Gradiente, divergente, rotacional, laplaciano কী?

Para um campo escalar $f$ e um campo vetorial $\vect A$, em coordenadas cartesianas, com o vetor simbólico $\vect\nabla = (\partial_x, \partial_y, \partial_z)$:

e $\Delta\vect A$ é o laplaciano tomado em cada componente cartesiana. Seus significados independem das coordenadas: $\operatorname{\vect{grad}}f \cdot\dd\vect l = \dd f$ é a variação de $f$ ao longo de $\dd\vect l$; $\operatorname{div} \vect A$ é o fluxo de $\vect A$ que sai pela superfície de um volume pequeno, por unidade de volume; $\operatorname{\vect{curl}}\vect A\cdot\vect n$ é a circulação de $\vect A$ em torno de uma espira pequena de normal $\vect n$, por unidade de área.