O que é Densidade de carga; densidade de corrente? — Física

Definição 10.1 Física universitária — 2.º ano · Capítulo 10 — Cargas, correntes e condução

Na escala mesoscópica, a matéria carrega uma densidade volumétrica de carga $\rho(M, t)$ ( $\mathrm{C}/\mathrm{m}^{3}$ ): a carga $\rho\,\dd\tau$ em $\dd\tau$ . Uma superfície pode carregar uma densidade superficial $\sigma$ ( $\mathrm{C}/\mathrm{m}^{2}$ ), e um fio uma densidade linear $\lambda$ ( $\mathrm{C}/\mathrm{m}$ ). Se os portadores da espécie $i$ (carga $q_i$ , densidade numérica $n_i$ ) se movem com velocidade média $\vect v_i$ , a densidade de corrente vale

\vect j = \sum_in_iq_i\,\vect v_i \qquad (\mathrm{A}/\mathrm{m}^{2}) ,

e a intensidade através de uma superfície orientada $S$ é o fluxo $I = \iint_S\vect j\cdot\vect n\,\dd S$ : a carga que atravessa $S$ por unidade de tempo. Para uma única espécie, $\vect j = \rho_m\vect v$ com $\rho_m = nq$ a densidade de carga móvel.

À esquerda: um tubo de corrente — em regime estacionário a mesma intensidade atravessa toda seção. À direita: um elétron num metal ziguezagueia entre colisões a cerca de 106 m/s; o campo acrescenta uma lenta deriva, oposta a E, de uma fração de milímetro por segundo. — À esquerda: um tubo de corrente — em regime estacionário a mesma intensidade atravessa toda seção. À direita: um elétron num metal ziguezagueia entre colisões a cerca de $10^6$ m/s; o campo acrescenta uma lenta deriva, oposta a $\vect E$ , de uma fração de milímetro por segundo.

Exemplos

Exemplo 10.2 (Como os elétrons derivam devagar)

O cobre tem um elétron de condução por átomo: $n = \rho_{\text{Cu}}N_A/M = 8900 \times 6.02 \times 10^{23}/0.0635 = 8.5 \times 10^{28}\,\mathrm{m}^{-3}$ . Uma corrente de $10\,\mathrm{A}$ num fio de $1.5\,\mathrm{mm}^{2}$ dá $j = 6.7 \times 10^{6}\,\mathrm{A}/\mathrm{m}^{2}$ , e a velocidade de deriva vale $v = j/ne = 6.7 \times 10^6/(8.5 \times 10^{28} \times 1.6 \times 10^{-19}) = 0.5\,\mathrm{mm}/\mathrm{s}$ — duas horas por metro. A lâmpada acende no ato porque o campo que empurra os elétrons se estabelece ao longo de todo o fio em nanossegundos (ele viaja quase à velocidade da luz, como mostrou o cabo do Capítulo 8): todos os elétrons partem juntos, como a água numa mangueira cheia.

Exemplo 10.3 (Ordens de grandeza)

Um raio, $30\,\mathrm{kA}$ num canal de $1\,\mathrm{cm}$ de raio: $j \approx 1 \times 10^{8}\,\mathrm{A}/\mathrm{m}^{2}$ . Um fio doméstico: $10^6$ – $10^7$ . Um feixe de elétrons num tubo de raios catódicos, $1\,\mathrm{mA}$ em $1\,\mathrm{mm}^{2}$ : $10^3$ . Uma fibra nervosa, $1\,\mathrm{nA}$ em $10\,\text{µ}\mathrm{m}^{2}$ : $10^2$ . O feixe de um acelerador de partículas, $1\,\mathrm{A}$ numa mancha de $0.1\,\mathrm{mm}^{2}$ : $10^7$ — no vácuo, sem colisão alguma.

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