Qu'est-ce que « extension de corps » ?

Une extension de corps $L/K$ est un corps $L$ contenant $K$ comme sous-corps. Alors $L$ est un $K$-espace vectoriel ; sa dimension, le degré $[L:K]$, peut être finie ou infinie. Si $A \subseteq L$, on note $K(A)$ le plus petit sous-corps de $L$ contenant $K$ et $A$ ; pour $A = \{\alpha_1, \dots, \alpha_n\}$ on écrit $K(\alpha_1, \dots, \alpha_n)$. Une extension est simple si $L = K(\alpha)$ pour un certain $\alpha$.