Qu'est-ce que « Rapports trigonométriques » ? — Mathématiques

Définition 69.3 Mathématiques du primaire et du collège · Chapitre 69 — Trigonométrie dans le triangle rectangle

Pour un angle aigu $\theta$ d’un triangle rectangle :

\cos\theta = \frac{\text{adjacent}}{\text{hypoténuse}}, \qquad \sin\theta = \frac{\text{opposé}}{\text{hypoténuse}}, \qquad \tan\theta = \frac{\text{opposé}}{\text{adjacent}} .

Ces rapports ne dépendent que de $\theta$ , pas de la taille du triangle (tous les triangles rectangles de même angle aigu sont des homothéties les uns des autres, par Thalès).

Les trois côtés vus depuis l’angle = B : l’hypoténuse [BC], le côté adjacent [BA], le côté opposé [AC]. — Les trois côtés vus depuis l’angle $\theta = \widehat B$ : l’hypoténuse $[BC]$ , le côté adjacent $[BA]$ , le côté opposé $[AC]$ .

Exemples

Exemple 69.6

Dans un triangle rectangle, l’hypoténuse mesure $8$ et un angle est $35^\circ$ ; calculer le côté qui lui est opposé. Le rapport impliquant le côté opposé et l’hypoténuse est le sinus :

\sin 35^\circ = \frac{\text{opposé}}{8} \quad\Longrightarrow\quad \text{opposé} = 8 \sin 35^\circ \approx 8 \times 0.574 \approx 4.6 .

Pour le côté adjacent, utiliser le cosinus : $8\cos 35^\circ \approx 8 \times 0.819 \approx 6.6$ . Vérifier avec Pythagore : $4.6^2 + 6.6^2 \approx 21 + 43 \approx 64 = 8^2$ .

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Exemples

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