¿Qué es Densidad de carga; densidad de corriente? — Física

Definición 10.1 Física universitaria — segundo año · Capítulo 10 — Cargas, corrientes y conducción

A la escala mesoscópica, la materia lleva una densidad volumétrica de carga $\rho(M, t)$ ( $\mathrm{C}/\mathrm{m}^{3}$ ): la carga $\rho\,\dd\tau$ contenida en $\dd\tau$ . Una superficie puede llevar una densidad superficial $\sigma$ ( $\mathrm{C}/\mathrm{m}^{2}$ ), y un hilo una densidad lineal $\lambda$ ( $\mathrm{C}/\mathrm{m}$ ). Si los portadores de la especie $i$ (carga $q_i$ , densidad numérica $n_i$ ) se mueven con velocidad media $\vect v_i$ , la densidad de corriente vale

\vect j = \sum_in_iq_i\,\vect v_i \qquad (\mathrm{A}/\mathrm{m}^{2}) ,

y la intensidad a través de una superficie orientada $S$ es el flujo $I = \iint_S\vect j\cdot\vect n\,\dd S$ : la carga que atraviesa $S$ por unidad de tiempo. Para una sola especie, $\vect j = \rho_m\vect v$ con $\rho_m = nq$ la densidad de carga móvil.

A la izquierda, un tubo de corriente: en régimen estacionario la misma intensidad atraviesa cada sección. A la derecha, un electrón en un metal zigzaguea entre colisiones a unos 106 m/s; el campo añade un arrastre lento, opuesto a E, de una fracción de milímetro por segundo. — A la izquierda, un tubo de corriente: en régimen estacionario la misma intensidad atraviesa cada sección. A la derecha, un electrón en un metal zigzaguea entre colisiones a unos $10^6$ m/s; el campo añade un arrastre lento, opuesto a $\vect E$ , de una fracción de milímetro por segundo.

Ejemplos

Ejemplo 10.2 (Qué despacio se desplazan los electrones)

El cobre tiene un electrón de conducción por átomo: $n = \rho_{\text{Cu}}N_A/M = 8900 \times 6.02 \times 10^{23}/0.0635 = 8.5 \times 10^{28}\,\mathrm{m}^{-3}$ . Una corriente de $10\,\mathrm{A}$ en un hilo de $1.5\,\mathrm{mm}^{2}$ da $j = 6.7 \times 10^{6}\,\mathrm{A}/\mathrm{m}^{2}$ , y la velocidad de arrastre vale $v = j/ne = 6.7 \times 10^6/(8.5 \times 10^{28} \times 1.6 \times 10^{-19}) = 0.5\,\mathrm{mm}/\mathrm{s}$ — dos horas por metro. La lámpara se enciende al instante porque el campo que empuja a los electrones se establece a lo largo de todo el hilo en nanosegundos (viaja a casi la velocidad de la luz, como mostró el cable de Capítulo 8): todos los electrones arrancan a la vez, como el agua en una manguera llena.

Ejemplo 10.3 (Órdenes de magnitud)

Un rayo, $30\,\mathrm{kA}$ por un canal de $1\,\mathrm{cm}$ de radio: $j \approx 1 \times 10^{8}\,\mathrm{A}/\mathrm{m}^{2}$ . Un hilo doméstico: $10^6$ – $10^7$ . Un haz de electrones en un tubo de rayos catódicos, $1\,\mathrm{mA}$ sobre $1\,\mathrm{mm}^{2}$ : $10^3$ . Una fibra nerviosa, $1\,\mathrm{nA}$ por $10\,\text{µ}\mathrm{m}^{2}$ : $10^2$ . El haz de un acelerador de partículas, $1\,\mathrm{A}$ en una mancha de $0.1\,\mathrm{mm}^{2}$ : $10^7$ — en vacío y sin colisión alguna.

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Ejemplos

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