16अवसादी द्रोणियों की तुलना

पूर्वी संयुक्त राज्य अमेरिका के तट के पास, महाद्वीपीय शेल्फ़ के नीचे, बाल्टीमोर कैन्यन द्रोणी में कम से कम $14\,\mathrm{km}$ अवसादी चट्टान है। ऐसे ढेर में खोदा गया एक बोरहोल उसका इतिहास उलटे क्रम में पढ़ता है: वह जिस भी इकाई को पार करता है वह कभी समुद्र-तल थी, उस गहराई पर जिसे जीवाश्म और अवसाद अंकित करते हैं, और तब से दबी और भिंची है। हर तिथि-निर्धारित सतह की गहराई अवधसान के एक वक्र पर एक बिंदु है। फिर भी अधिकांश अवधसान स्वयं अवसाद के भार से हुआ। द्रोणी को किसने बनाया, यह जानने के लिए उस भार को हटाना होगा, परत-दर-परत। यह अध्याय दिखाता है कि कैसे, और परिणाम स्थलमंडल के बारे में क्या कहता है।

पहले से ज्ञात

पुस्तक 3 (स्नातक वर्ष 1) से: अवसादी द्रोणी, अवधसान और विवर्तनिक अवधसान, आवास-स्थान, यूस्टेसी; संपीड़न, डिकंपैक्शन और एथी का नियम, किसी परत की ठोस मोटाई; अवसाद-भार, जो अवधसान को $(\rho_m - \rho_w)/(\rho_m - \rho_s)$ गुना प्रवर्धित करता है; एयरी समस्थिति; स्थलमंडल और उसका जियोथर्म; महाद्वीपीय दरारें और निष्क्रिय किनारे। भौतिकी की पुस्तकों से: ऊष्मा-समीकरण और उसके फ़ूरिए हल। अध्याय 13 से: अग्रभूमि द्रोणी, फ़्लिश और मोलास।

16.1 द्रोणियाँ और उन्हें धँसाने वाले कारक

पुस्तक 3 ने द्रोणियों में उनकी स्थिति के आधार पर भेद किया था। यहाँ उनमें इस आधार पर भेद किया जाता है कि उनके अवधसान को क्या चलाता है।

परिभाषा 16.1 (अंतःक्रेटॉनिक, दरार और निष्क्रिय-किनारा द्रोणियाँ)

अंतःक्रेटॉनिक द्रोणी किसी महाद्वीप के भीतरी भाग में, प्लेट-सीमाओं से दूर, एक चौड़ी, गोल या अंडाकार द्रोणी है, जो बड़े भ्रंशन के बिना बहुत लंबे समय तक धीरे-धीरे धँसती है। दरार-द्रोणी खिंचते हुए महाद्वीपीय स्थलमंडल में सामान्य भ्रंशों से घिरी द्रोणी है; उसका अवधसान स्थलमंडल के खिंचाव और फिर शीतलन का अनुसरण करता है। निष्क्रिय-किनारा द्रोणी अवसाद की वह कील है, जो महासागर की ओर मोटी होती जाती है और विखंडन के बाद किसी महाद्वीपीय किनारे पर, पुरानी दरार की पतली हुई भूपर्पटी के ऊपर, संचित होती है।

अध्याय 13 की अग्रभूमि द्रोणी सूची पूरी करती है, और जो द्रोणियाँ स्ट्राइक-स्लिप भ्रंशों के अनुदिश खुलती हैं वे पुस्तक 5 (स्नातक वर्ष 3) के लिए छोड़ी गई हैं। तीन क्रियाविधियाँ किसी द्रोणी के तल को धँसाती हैं:

