आपेक्षिकीय संवेग और ऊर्जा क्या है? — भौतिकी

परिभाषा 5.2 विश्वविद्यालय भौतिकी — वर्ष 3 · अध्याय 5 — आपेक्षिकीय गतिकी

द्रव्यमान $m$ और वेग $\vect v$ का कोई कण ( $\gamma = 1/\sqrt{1 - v^2/c^2}$ ) यह संवेग और यह ऊर्जा वहन करता है

\vect p = \gamma m\vect v , \qquad E = \gamma mc^2 .

विराम में $E_0 = mc^2$ : यही विराम ऊर्जा है। गतिज ऊर्जा वह है जो गति जोड़ती है, $E_k = E - mc^2 = (\gamma - 1)mc^2$ , जो $v \ll c$ के लिए घटकर परिचित $\tfrac12 mv^2$ रह जाती है ( $\gamma$ का प्रसार कीजिए)। हर विलगित प्रक्रिया में कुल $\vect p$ और कुल $E$ — विराम ऊर्जाएँ सहित — संरक्षित रहते हैं।

बाएँ: बर्टोत्सी का “परम चाल” प्रयोग — नापी गई इलेक्ट्रॉन-चालें (बिंदु) आपेक्षिकीय वक्र का अनुसरण करती हैं और c पर संतृप्त हो जाती हैं, जबकि न्यूटन की रेखा उससे परे निकल जाती है। दाएँ: ऊर्जा–संवेग अतिपरवलय; p = 0 पर उसका अंतःखंड विराम ऊर्जा है, और उसका अनंतस्पर्शी फ़ोटॉन का E = pc। — बाएँ: बर्टोत्सी का “परम चाल” प्रयोग — नापी गई इलेक्ट्रॉन-चालें (बिंदु) आपेक्षिकीय वक्र का अनुसरण करती हैं और $c$ पर संतृप्त हो जाती हैं, जबकि न्यूटन की रेखा उससे परे निकल जाती है। दाएँ: ऊर्जा–संवेग अतिपरवलय; $p = 0$ पर उसका अंतःखंड विराम ऊर्जा है, और उसका अनंतस्पर्शी फ़ोटॉन का $E = pc$ ।

उदाहरण

उदाहरण 5.5 (परिमाण की कोटियाँ)

कण-भौतिकी ऊर्जा को इलेक्ट्रॉनवोल्ट में और द्रव्यमानों को $\mathrm{MeV}/c^2$ में गिनती है: इलेक्ट्रॉन $0.511$ , प्रोटॉन $938.3$ , म्युऑन $105.7$ , पायॉन $139.6$ । $1\,\mathrm{MeV}$ गतिज ऊर्जा वाले किसी इलेक्ट्रॉन का $\gamma = 2.96$ और $v = 0.94c$ होता है — अर्थात् वह पहले से ही पूरी तरह आपेक्षिकीय है, और इसीलिए इलेक्ट्रॉनिकी चिरसम्मत बनी रहती है ( $\mathrm{eV}$ ) जबकि नाभिकीय भौतिकी नहीं ( $\mathrm{MeV}$ )। $6.8\,\mathrm{TeV}$ के किसी LHC प्रोटॉन का $\gamma = 7250$ है और वह किसी फ़ोटॉन से केवल $2.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ पीछे रहता है।

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