Wat is Relativistische impuls en energie? — Natuurkunde

Definitie 5.2 Universitaire natuurkunde — jaar 3 · Hoofdstuk 5 — Relativistische dynamica

Een deeltje met massa $m$ en snelheid $\vect v$ ( $\gamma = 1/\sqrt{1 - v^2/c^2}$ ) draagt de impuls en de energie

\vect p = \gamma m\vect v , \qquad E = \gamma mc^2 .

In rust is $E_0 = mc^2$ : de rustenergie. De kinetische energie is wat de beweging toevoegt, $E_k = E - mc^2 = (\gamma - 1)mc^2$ , wat voor $v \ll c$ herleidt tot de vertrouwde $\tfrac12 mv^2$ (ontwikkel $\gamma$ ). In elk geïsoleerd proces blijven de totale $\vect p$ en de totale $E$ — rustenergieën inbegrepen — behouden.

Links: het experiment van Bertozzi over de “uiterste snelheid” — de gemeten elektronsnelheden (stippen) volgen de relativistische kromme en verzadigen bij c, terwijl de rechte van Newton er straal voorbij zeilt. Rechts: de energie–impulshyperbool; haar afstand tot nul bij p = 0 is de rustenergie, haar asymptoot de E = pc van het foton. — Links: het experiment van Bertozzi over de “uiterste snelheid” — de gemeten elektronsnelheden (stippen) volgen de relativistische kromme en verzadigen bij $c$ , terwijl de rechte van Newton er straal voorbij zeilt. Rechts: de energie–impulshyperbool; haar afstand tot nul bij $p = 0$ is de rustenergie, haar asymptoot de $E = pc$ van het foton.

Voorbeelden

Voorbeeld 5.5 (Ordes van grootte)

De deeltjesfysica telt energie in elektronvolt en massa’s in $\mathrm{MeV}/c^2$ : elektron $0.511$ , proton $938.3$ , muon $105.7$ , pion $139.6$ . Een elektron met kinetische energie $1\,\mathrm{MeV}$ heeft $\gamma = 2.96$ en $v = 0.94c$ — al volledig relativistisch, en daarom blijft de elektronica klassiek ( $\mathrm{eV}$ ) en de kernfysica niet ( $\mathrm{MeV}$ ). Een LHC-proton van $6.8\,\mathrm{TeV}$ heeft $\gamma = 7250$ en blijft slechts $2.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ achter op een foton.

Lees in het hoofdstuk →