• यांत्रिक पतलापन: जब भूपर्पटी भ्रंशों द्वारा खींची और पतली की जाती है, हल्की भूपर्पटी का स्थान सघनतर प्रावार लेता है और समस्थिति बहाल करने के लिए सतह नीचे जाती है;
• तापीय संकुचन: जो स्थलमंडल खिंचाव से या नीचे से गर्म हुआ हो, वह बाद में ठंडा होता है, सघनतर होता है और धँसता है, धीरे-धीरे, दसियों मिलियन वर्षों में;
• भारण: किसी अधिक्षेप-पट्टी का, या स्वयं अवसाद का, भार स्थलमंडल को नीचे झुकाता है; वह आनमन पुस्तक 5 का विषय है, और यहाँ अवसाद-भार का स्थानीय, एयरी रूप पर्याप्त है।

दरार-द्रोणियाँ पहली दो को मिलाती हैं, निष्क्रिय किनारे दूसरी को अपने दरार-चरण से विरासत में पाते हैं, अग्रभूमि द्रोणियाँ तीसरी से बनती हैं। अंतःक्रेटॉनिक द्रोणियाँ सबसे कम समझी गई हैं।

उत्तरी सागर की दरार-द्रोणियाँ पहली दो क्रियाविधियों का क्लासिकी उदाहरण हैं। वहाँ ट्राइऐसिक से ग्राबेन बने, और अंतिम बड़ा खिंचाव मध्य जुरैसिक से मध्य-क्रिटेशस तक चला; फिर भ्रंश शांत हो गए, और द्रोणी का मध्य भाग एक चौड़ी तश्तरी के रूप में धँसता रहा, जिसे चॉक, बलुआ पत्थर और, अधिकांश टर्शियरी के दौरान, शेल और पंकाश्म भरते गए। केवल जल से भारित होने पर, भ्रंशन रुकने के बाद उसका आधारशैल मध्य में 1100 से $1400\,\mathrm{m}$ और पार्श्वों पर 600 से $700\,\mathrm{m}$ और धँसा होता।

पूर्वी संयुक्त राज्य अमेरिका का निष्क्रिय किनारा वही अवधसान बड़े पैमाने पर दिखाता है। शेल्फ़ के आर-पार भूकंपीय प्रोफ़ाइल बाल्टीमोर कैन्यन द्रोणी में मेसोज़ोइक और उससे नई चट्टान की $14\,\mathrm{km}$ से अधिक और जॉर्जेस बैंक द्रोणी में $8\,\mathrm{km}$ मोटाई दिखाते हैं, ऐसी इकाइयों में जो महासागर की ओर मोटी होती जाती हैं। उसके जुरैसिक निक्षेप-केंद्र दरार की संरचनाओं और उसके बाद के तापीय अवधसान के मंडलों का अनुसरण करते हैं।

मिशिगन द्रोणी अंतःक्रेटॉनिक द्रोणियों का प्रतिरूप है। अंडाकार, कुछ लाख वर्ग किलोमीटर क्षेत्रफल वाली, इसमें कोई 500 मिलियन वर्षों में अलग-अलग प्रकरणों में जमा $4\,\mathrm{km}$ से अधिक फ़ैनेरोज़ोइक अवसाद है, बहुत कम भ्रंशन के साथ। इसके तेज़ अवधसान के प्रकरण उत्तर अमेरिका और अन्य महाद्वीपों के भीतरी भागों की अन्य द्रोणियों के प्रकरणों से संपाती हैं, जो किसी एक द्रोणी से बड़े कारण का संकेत देता है। 57 000 से अधिक कूप-लॉगों का बैकस्ट्रिपिंग अवधसान का एक दीर्घजीवी, लगभग वृत्ताकार प्रतिरूप दिखाता है, जिसके बारे में लेखक सुझाते हैं कि प्रावार का अधोप्रवाह उसकी व्याख्या कर सकता है, और जो महाद्वीप के दूर के किनारे पर दो पर्वतजननों के समय बाधित हुआ। अंतःक्रेटॉनिक द्रोणियाँ क्यों धँसती हैं, इस पर अब भी बहस है।

