O que é Velocidade média?

Exemplo 61.2

Um trem percorre $270$ km em $1$ h $30$ min. Primeiro converta o tempo: $1$ h $30$ min $= 1.5$ h. Então

Distância a $90$ km/h durante $2$ h $20$ min $= \frac73$ h: $d = 90 \times \frac73 = 210$ km. Tempo para $35$ km a $14$ km/h: $t = \frac{35}{14} = 2.5$ h $= 2$ h $30$ min.

Exemplo 61.6 (Vazão, densidade, preço por quilo)

A velocidade tem muitas primas, todas tratadas do mesmo jeito:

• uma torneira enche $48$ L em $4$ min: vazão $\frac{48}{4} = 12$ L/min, então encher uma banheira de $150$ L leva $\frac{150}{12} = 12.5$ min;
• $0.6$ kg de queijo custa $9$ euros: preço $\frac{9}{0.6} = 15$ euros por kg;
• um carro gasta $6.3$ L em $90$ km: consumo $\frac{6.3}{90} \times 100 = 7$ L por $100$ km.

Identifique o quociente, e a fórmula de três pontas ($q = \frac ab$, $a = qb$, $b = \frac aq$) faz o resto.

Exemplo 61.9 (Velocidade média em dois trechos)

Um ciclista pedala $30$ km a $30$ km/h e depois $30$ km a $15$ km/h. A velocidade média do trajeto inteiro não é $\frac{30 + 15}{2} = 22.5$ km/h. Calcule pela definição:

1. tempos: $\frac{30}{30} = 1$ h e depois $\frac{30}{15} = 2$ h; total $3$ h;
2. distância total $60$ km, então $v = \frac{60}{3} = 20$ km/h.

O trecho lento dura mais, então pesa mais — uma média de velocidades tem de ser ponderada pelo tempo.