O que é Momento e energia relativísticos? — Física

Definição 5.2 Física universitária — 3.º ano · Capítulo 5 — Dinâmica relativística

Uma partícula de massa $m$ e velocidade $\vect v$ ( $\gamma = 1/\sqrt{1 - v^2/c^2}$ ) carrega o momento e a energia

\vect p = \gamma m\vect v , \qquad E = \gamma mc^2 .

Em repouso, $E_0 = mc^2$ : a energia de repouso. A energia cinética é o que o movimento acrescenta, $E_k = E - mc^2 = (\gamma - 1)mc^2$ , que para $v \ll c$ se reduz ao familiar $\tfrac12 mv^2$ (expanda $\gamma$ ). Em todo processo isolado, o $\vect p$ total e a $E$ total — energias de repouso incluídas — se conservam.

À esquerda: o experimento da “velocidade limite” de Bertozzi — as velocidades medidas dos elétrons (pontos) seguem a curva relativística e saturam em c, enquanto a reta de Newton passa adiante. À direita: a hipérbole energia–momento; seu deslocamento em p = 0 é a energia de repouso, e sua assíntota é o E = pc do fóton. — À esquerda: o experimento da “velocidade limite” de Bertozzi — as velocidades medidas dos elétrons (pontos) seguem a curva relativística e saturam em $c$ , enquanto a reta de Newton passa adiante. À direita: a hipérbole energia–momento; seu deslocamento em $p = 0$ é a energia de repouso, e sua assíntota é o $E = pc$ do fóton.

Exemplos

Exemplo 5.5 (Ordens de grandeza)

A física de partículas conta a energia em elétron-volts e as massas em $\mathrm{MeV}/c^2$ : elétron $0.511$ , próton $938.3$ , múon $105.7$ , píon $139.6$ . Um elétron de energia cinética $1\,\mathrm{MeV}$ tem $\gamma = 2.96$ e $v = 0.94c$ — já plenamente relativístico, e é por isso que a eletrônica permanece clássica ( $\mathrm{eV}$ ) e a física nuclear não ( $\mathrm{MeV}$ ). Um próton de $6.8\,\mathrm{TeV}$ do LHC tem $\gamma = 7250$ e fica atrás de um fóton por apenas $2.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .

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