Wat is Gemiddelde snelheid?

Voorbeeld 61.2

Een trein legt $270$ km af in $1$ h $30$ min. Zet eerst de tijd om: $1$ h $30$ min $= 1.5$ h. Dan is

Afstand bij $90$ km/h tijdens $2$ h $20$ min $= \frac73$ h: $d = 90 \times \frac73 = 210$ km. Tijd voor $35$ km bij $14$ km/h: $t = \frac{35}{14} = 2.5$ h $= 2$ h $30$ min.

Voorbeeld 61.6 (Debiet, prijs per kilo, verbruik)

De snelheid heeft veel neefjes, die je alle op dezelfde manier behandelt:

• een kraan vult $48$ L in $4$ min: debiet $\frac{48}{4} = 12$ L/min, dus duurt het vullen van een kuip van $150$ L $\frac{150}{12} = 12.5$ min;
• $0.6$ kg kaas kost $9$ euro: prijs $\frac{9}{0.6} = 15$ euro per kg;
• een auto gebruikt $6.3$ L voor $90$ km: verbruik $\frac{6.3}{90} \times 100 = 7$ L per $100$ km.

Zoek het quotiënt, en de drieledige formule ($q = \frac ab$, $a = qb$, $b = \frac aq$) doet de rest.

Voorbeeld 61.9 (Gemiddelde snelheid over twee stukken)

Een wielrenner rijdt $30$ km bij $30$ km/h, en daarna $30$ km bij $15$ km/h. De gemiddelde snelheid over de hele tocht is niet $\frac{30 + 15}{2} = 22.5$ km/h. Reken met de definitie:

1. tijden: $\frac{30}{30} = 1$ h, en daarna $\frac{30}{15} = 2$ h; samen $3$ h;
2. totale afstand $60$ km, dus is $v = \frac{60}{3} = 20$ km/h.

Het langzame stuk duurt langer, en weegt dus zwaarder — een gemiddelde van snelheden moet gewogen worden met de tijd.