O que é Função de onda e regra de Born?

O estado de uma partícula que se move ao longo de $x$ é descrito por uma função de onda complexa $\psi(x,t)$ tal que

é a probabilidade de encontrar a partícula entre $x$ e $x + \dd x$ no instante $t$ (a regra de Born); daí a normalização $\int_{-\infty}^{\infty}|\psi|^2\dd x = 1$, e os valores esperados $\langle x\rangle = \int x|\psi|^2\dd x$, $\Delta x^2 = \langle x^2\rangle - \langle x\rangle^2$. As funções de onda obedecem ao princípio de superposição: se $\psi_1$ e $\psi_2$ são estados possíveis, também o é $\alpha\psi_1 + \beta\psi_2$ (normalizado), e as probabilidades contêm então o termo de interferência $2\operatorname{Re}(\alpha^*\beta\,\psi_1^*\psi_2)$. Um fator de fase global $\eu^{\iu\theta}$ nada muda; uma fase relativa entre duas componentes superpostas muda a interferência.