Qu'est-ce que « Densité de charge ; densité de courant » ? — Physique

Définition 10.1 Physique universitaire — 2e année · Chapitre 10 — Charges, courants et conduction

À l’échelle mésoscopique, la matière porte une densité volumique de charge $\rho(M, t)$ ( $\mathrm{C}/\mathrm{m}^{3}$ ) : la charge $\rho\,\dd\tau$ contenue dans $\dd\tau$ . Une surface peut porter une densité surfacique $\sigma$ ( $\mathrm{C}/\mathrm{m}^{2}$ ), un fil une densité linéique $\lambda$ ( $\mathrm{C}/\mathrm{m}$ ). Si les porteurs de l’espèce $i$ (charge $q_i$ , densité particulaire $n_i$ ) se déplacent à la vitesse moyenne $\vect v_i$ , la densité de courant vaut

\vect j = \sum_in_iq_i\,\vect v_i \qquad (\mathrm{A}/\mathrm{m}^{2}) ,

et l’intensité à travers une surface orientée $S$ est le flux $I = \iint_S\vect j\cdot\vect n\,\dd S$ : la charge qui traverse $S$ par unité de temps. Pour une seule espèce, $\vect j = \rho_m\vect v$ avec $\rho_m = nq$ la densité de charge mobile.

À gauche : un tube de courant — en régime stationnaire la même intensité traverse toute section. À droite : un électron dans un métal zigzague entre deux chocs à environ 106 m/s ; le champ y ajoute une lente dérive, opposée à E, d’une fraction de millimètre par seconde. — À gauche : un tube de courant — en régime stationnaire la même intensité traverse toute section. À droite : un électron dans un métal zigzague entre deux chocs à environ $10^6$ m/s ; le champ y ajoute une lente dérive, opposée à $\vect E$ , d’une fraction de millimètre par seconde.

Exemples

Exemple 10.2 (Combien les électrons dérivent lentement)

Le cuivre a un électron de conduction par atome : $n = \rho_{\text{Cu}}N_A/M = 8900 \times 6.02 \times 10^{23}/0.0635 = 8.5 \times 10^{28}\,\mathrm{m}^{-3}$ . Un courant de $10\,\mathrm{A}$ dans un fil de $1.5\,\mathrm{mm}^{2}$ donne $j = 6.7 \times 10^{6}\,\mathrm{A}/\mathrm{m}^{2}$ , et la vitesse de dérive vaut $v = j/ne = 6.7 \times 10^6/(8.5 \times 10^{28} \times 1.6 \times 10^{-19}) = 0.5\,\mathrm{mm}/\mathrm{s}$ — deux heures par mètre. La lampe s’allume aussitôt parce que le champ qui pousse les électrons s’établit tout le long du fil en quelques nanosecondes (il se propage à une vitesse proche de celle de la lumière, comme l’a montré le câble du Chapitre 8) : tous les électrons partent ensemble, comme l’eau dans un tuyau plein.

Exemple 10.3 (Ordres de grandeur)

La foudre, $30\,\mathrm{kA}$ dans un canal de $1\,\mathrm{cm}$ de rayon : $j \approx 1 \times 10^{8}\,\mathrm{A}/\mathrm{m}^{2}$ . Un fil domestique : $10^6$ à $10^7$ . Un faisceau d’électrons dans un tube cathodique, $1\,\mathrm{mA}$ sur $1\,\mathrm{mm}^{2}$ : $10^3$ . Une fibre nerveuse, $1\,\mathrm{nA}$ à travers $10\,\text{µ}\mathrm{m}^{2}$ : $10^2$ . Le faisceau d’un accélérateur de particules, $1\,\mathrm{A}$ sur une tache de $0.1\,\mathrm{mm}^{2}$ : $10^7$ — dans le vide, sans le moindre choc.

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Exemples

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