¿Qué es Razones trigonométricas? — Matemáticas

Definición 69.3 Matemáticas de primaria y secundaria · Capítulo 69 — Trigonometría en el triángulo rectángulo

Para un ángulo agudo $\theta$ de un triángulo rectángulo:

\cos\theta = \frac{\text{adyacente}}{\text{hipotenusa}}, \qquad \sin\theta = \frac{\text{opuesto}}{\text{hipotenusa}}, \qquad \tan\theta = \frac{\text{opuesto}}{\text{adyacente}} .

Estas razones solo dependen de $\theta$ , no del tamaño del triángulo (todos los triángulos rectángulos con el mismo ángulo agudo son escalados unos de otros, por Tales).

Los tres lados vistos desde el ángulo = B: la hipotenusa [BC], el lado adyacente [BA], el lado opuesto [AC]. — Los tres lados vistos desde el ángulo $\theta = \widehat B$ : la hipotenusa $[BC]$ , el lado adyacente $[BA]$ , el lado opuesto $[AC]$ .

Ejemplos

Ejemplo 69.6

En un triángulo rectángulo, la hipotenusa mide $8$ y uno de los ángulos es de $35^\circ$ ; calcula el lado opuesto a ese ángulo. La razón en la que intervienen el lado opuesto y la hipotenusa es el seno:

\sin 35^\circ = \frac{\text{opuesto}}{8} \quad\Longrightarrow\quad \text{opuesto} = 8 \sin 35^\circ \approx 8 \times 0.574 \approx 4.6 .

Para el lado adyacente, usa el coseno: $8\cos 35^\circ \approx 8 \times 0.819 \approx 6.6$ . Comprobación con Pitágoras: $4.6^2 + 6.6^2 \approx 21 + 43 \approx 64 = 8^2$ .

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Ejemplos

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