16.2 अवधसान वक्र

एक कुआँ, या एक मापी गई काट, हर इकाई के लिए उसकी वर्तमान गहराई, उसका शैल-प्रकार और उसकी आयु देता है, जो जीवाश्मों से या सहसंबंध से पढ़ी जाती है। जल की उस गहराई के साथ जिसमें हर इकाई जमी थी, जो उसके जीवाश्मों और अवसादी संरचनाओं से पढ़ी जाती है, यह द्रोणी का इतिहास देता है।

परिभाषा 16.2 (अवधसान वक्र)

किसी स्थल पर किसी द्रोणी का अवधसान वक्र किसी संदर्भ-सतह की, प्रायः आधारशैल या सबसे पुरानी इकाई के आधार की, समुद्र-तल के नीचे गहराई का समय के विरुद्ध आलेख है। कुल अवधसान वक्र हर समय पर जैसी थी वैसी अवसाद-मोटाई, और जल की गहराई, का उपयोग करता है; विवर्तनिक अवधसान वक्र अवसाद के स्थान पर जल रखता है और उसका समस्थितिक प्रभाव हटा देता है।

कोई इकाई अतीत में कभी उतनी मोटी नहीं होती जितनी आज है। दबने पर उसकी छिद्रता घटी; उसके कण नहीं बदले, पर उसका जल निचोड़ दिया गया। पुस्तक 3 ने गहराई $z$ पर छिद्रता को एथी के नियम के रूप में लिखा, $\phi(z) = \phi_0\,e^{-z/c}$, और $z_1$ और $z_2$ के बीच की किसी परत की ठोस मोटाई निकाली,

जो परत के खिसकने पर वही रहती है। किसी इकाई को उथली स्थिति तक डिकंपैक्ट करने के लिए, जिसका शीर्ष अब $z_1'$ पर हो, वह आधार $z_2'$ खोजा जाता है जो वही ठोस मोटाई रखे। इस समीकरण का कोई संवृत हल नहीं है, पर नियत-बिंदु पुनरावृत्ति

जो $z_2' = z_1' + T_s$ से आरंभ होती है, कुछ ही चरणों में अभिसरित हो जाती है। परत का प्रति इकाई क्षेत्रफल द्रव्यमान उसके कणों के द्रव्यमान और उसके छिद्र-जल के द्रव्यमान का योग है,

जहाँ $\rho_g$ कणों का घनत्व है; किसी स्तंभ के द्रव्यमान को उसकी मोटाई से भाग देने पर उसका माध्य घनत्व $\bar\rho_s$ मिलता है।

इस अध्याय में प्रयुक्त शैल-प्रकारों, यानी रेत, शेल, चॉक और शेलयुक्त रेत, के लिए नीचे की तालिका स्क्लेटर और क्रिस्टी (1980) के स्थिरांक देती है, जैसे वे एक मुक्त-स्रोत प्रोग्राम में संकलित हैं। रेत अपनी छिद्रता सबसे गहराई तक बनाए रखती है, चॉक उसे सबसे तेज़ी से खोता है।

16.3 बैकस्ट्रिपिंग

कुल अवधसान वक्र दो कारणों को मिलाता है: जिसने भी द्रोणी बनाई, और उसका भार जिसने उसे भरा। उन्हें अलग करना अगली प्रक्रिया का उद्देश्य है, जो द्रोणी-विश्लेषण का केंद्रीय उपकरण है।

परिभाषा 16.3 (बैकस्ट्रिपिंग)

बैकस्ट्रिपिंग किसी द्रोणी के समय के साथ विवर्तनिक अवधसान का पुनर्निर्माण है: किसी कुएँ की इकाइयाँ एक-एक करके, सबसे नई से आरंभ करके, हटाई जाती हैं, हर चरण पर शेष इकाइयाँ डिकंपैक्ट की जाती हैं, और अवसाद और जल के भार का समस्थितिक प्रभाव हटाकर वह गहराई निकाली जाती है जिस पर आधारशैल केवल जल के नीचे खड़ा होता।

