¿Qué es Función de onda y regla de Born?

El estado de una partícula que se mueve según $x$ se describe con una función de onda compleja $\psi(x,t)$ tal que

es la probabilidad de encontrar la partícula entre $x$ y $x + \dd x$ en el instante $t$ (regla de Born); de ahí la normalización $\int_{-\infty}^{\infty}|\psi|^2\dd x = 1$, y los valores medios $\langle x\rangle = \int x|\psi|^2\dd x$, $\Delta x^2 = \langle x^2\rangle - \langle x\rangle^2$. Las funciones de onda obedecen al principio de superposición: si $\psi_1$ y $\psi_2$ son estados posibles, también lo es $\alpha\psi_1 + \beta\psi_2$ (normalizado), y las probabilidades contienen entonces el término de interferencia $2\operatorname{Re}(\alpha^*\beta\,\psi_1^*\psi_2)$. Un factor de fase global $\eu^{\iu\theta}$ no cambia nada; una fase relativa entre dos componentes superpuestas cambia la interferencia.