ما معنى السرعة المتوسطة؟

مثال 61.2

يقطع قطار $270$ كم في $1$ سا و $30$ دق. وأولًا حوّل الزمن: $1$ سا و $30$ دق $= 1.5$ سا. ثم

والمسافة بسرعة $90$ كم/سا خلال $2$ سا و $20$ دق $= \frac73$ سا: $d = 90 \times \frac73 = 210$ كم. والزمن اللازم لقطع $35$ كم بسرعة $14$ كم/سا: $t = \frac{35}{14} = 2.5$ سا $= 2$ سا و $30$ دق.

مثال 61.6 (الصبيب والكتلة الحجمية وثمن الكيلوغرام)

للسرعة أبناء عمّ كثيرون، تُعالَج كلها بالطريقة نفسها:

• حنفية تملأ $48$ لترًا في $4$ دق: فالصبيب $\frac{48}{4} = 12$ لتر/دق، ومنه فملء حوض سعته $150$ لترًا يستغرق $\frac{150}{12} = 12.5$ دق؛
• و $0.6$ كغ من الجبن ثمنها $9$ يورو: فالثمن $\frac{9}{0.6} = 15$ يورو للكيلوغرام؛
• وسيارة تستهلك $6.3$ لترًا لكل $90$ كم: فالاستهلاك $\frac{6.3}{90} \times 100 = 7$ لترات لكل $100$ كم.

حدّد خارج القسمة، وتقوم الصيغة الثلاثية بالباقي ($q = \frac ab$، و $a = qb$، و $b = \frac aq$).

مثال 61.9 (السرعة المتوسطة على مرحلتين)

يقطع دراج $30$ كم بسرعة $30$ كم/سا، ثم $30$ كم بسرعة $15$ كم/سا. و السرعة المتوسطة على الرحلة كلها ليست $\frac{30 + 15}{2} = 22.5$ كم/سا. فاِحسب بالتعريف:

1. الزمنان: $\frac{30}{30} = 1$ سا، ثم $\frac{30}{15} = 2$ سا؛ والمجموع $3$ سا؛
2. والمسافة الكلية $60$ كم، إذن $v = \frac{60}{3} = 20$ كم/سا.

فالمرحلة البطيئة تدوم أطول، ومنه فوزنها أكبر — فمتوسط السرعات يجب أن يُرجَّح بالزمن.