अंतिम चरण एक समस्थितिक संतुलन है। पुस्तक 3 ने इसे समुद्र-तल तक भरी द्रोणी के लिए बनाया था; सामान्य स्थिति में जल की गहराई और समुद्र का स्तर जुड़ जाते हैं।

प्रतिज्ञप्ति 16.4 (एयरी बैकस्ट्रिपिंग)

मान लीजिए किसी समय कोई द्रोणी मोटाई $S$ और माध्य घनत्व $\bar\rho_s$ का अवसाद-स्तंभ रखती है, जल की गहराई $W_d$ के नीचे, जबकि समुद्र अपने वर्तमान स्तर से $\Delta_{SL}$ ऊपर था। घनत्व $\rho_m$ के प्रावार पर स्थानीय समस्थिति में, घनत्व $\rho_w$ के जल के साथ, उस समय का विवर्तनिक अवधसान, वर्तमान समुद्र-तल से मापा गया, है

$$Y = S\,\frac{\rho_m - \bar\rho_s}{\rho_m - \rho_w} + W_d - \Delta_{SL}\,\frac{\rho_m}{\rho_m - \rho_w}.$$

$\rho_m = 3330\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ और $\rho_w = 1030\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ के साथ, $2300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ माध्य घनत्व का अवसाद-स्तंभ विवर्तनिक अवधसान में अपनी मोटाई के $1030/2300 = 0.45$ के बराबर गिना जाता है: किसी द्रोणी के भराव की आधी से अधिक मोटाई के लिए जगह उसका अपना भार बनाता है। आज से $100\,\mathrm{m}$ ऊँचा समुद्र परिणाम को $145\,\mathrm{m}$ घटा देता है। जल की गहराई और अतीत का समुद्र-स्तर सबसे दुर्बल आँकड़े हैं: जीवाश्म जल-गहराइयों का एक परास देते हैं, जो ढलान पर प्रायः सैकड़ों मीटर चौड़ा होता है, और विवर्तनिक अवधसान वह परास विरासत में पाता है।

विधि 16.5 (किसी कुएँ का बैकस्ट्रिपिंग)

1. आधार से आरंभ करके इकाइयों की सूची बनाइए: उनके शीर्षों और आधारों की वर्तमान गहराइयाँ, उनके शैल-प्रकार के स्थिरांक $(\rho_g, \phi_0, c)$, उनके शीर्षों की आयु, और उनमें से हर आयु पर जल की गहराई।
2. हर इकाई की ठोस मोटाई $T_s$ उसकी वर्तमान गहराइयों से निकालिए।
3. इकाई $k$ के शीर्ष की आयु के लिए, सभी नई इकाइयाँ हटाइए। इकाई $k$ का शीर्ष शून्य गहराई पर रखकर उसे डिकंपैक्ट कीजिए; फिर हर पुरानी इकाई को, बारी-बारी से, अपने ऊपर वाली के नीचे रखकर डिकंपैक्ट कीजिए।
4. मोटाइयों को जोड़कर $S$ पाइए, और द्रव्यमानों को जोड़कर माध्य घनत्व $\bar\rho_s = \sum m / S$।
5. $Y$ पाने के लिए प्रतिज्ञप्ति 16.4 लागू कीजिए; कुल अवधसान $S + W_d$ है।
6. हर आयु के लिए, सबसे पुरानी से वर्तमान तक, दोहराइए; $Y$ और $S + W_d$ को आयु के विरुद्ध आलेखित कीजिए।

