Wat is Wortel, discriminant? — Wiskunde

Definitie 10.6 Wiskunde bovenbouw · Hoofdstuk 10 — Kwadratische functies en vergelijkingen

Een wortel van de drieterm $ax^2+bx+c$ is een oplossing van de vergelijking $ax^2 + bx + c = 0$ . De discriminant van de drieterm is het getal

\Delta = b^2 - 4ac .

Voorbeelden

Voorbeeld 10.8

Los $2x^2 - 8x + 3 = 0$ op. Hier is $\Delta = (-8)^2 - 4 \times 2 \times 3 = 64 - 24 = 40 > 0$ , dus zijn er twee wortels:

x_{1,2} = \frac{8 \pm \sqrt{40}}{4} = \frac{8 \pm 2\sqrt{10}}{4} = 2 \pm \frac{\sqrt{10}}{2}.

Voor $x^2 + x + 1 = 0$ : $\Delta = 1 - 4 = -3 < 0$ , geen reële oplossing.

Voorbeeld 10.13

Los $-x^2 + 3x + 4 \geq 0$ op. Hier is $\Delta = 9 + 16 = 25$ , en zijn de wortels $\frac{-3 \pm 5}{-2}$ , dus $x_1 = -1$ en $x_2 = 4$ . Omdat $a = -1 < 0$ , is de drieterm negatief buiten de wortels en positief ertussen. Bij de ruime ongelijkheid is de oplossingsverzameling $\intcc{-1}{4}$ .

Lees in het hoofdstuk →

Voorbeelden

Verwante begrippen