Wat is lokaal lipschitz?

$f$ heet lokaal lipschitz in $x$ als elk punt van $U$ een omgeving $V$ en een constante $L$ heeft met $\norm{f(t, x_1) - f(t, x_2)} \leq L\norm{x_1 - x_2}$ voor $(t, x_1), (t, x_2) \in V$. Is $f$ $\mathcal C^1$ (of bestaat enkel $\partial_xf$ en is die continu), dan is ze lokaal lipschitz in $x$: op een compacte convexe omgeving met de middelwaardeongelijkheid en $L = \sup\vertiii{\partial_xf}$.