Qu'est-ce que « Fonction d’onde et règle de Born » ?

L’état d’une particule se déplaçant selon $x$ est décrit par une fonction d’onde complexe $\psi(x,t)$ telle que

soit la probabilité de trouver la particule entre $x$ et $x + \dd x$ à l’instant $t$ (règle de Born) ; d’où la normalisation $\int_{-\infty}^{\infty}|\psi|^2\dd x = 1$, et les valeurs moyennes $\langle x\rangle = \int x|\psi|^2\dd x$, $\Delta x^2 = \langle x^2\rangle - \langle x\rangle^2$. Les fonctions d’onde obéissent au principe de superposition : si $\psi_1$ et $\psi_2$ sont des états possibles, $\alpha\psi_1 + \beta\psi_2$ l’est aussi (une fois normalisé), et les probabilités contiennent alors le terme d’interférence $2\operatorname{Re}(\alpha^*\beta\,\psi_1^*\psi_2)$. Un facteur de phase global $\eu^{\iu\theta}$ ne change rien ; une phase relative entre deux composantes superposées change l’interférence.