त्रिकोणमितीय अनुपात क्या है? — गणित

परिभाषा 69.3 प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय गणित · अध्याय 69 — समकोण त्रिभुज में त्रिकोणमिति

किसी समकोण त्रिभुज के न्यून कोण $\theta$ की कोज्या, ज्या और स्पर्शज्या इस तरह परिभाषित होती हैं:

\cos\theta = \frac{\text{संलग्न भुजा}}{\text{कर्ण}}, \qquad \sin\theta = \frac{\text{सम्मुख भुजा}}{\text{कर्ण}}, \qquad \tan\theta = \frac{\text{सम्मुख भुजा}}{\text{संलग्न भुजा}} .

ये अनुपात सिर्फ़ $\theta$ पर टिके हैं, त्रिभुज की नाप पर नहीं: एक ही न्यून कोण वाले सारे समकोण त्रिभुज, थेल्स के अनुसार, एक-दूसरे के घटे-बढ़े रूप हैं।

कोण = B से देखी गई तीनों भुजाएँ: कर्ण [BC], संलग्न भुजा [BA], सम्मुख भुजा [AC]। — कोण $\theta = \widehat B$ से देखी गई तीनों भुजाएँ: कर्ण $[BC]$ , संलग्न भुजा $[BA]$ , सम्मुख भुजा $[AC]$ ।

उदाहरण

उदाहरण 69.6

किसी समकोण त्रिभुज का कर्ण $8$ नापता है और एक कोण $35^\circ$ का है; उसकी सम्मुख भुजा निकालो। सम्मुख भुजा और कर्ण को जोड़ने वाला अनुपात ज्या है:

\sin 35^\circ = \frac{\text{सम्मुख भुजा}}{8} \quad\Longrightarrow\quad \text{सम्मुख भुजा} = 8 \sin 35^\circ \approx 8 \times 0.574 \approx 4.6 .

संलग्न भुजा के लिए कोज्या लो: $8\cos 35^\circ \approx 8 \times 0.819 \approx 6.6$ । पाइथागोरस से जाँच: $4.6^2 + 6.6^2 \approx 21 + 43 \approx 64 = 8^2$ ।

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