Wat is Goniometrische verhoudingen? — Wiskunde

Definitie 69.3 Wiskunde basisschool en onderbouw · Hoofdstuk 69 — Goniometrie in de rechthoekige driehoek

Voor een scherpe hoek $\theta$ van een rechthoekige driehoek:

\cos\theta = \frac{\text{aanliggend}}{\text{schuine zijde}}, \qquad \sin\theta = \frac{\text{overstaand}}{\text{schuine zijde}}, \qquad \tan\theta = \frac{\text{overstaand}}{\text{aanliggend}} .

Deze verhoudingen hangen alleen van $\theta$ af, niet van de grootte van de driehoek (alle rechthoekige driehoeken met dezelfde scherpe hoek zijn schalingen van elkaar, volgens Thales).

De drie zijden gezien vanuit de hoek = B: de schuine zijde [BC], de aanliggende zijde [BA], de overstaande zijde [AC]. — De drie zijden gezien vanuit de hoek $\theta = \widehat B$ : de schuine zijde $[BC]$ , de aanliggende zijde $[BA]$ , de overstaande zijde $[AC]$ .

Voorbeelden

Voorbeeld 69.6

In een rechthoekige driehoek meet de schuine zijde $8$ en is één hoek $35^\circ$ ; bereken de zijde die daar tegenover ligt. De verhouding waarin de overstaande zijde en de schuine zijde voorkomen, is de sinus:

\sin 35^\circ = \frac{\text{overstaand}}{8} \quad\Longrightarrow\quad \text{overstaand} = 8 \sin 35^\circ \approx 8 \times 0.574 \approx 4.6 .

Voor de aanliggende zijde gebruik je de cosinus: $8\cos 35^\circ \approx 8 \times 0.819 \approx 6.6$ . Controle met Pythagoras: $4.6^2 + 6.6^2 \approx 21 + 43 \approx 64 = 8^2$ .

Lees in het hoofdstuk →

Voorbeelden

Verwante begrippen