولكن بخاصيتها الشمولية الآن: فكل تشاكل يُعدم $I$ يتحلل عبر $A/I$.