नीचे का चित्र एक दरार-द्रोणी के एक कल्पित कुएँ का परिणाम दिखाता है। चार इकाइयों के कोर लिए गए: दरार-कालीन रेत, जो भ्रंशों के सक्रिय रहते 165 और $150\,\mathrm{Ma}$ के बीच जमी; फिर शेल, चॉक और शेलयुक्त रेत। आज कोई डिकंपैक्शन आवश्यक नहीं: आधारशैल $6030\,\mathrm{m}$ पर है और स्तंभ का माध्य घनत्व $2358\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ है, अतः $Y = 2648\,\mathrm{m}$, $100\,\mathrm{m}$ जल के नीचे। $150\,\mathrm{Ma}$ पर, अकेली रेत, सतह पर डिकंपैक्ट करने पर, $2239\,\mathrm{m}$ मोटी थी, माध्य घनत्व $2055\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ के साथ: $200\,\mathrm{m}$ जल के नीचे, $Y = 1441\,\mathrm{m}$। कुल अवधसान विवर्तनिक अवधसान के दुगुने से अधिक है, और विवर्तनिक वक्र एक तेज़ पहला चरण, फिर मंद होता धँसाव दिखाता है: एक दरार का आकार।

16.4 खिंचाव प्रतिरूप

कोई दरार-द्रोणी पहले तेज़ी से और फिर धीरे-धीरे क्यों धँसती है? 1978 में डी॰ मैकेंज़ी ने एक ऐसा प्रतिरूप प्रस्तावित किया जो इतना सरल है कि उसके प्राचलों को एक ही कुएँ से मिलाया जा सकता है।

परिभाषा 16.6 (खिंचाव प्रतिरूप; खिंचाव-गुणक; दरार-कालीन और दरार-उत्तर अवधसान)

किसी द्रोणी का खिंचाव प्रतिरूप दरार-निर्माण को समूचे स्थलमंडल के शुद्ध अपरूपण द्वारा तात्क्षणिक, एकसमान खिंचाव के रूप में दर्शाता है: भूपर्पटी और प्रावार-स्थलमंडल एक ही गुणक से पतले होते हैं, और गर्म दुर्बलमंडल निष्क्रिय रूप से ऊपर उठकर जगह भरता है, जिसके बाद स्थलमंडल ठंडा होता है। खिंचाव-गुणक $\beta$ खिंचे हुए क्षेत्र की खिंचाव के बाद की चौड़ाई और उसके पहले की चौड़ाई का अनुपात है, जो भूपर्पटी की प्रारंभिक और अंतिम मोटाई के अनुपात के बराबर है। खिंचाव के दौरान उत्पन्न अवधसान दरार-कालीन अवधसान है; जो बाद में स्थलमंडल के शीतलन से उत्पन्न होता है वह दरार-उत्तर अवधसान, या तापीय अवधसान, है।

प्रकृति में खिंचाव एक परिमित समय लेता है, मिलियनों वर्ष। प्रतिरूप के बाद के संस्करण उसे चलने देते हैं, पर जब तक वह बहुत धीमा न हो, सरल तात्क्षणिक संस्करण अवधसान को मोटे तौर पर, किंतु सही, देता है, क्योंकि खिंचाव के बाद शीतलन लगभग उसी तरह चलता है।

प्रतिज्ञप्ति 16.7 (खिंचाव प्रतिरूप में अवधसान)

मान लीजिए मोटाई $a$ के एक स्थलमंडल में, मोटाई $t_c$ की भूपर्पटी के साथ, एक रैखिक जियोथर्म है, जो सतह पर $0$ से उसके आधार पर दुर्बलमंडल के तापमान $T_1$ तक जाता है; भूपर्पटी और प्रावार के घनत्व $\rho_c(1 - \alpha T)$ और $\rho_m(1 - \alpha T)$ हों, जहाँ $\alpha$ तापीय प्रसार-गुणांक है। यदि उसे $\beta$ से तात्क्षणिक रूप से खींचा जाए और द्रोणी को घनत्व $\rho_w$ के जल से भरा जाए:

1. दरार-कालीन अवधसान है

   $$S_i = \frac{a\left(1 - \dfrac{1}{\beta}\right)\left[(\rho_m - \rho_c)\dfrac{t_c}{a} \left(1 - \dfrac{\alpha T_1 t_c}{2a}\right) - \dfrac{\alpha T_1 \rho_m}{2}\right]} {\rho_m(1 - \alpha T_1) - \rho_w};$$

