ما معنى كمية الحركة والطاقة النسبيتان؟ — الفيزياء

تعريف 5.2 الفيزياء الجامعية — السنة الثالثة · الفصل 5 — الديناميك النسبي

جسيم كتلته $m$ وسرعته $\vect v$ (مع $\gamma = 1/\sqrt{1 - v^2/c^2}$ ) يحمل كمية الحركة والطاقة

\vect p = \gamma m\vect v , \qquad E = \gamma mc^2 .

وفي السكون $E_0 = mc^2$ : وهي طاقة السكون. والطاقة الحركية هي ما تضيفه الحركة، $E_k = E - mc^2 = (\gamma - 1)mc^2$ ، وهي من أجل $v \ll c$ ترجع إلى المقدار المألوف $\tfrac12 mv^2$ (انشر $\gamma$ ). وفي كل سيرورة معزولة ينحفظ مجموع $\vect p$ ومجموع $E$ — بما فيه طاقات السكون.

على اليسار: تجربة برتوتزي في “السرعة القصوى” — إذ تتبع سرعات الإلكترونات المقيسة (النقاط) المنحني النسبي وتتشبّع عند c، بينما يمضي خط نيوتن متجاوزًا إياه. وعلى اليمين: قطع الطاقة–كمية الحركة الزائد؛ وإزاحته عند p = 0 هي طاقة السكون، ومقاربه هو العلاقة E = pc للفوتون. — على اليسار: تجربة برتوتزي في “السرعة القصوى” — إذ تتبع سرعات الإلكترونات المقيسة (النقاط) المنحني النسبي وتتشبّع عند $c$ ، بينما يمضي خط نيوتن متجاوزًا إياه. وعلى اليمين: قطع الطاقة–كمية الحركة الزائد؛ وإزاحته عند $p = 0$ هي طاقة السكون، ومقاربه هو العلاقة $E = pc$ للفوتون.

أمثلة

مثال 5.5 (رتب المقادير)

تحصي فيزياء الجسيمات الطاقة بالإلكترون-فولط والكتل بواحدة $\mathrm{MeV}/c^2$ : فالإلكترون $0.511$ ، والبروتون $938.3$ ، والميون $105.7$ ، والبيون $139.6$ . وللإلكترون ذي الطاقة الحركية $1\,\mathrm{MeV}$ عامل $\gamma = 2.96$ وسرعة $v = 0.94c$ — أي إنه نسبي تمامًا، ولهذا تبقى الإلكترونيات كلاسيكية ( $\mathrm{eV}$ ) ولا تبقى الفيزياء النووية كذلك ( $\mathrm{MeV}$ ). ولبروتون المصادم الهدروني الكبير ذي الطاقة $6.8\,\mathrm{TeV}$ عامل $\gamma = 7250$ ، وهو يتخلف عن فوتون بمقدار $2.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ لا غير.

اقرأ في الفصل ←