Qu'est-ce que « Quantité de mouvement et énergie relativistes » ? — Physique

Définition 5.2 Physique universitaire — 3e année · Chapitre 5 — Dynamique relativiste

Une particule de masse $m$ et de vitesse $\vect v$ ( $\gamma = 1/\sqrt{1 - v^2/c^2}$ ) porte la quantité de mouvement et l’énergie

\vect p = \gamma m\vect v , \qquad E = \gamma mc^2 .

Au repos, $E_0 = mc^2$ : l’énergie de masse. L’énergie cinétique est ce que le mouvement ajoute, $E_k = E - mc^2 = (\gamma - 1)mc^2$ , qui pour $v \ll c$ se réduit au familier $\tfrac12 mv^2$ (développer $\gamma$ ). Dans tout processus isolé, la $\vect p$ totale et l’ $E$ totale — énergies de masse comprises — sont conservées.

À gauche : l’expérience de la « vitesse ultime » de Bertozzi — les vitesses d’électrons mesurées (points) suivent la courbe relativiste et saturent à c tandis que la droite de Newton la dépasse. À droite : l’hyperbole énergie–impulsion ; son ordonnée à p = 0 est l’énergie de masse, son asymptote le E = pc du photon. — À gauche : l’expérience de la « vitesse ultime » de Bertozzi — les vitesses d’électrons mesurées (points) suivent la courbe relativiste et saturent à $c$ tandis que la droite de Newton la dépasse. À droite : l’hyperbole énergie–impulsion ; son ordonnée à $p = 0$ est l’énergie de masse, son asymptote le $E = pc$ du photon.

Exemples

Exemple 5.5 (Ordres de grandeur)

La physique des particules compte les énergies en électronvolts et les masses en $\mathrm{MeV}/c^2$ : électron $0.511$ , proton $938.3$ , muon $105.7$ , pion $139.6$ . Un électron d’énergie cinétique $1\,\mathrm{MeV}$ a $\gamma = 2.96$ et $v = 0.94c$ — déjà pleinement relativiste, et c’est pourquoi l’électronique reste classique ( $\mathrm{eV}$ ) et la physique nucléaire non ( $\mathrm{MeV}$ ). Un proton du LHC à $6.8\,\mathrm{TeV}$ a $\gamma = 7250$ et ne suit un photon qu’avec $2.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ de retard.

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