2. खिंचाव के समय $t$ बाद दरार-उत्तर अवधसान, किसी श्रेणी के पहले पद तक, है

   $$S_t = E_0\,\frac{\beta}{\pi}\sin\frac{\pi}{\beta}\left(1 - e^{-t/\tau}\right),\qquad E_0 = \frac{4a\rho_m\alpha T_1}{\pi^2(\rho_m - \rho_w)},\qquad \tau = \frac{a^2}{\pi^2\kappa},$$

   जहाँ $\kappa$ तापीय विसरणशीलता है और $\tau$ स्थलमंडल का तापीय समय-स्थिरांक है।

मैकेंज़ी के शोधपत्र के प्राचल हैं $a = 125\,\mathrm{km}$, $T_1 = 1333\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $\alpha = 3.28 \times 10^{-5}\,\mathrm{K}^{-1}$, $\kappa = 8 \times 10^{-7}\,\mathrm{m}^{2}\,\mathrm{s}^{-1}$, $\rho_m = 3330\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ ($0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ पर), $\rho_c = 2800\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$; $1030\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ के समुद्री जल के साथ वे $\tau = 62.7\,\mathrm{Myr}$ और $E_0 = 3207\,\mathrm{m}$ देते हैं। $35\,\mathrm{km}$ की भूपर्पटी के साथ, दरार-कालीन अवधसान $S_i = 4334\,\mathrm{m} \times (1 - 1/\beta)$ है।

प्रतिरूप की तीन विशेषताएँ वास्तविक द्रोणियों पर लागू होती हैं।

• दरार-कालीन सोपान $\beta$ के साथ बढ़ता है, और दरार-उत्तर अवधसान भी; पर उनका अनुपात कम बदलता है, अतः यदि प्रतिरूप सही है तो दोनों भाग एक ही $\beta$ की ओर संकेत करते हैं।
• दरार-उत्तर अवधसान का समय-पैमाना $\beta$ पर निर्भर नहीं करता: वह केवल स्थलमंडल की मोटाई से तय होता है। $\tau$ के बाद तापीय अवधसान का $63\,\%$ पूरा हो चुका होता है; $3\tau$ के बाद, लगभग $95\,\%$। जो दरार दो सौ मिलियन वर्ष पहले रुकी, वह अब मुश्किल से धँसती है।
• दरार-कालीन पद पतली हुई हल्की भूपर्पटी, जो सतह को धँसाती है, और ऊपर उठे गर्म दुर्बलमंडल, जो उसे ऊपर उछालता है, के बीच की होड़ है। पतली भूपर्पटी के साथ दूसरा जीतता है और खिंचाव सतह को ऊपर उठाता है (अभ्यास 16.10)।

किसी कुएँ से मिलाने के लिए, दरार-चरण के अंत पर विवर्तनिक अवधसान $S_i$ देता है, और इसलिए $\beta = 1/(1 - S_i/4334\,\mathrm{m})$, $35\,\mathrm{km}$ भूपर्पटी के लिए; फिर दरार-उत्तर वक्र का पूर्वानुमान किया जाता है और बैकस्ट्रिप किए गए शेष बिंदुओं से उसकी तुलना की जाती है। कल्पित कुएँ में, $S_i = 1441\,\mathrm{m}$ से $\beta = 1.50$ मिलता है, और वक्र बाद के बिंदुओं से कुछ ही मीटर की दूरी से गुज़रता है (चित्र अनुभाग 16.3 में)। वास्तविक द्रोणियाँ शायद ही इतनी अनुकूल होती हैं। मध्य उत्तरी सागर में, मध्य भाग में 50 से $100\,\%$ का खिंचाव, $\beta$ 1.5 से 2, दरार-उत्तर अवधसान का आयाम और दर पुनः उत्पन्न करता है। पूर्वी संयुक्त राज्य अमेरिका के किनारे पर, केवल एक खंड, लॉन्ग आइलैंड प्लेटफ़ॉर्म, में प्रारंभिक दरार-उत्तर भराव उतना मोटा है जितना एकसमान खिंचाव पूर्वानुमान करता है; जॉर्जेस बैंक द्रोणी और बाल्टीमोर कैन्यन द्रोणी में भराव 1.5 से 3 गुना मोटा है, और अन्य कारण सक्रिय होने चाहिए।

