O que é Raiz, discriminante?

Exemplo 10.8

Resolva $2x^2 - 8x + 3 = 0$. Aqui $\Delta = (-8)^2 - 4 \times 2 \times 3 = 64 - 24 = 40 > 0$, de modo que há duas raízes:

Para $x^2 + x + 1 = 0$: $\Delta = 1 - 4 = -3 < 0$, nenhuma solução real.

Exemplo 10.13

Resolva $-x^2 + 3x + 4 \geq 0$. Aqui $\Delta = 9 + 16 = 25$, e as raízes são $\frac{-3 \pm 5}{-2}$, isto é, $x_1 = -1$ e $x_2 = 4$. Como $a = -1 < 0$, o trinômio é negativo fora das raízes e positivo entre elas. Com a desigualdade ampla, o conjunto solução é $\intcc{-1}{4}$.