¿Qué es Raíz, discriminante?

También llamado: raíz · discriminante

Definición 10.6 Matemáticas de secundaria · Capítulo 10 — Funciones y ecuaciones de segundo grado

Una raíz del trinomio $ax^2+bx+c$ es una solución de la ecuación $ax^2 + bx + c = 0$ . El discriminante del trinomio es el número

\Delta = b^2 - 4ac .

Ejemplos

Ejemplo 10.8

Resolvamos $2x^2 - 8x + 3 = 0$ . Aquí $\Delta = (-8)^2 - 4 \times 2 \times 3 = 64 - 24 = 40 > 0$ , así que hay dos raíces:

x_{1,2} = \frac{8 \pm \sqrt{40}}{4} = \frac{8 \pm 2\sqrt{10}}{4} = 2 \pm \frac{\sqrt{10}}{2}.

Para $x^2 + x + 1 = 0$ : $\Delta = 1 - 4 = -3 < 0$ , sin solución real.

Ejemplo 10.13

Resolvamos $-x^2 + 3x + 4 \geq 0$ . Aquí $\Delta = 9 + 16 = 25$ y las raíces son $\frac{-3 \pm 5}{-2}$ , es decir, $x_1 = -1$ y $x_2 = 4$ . Como $a = -1 < 0$ , el trinomio es negativo fuera de las raíces y positivo entre ellas. Con la desigualdad no estricta, el conjunto de soluciones es $\intcc{-1}{4}$ .

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Ejemplos

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