Wat is Ladingsdichtheid; stroomdichtheid? — Natuurkunde

Definitie 10.1 Universitaire natuurkunde — jaar 2 · Hoofdstuk 10 — Ladingen, stromen en geleiding

Op mesoscopische schaal draagt materie een volumeladingsdichtheid $\rho(M, t)$ ( $\mathrm{C}/\mathrm{m}^{3}$ ): de lading $\rho\,\dd\tau$ in $\dd\tau$ . Een oppervlak kan een oppervlaktedichtheid $\sigma$ ( $\mathrm{C}/\mathrm{m}^{2}$ ) dragen, een draad een lineaire dichtheid $\lambda$ ( $\mathrm{C}/\mathrm{m}$ ). Bewegen de dragers van soort $i$ (lading $q_i$ , aantaldichtheid $n_i$ ) met de gemiddelde snelheid $\vect v_i$ , dan is de stroomdichtheid

\vect j = \sum_in_iq_i\,\vect v_i \qquad (\mathrm{A}/\mathrm{m}^{2}) ,

en de stroomsterkte door een georiënteerd oppervlak $S$ is de flux $I = \iint_S\vect j\cdot\vect n\,\dd S$ : de lading die $S$ per tijdseenheid oversteekt. Voor één soort dragers is $\vect j = \rho_m\vect v$ met $\rho_m = nq$ de dichtheid van de beweeglijke lading.

Links: een stroombuis — in een stationair regime steekt dezelfde stroomsterkte elke doorsnede over. Rechts: een elektron in een metaal zigzagt tussen botsingen met ongeveer 106 m/s; het veld voegt daar een trage drift aan toe, tegengesteld aan E, van een fractie van een millimeter per seconde. — Links: een stroombuis — in een stationair regime steekt dezelfde stroomsterkte elke doorsnede over. Rechts: een elektron in een metaal zigzagt tussen botsingen met ongeveer $10^6$ m/s; het veld voegt daar een trage drift aan toe, tegengesteld aan $\vect E$ , van een fractie van een millimeter per seconde.

Voorbeelden

Voorbeeld 10.2 (Hoe traag elektronen driften)

Koper heeft één geleidingselektron per atoom: $n = \rho_{\text{Cu}}N_A/M = 8900 \times 6.02 \times 10^{23}/0.0635 = 8.5 \times 10^{28}\,\mathrm{m}^{-3}$ . Een stroom van $10\,\mathrm{A}$ in een draad van $1.5\,\mathrm{mm}^{2}$ geeft $j = 6.7 \times 10^{6}\,\mathrm{A}/\mathrm{m}^{2}$ , en de driftsnelheid is $v = j/ne = 6.7 \times 10^6/(8.5 \times 10^{28} \times 1.6 \times 10^{-19}) = 0.5\,\mathrm{mm}/\mathrm{s}$ — twee uur per meter. De lamp brandt meteen omdat het veld dat de elektronen voortduwt binnen nanoseconden over de hele draad wordt opgebouwd (het loopt met bijna de lichtsnelheid, zoals de kabel van Hoofdstuk 8 liet zien): alle elektronen vertrekken tegelijk, zoals water in een volle slang.

Voorbeeld 10.3 (Ordegrootten)

Bliksem, $30\,\mathrm{kA}$ in een kanaal met straal $1\,\mathrm{cm}$ : $j \approx 1 \times 10^{8}\,\mathrm{A}/\mathrm{m}^{2}$ . Een huisdraad: $10^6$ – $10^7$ . Een elektronenbundel in een beeldbuis, $1\,\mathrm{mA}$ over $1\,\mathrm{mm}^{2}$ : $10^3$ . Een zenuwvezel, $1\,\mathrm{nA}$ door $10\,\text{µ}\mathrm{m}^{2}$ : $10^2$ . De bundel van een deeltjesversneller, $1\,\mathrm{A}$ in een vlek van $0.1\,\mathrm{mm}^{2}$ : $10^7$ — in vacuüm, zonder enige botsing.

Lees in het hoofdstuk →

Voorbeelden

Verwante begrippen