Qu'est-ce que « Vitesse moyenne » ?

Exemple 61.2

Un train parcourt $270$ km en $1$ h $30$ min. Convertir d’abord le temps : $1$ h $30$ min $= 1.5$ h. Puis

Distance à $90$ km/h pendant $2$ h $20$ min $= \frac73$ h : $d = 90 \times \frac73 = 210$ km. Temps pour $35$ km à $14$ km/h : $t = \frac{35}{14} = 2.5$ h $= 2$ h $30$ min.

Exemple 61.6 (Débit, densité, prix au kilo)

La vitesse a de nombreux cousins, tous traités de la même façon :

• un robinet remplit $48$ L en $4$ min : débit $\frac{48}{4} = 12$ L/min, donc remplir une baignoire de $150$ L prend $\frac{150}{12} = 12.5$ min ;
• $0.6$ kg de fromage coûtent $9$ euros : prix $\frac{9}{0.6} = 15$ euros par kg ;
• une voiture consomme $6.3$ L pour $90$ km : consommation $\frac{6.3}{90} \times 100 = 7$ L pour $100$ km.

Identifier le quotient, et la formule à trois voies ($q = \frac ab$, $a = qb$, $b = \frac aq$) fait le reste.

Exemple 61.9 (Vitesse moyenne sur deux étapes)

Un cycliste parcourt $30$ km à $30$ km/h, puis $30$ km à $15$ km/h. La vitesse moyenne sur tout le trajet n’est pas $\frac{30 + 15}{2} = 22.5$ km/h. Calculer avec la définition :

1. temps : $\frac{30}{30} = 1$ h, puis $\frac{30}{15} = 2$ h ; total $3$ h ;
2. distance totale $60$ km, donc $v = \frac{60}{3} = 20$ km/h.

L’étape lente dure plus longtemps, donc elle pèse plus — une moyenne de vitesses doit être pondérée par le temps.