¿Qué es Velocidad media?

Ejemplo 61.2

Un tren recorre $270$ km en $1$ h $30$ min. Convierte primero el tiempo: $1$ h $30$ min $= 1.5$ h. Entonces,

Distancia a $90$ km/h durante $2$ h $20$ min $= \frac73$ h: $d = 90 \times \frac73 = 210$ km. Tiempo para $35$ km a $14$ km/h: $t = \frac{35}{14} = 2.5$ h $= 2$ h $30$ min.

Ejemplo 61.6 (Caudal, densidad, precio por kilo)

La velocidad tiene muchos primos, todos tratados igual:

• un grifo llena $48$ L en $4$ min: caudal $\frac{48}{4} = 12$ L/min, así que llenar una bañera de $150$ L lleva $\frac{150}{12} = 12.5$ min;
• $0.6$ kg de queso cuestan $9$ euros: precio $\frac{9}{0.6} = 15$ euros por kg;
• un coche gasta $6.3$ L en $90$ km: consumo $\frac{6.3}{90} \times 100 = 7$ L cada $100$ km.

Identifica el cociente y la fórmula de tres vías ($q = \frac ab$, $a = qb$, $b = \frac aq$) hace el resto.

Ejemplo 61.9 (Velocidad media en dos tramos)

Una ciclista recorre $30$ km a $30$ km/h y después $30$ km a $15$ km/h. La velocidad media de todo el trayecto no es $\frac{30 + 15}{2} = 22.5$ km/h. Calcúlala con la definición:

1. tiempos: $\frac{30}{30} = 1$ h y después $\frac{30}{15} = 2$ h; en total, $3$ h;
2. distancia total $60$ km, así que $v = \frac{60}{3} = 20$ km/h.

El tramo lento dura más, así que pesa más — una media de velocidades hay que ponderarla por el tiempo.