ما معنى النسب المثلثية؟ — الرياضيات

تعريف 69.3 الرياضيات في المرحلتين الابتدائية والإعدادية · الفصل 69 — حساب المثلثات في المثلث القائم الزاوية

من أجل زاوية حادّة $\theta$ في مثلث قائم الزاوية:

\cos\theta = \frac{\text{المجاور}}{\text{الوتر}}, \qquad \sin\theta = \frac{\text{المقابل}}{\text{الوتر}}, \qquad \tan\theta = \frac{\text{المقابل}}{\text{المجاور}} .

وهذه النسب لا تتعلّق إلا بالزاوية $\theta$ ، لا بحجم المثلث (فكل المثلثات القائمة الزاوية التي لها الزاوية الحادّة نفسها تحجيمات بعضها لبعض، حسب طاليس).

الأضلاع الثلاثة منظورًا إليها من الزاوية = B: الوتر [BC]، والضلع المجاور [BA]، والضلع المقابل [AC]. — الأضلاع الثلاثة منظورًا إليها من الزاوية $\theta = \widehat B$ : الوتر $[BC]$ ، والضلع المجاور $[BA]$ ، والضلع المقابل $[AC]$ .

أمثلة

مثال 69.6

في مثلث قائم الزاوية، يقيس الوتر $8$ وإحدى الزاويتين $35^\circ$ ؛ اِحسب الضلع المقابل لها. والنسبة التي تضمّ الضلع المقابل والوتر هي الجيب:

\sin 35^\circ = \frac{\text{المقابل}}{8} \quad\Longrightarrow\quad \text{المقابل} = 8 \sin 35^\circ \approx 8 \times 0.574 \approx 4.6 .

وللضلع المجاور، اِستعمل جيب التمام: $8\cos 35^\circ \approx 8 \times 0.819 \approx 6.6$ . والتحقّق بفيثاغورس: $4.6^2 + 6.6^2 \approx 21 + 43 \approx 64 = 8^2$ .

اقرأ في الفصل ←

أمثلة

مصطلحات ذات صلة