¿Qué es localmente lipschitziana?

$f$ es localmente lipschitziana en $x$ si todo punto de $U$ tiene un entorno $V$ y una constante $L$ con $\norm{f(t, x_1) - f(t, x_2)} \leq L\norm{x_1 - x_2}$ para $(t, x_1), (t, x_2) \in V$. Si $f$ es $\mathcal C^1$ (o meramente $\partial_xf$ existe y es continua), es localmente lipschitziana en $x$: en un entorno convexo compacto, la desigualdad del valor medio con $L = \sup\vertiii{\partial_xf}$.