O que é localmente lipschitziana?

$f$ é localmente lipschitziana em $x$ se todo ponto de $U$ tem uma vizinhança $V$ e uma constante $L$ com $\norm{f(t, x_1) - f(t, x_2)} \leq L\norm{x_1 - x_2}$ para $(t, x_1), (t, x_2) \in V$. Se $f$ é $\mathcal C^1$ (ou apenas se $\partial_xf$ existe e é contínua), ela é localmente lipschitziana em $x$: em uma vizinhança compacta convexa, pela desigualdade do valor médio com $L = \sup\vertiii{\partial_xf}$.