Qu'est-ce que « Racine, discriminant » ? — Mathématiques

Définition 10.6 Mathématiques du lycée · Chapitre 10 — Fonctions et équations du second degré

Une racine du trinôme $ax^2+bx+c$ est une solution de l’équation $ax^2 + bx + c = 0$ . Le discriminant du trinôme est le nombre

\Delta = b^2 - 4ac .

Exemples

Exemple 10.8

Résoudre $2x^2 - 8x + 3 = 0$ . Ici $\Delta = (-8)^2 - 4 \times 2 \times 3 = 64 - 24 = 40 > 0$ , donc deux racines :

x_{1,2} = \frac{8 \pm \sqrt{40}}{4} = \frac{8 \pm 2\sqrt{10}}{4} = 2 \pm \frac{\sqrt{10}}{2}.

Pour $x^2 + x + 1 = 0$ : $\Delta = 1 - 4 = -3 < 0$ , pas de solution réelle.

Exemple 10.13

Résoudre $-x^2 + 3x + 4 \geq 0$ . Ici $\Delta = 9 + 16 = 25$ , et les racines sont $\frac{-3 \pm 5}{-2}$ , c’est-à-dire $x_1 = -1$ et $x_2 = 4$ . Comme $a = -1 < 0$ , le trinôme est négatif à l’extérieur des racines et positif entre elles. Avec l’inégalité large, l’ensemble des solutions est $\intcc{-1}{4}$ .

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Exemples

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