O que é Razões trigonométricas? — Matemática

Definição 69.3 Matemática do ensino fundamental · Capítulo 69 — Trigonometria no triângulo retângulo

Para um ângulo agudo $\theta$ de um triângulo retângulo:

\cos\theta = \frac{\text{adjacente}}{\text{hipotenusa}}, \qquad \sin\theta = \frac{\text{oposto}}{\text{hipotenusa}}, \qquad \tan\theta = \frac{\text{oposto}}{\text{adjacente}} .

Essas razões dependem apenas de $\theta$ , e não do tamanho do triângulo (todos os triângulos retângulos com o mesmo ângulo agudo são mudanças de escala uns dos outros, por Tales).

Os três lados vistos do ângulo = B: a hipotenusa [BC], o cateto adjacente [BA], o cateto oposto [AC]. — Os três lados vistos do ângulo $\theta = \widehat B$ : a hipotenusa $[BC]$ , o cateto adjacente $[BA]$ , o cateto oposto $[AC]$ .

Exemplos

Exemplo 69.6

Num triângulo retângulo, a hipotenusa mede $8$ e um ângulo é $35^\circ$ ; calcule o cateto oposto a ele. A razão que envolve o cateto oposto e a hipotenusa é o seno:

\sin 35^\circ = \frac{\text{oposto}}{8} \quad\Longrightarrow\quad \text{oposto} = 8 \sin 35^\circ \approx 8 \times 0.574 \approx 4.6 .

Para o cateto adjacente, use o cosseno: $8\cos 35^\circ \approx 8 \times 0.819 \approx 6.6$ . Confira com Pitágoras: $4.6^2 + 6.6^2 \approx 21 + 43 \approx 64 = 8^2$ .

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Exemplos

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