ما معنى امتداد حقول؟

امتداد الحقول $L/K$ هو حقل $L$ يحتوي $K$ بوصفه حقلًا جزئيًا؛ وعندئذٍ يكون $L$ فضاءً متجهيًا على $K$، وتكون الدرجة $[L:K]$ هي بُعده. ويكون الامتداد منتهيًا إذا كان $[L:K] < \infty$. ومميّز حقلٍ هو المولّد $\geq 0$ لنواة التطبيق $\Z \to K$ المعطى بالعلاقة $n \mapsto n\cdot 1$: وهو $0$ أو عدد أولي $p$؛ وبالمقابل يحتوي $K$ على أصغر حقل جزئي (الحقل الأولي) مماثل للحقل $\Q$ أو للحقل $\mathbb F_p = \Z/p\Z$.