स्थानीय लिप्शिट्ज़ क्या है?

$f$ $x$ में स्थानीय लिप्शिट्ज़ कहलाता है यदि $U$ के प्रत्येक बिंदु का कोई प्रतिवेश $V$ और कोई नियतांक $L$ ऐसा हो कि $(t, x_1), (t, x_2) \in V$ के लिए $\norm{f(t, x_1) - f(t, x_2)} \leq L\norm{x_1 - x_2}$। यदि $f$ $\mathcal C^1$ हो (अथवा केवल $\partial_xf$ विद्यमान और संतत हो), तो वह $x$ में स्थानीय लिप्शिट्ज़ है: किसी संहत उत्तल प्रतिवेश पर $L = \sup\vertiii{\partial_xf}$ के साथ माध्य मान असमिका।