16.5 द्रोणियों की तुलना

नीचे की तालिका चार परिवारों को एक साथ रखती है। वक्र आकार और समय-पैमाने में भिन्न हैं, और अवधसान वक्र प्रायः नई चट्टानों के नीचे दबी किसी द्रोणी की प्रकृति का पहला सुराग होता है।

अग्रभूमि द्रोणी अपनी ओर बढ़ते भार के नीचे धँसती है: द्रोणी पट्टी के साथ खिसकती है, ऐल्पाइन द्रोणी यूरोपीय क्रेटॉन पर कम से कम $210\,\mathrm{km}$, और उसका भीतरी भाग अंततः अधिक्षेपों के नीचे दबकर उनके साथ ढोया जाता है, जैसे उप-ऐल्पाइन मोलास अध्याय 13 में था। दरार ठंडी होते हुए मंद होती है, उसका खिंचाव जो भी हो। अंतःक्रेटॉनिक द्रोणी धीरे-धीरे और लंबे समय तक, स्पंदों में, धँसती है; न खिंचाव न कोई भार उसकी ठीक व्याख्या करता है, इसीलिए वह एक शोध-प्रश्न बनी हुई है।

प्रयोगशाला में — अवधसान विश्लेषण

द्रोणी-विश्लेषक विधि-बॉक्स का काम प्रोग्रामों से करते हैं। उदाहरण के लिए, एक मुक्त-स्रोत प्रोग्राम किसी वेधन-स्थल को इकाइयों की एक सूची के रूप में पढ़ता है, उनकी आयु, गहराइयों और शैल-प्रकारों के साथ, और शैल-प्रकारों की एक तालिका उनके कण-घनत्व, सतही छिद्रता और क्षय-लंबाई के साथ। उसका बैकस्ट्रिपिंग मॉड्यूल इकाइयों को डिकंपैक्ट करता है और हर आयु पर विवर्तनिक अवधसान लौटाता है; चूँकि पुरा-जल-गहराई केवल एक परास के रूप में ज्ञात होती है, उपयोगकर्ता एक न्यूनतम और एक अधिकतम देता है और प्रोग्राम दोनों अवधसान और उनका माध्य लौटाता है। दूसरा मॉड्यूल उलटी दिशा में काम करता है: विवर्तनिक अवधसान के एक प्रतिरूप से वह अतीत की जल-गहराइयों का पूर्वानुमान करता है, जिन्हें जीवाश्मों से जाँचा जा सकता है। विश्लेषक फिर खिंचाव-गुणक मिलाते हैं, समुद्र-स्तर वक्रों का परीक्षण करते हैं, और सैकड़ों या हज़ारों कुओं से समूची द्रोणी के अवधसान का मानचित्र बनाते हैं।

अभ्यास

अभ्यासों के आँकड़े, जब तक अन्यथा न कहा जाए: $\rho_m = 3330\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, $\rho_c = 2800\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, $\rho_w = 1030\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$; खिंचाव प्रतिरूप के लिए $a = 125\,\mathrm{km}$, $T_1 = 1333\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $\alpha = 3.28 \times 10^{-5}\,\mathrm{K}^{-1}$, $\kappa = 8 \times 10^{-7}\,\mathrm{m}^{2}\,\mathrm{s}^{-1}$, $\tau = 62.7\,\mathrm{Myr}$, $E_0 = 3207\,\mathrm{m}$; $35\,\mathrm{km}$ की भूपर्पटी $S_i = 4334\,\mathrm{m}\times(1 - 1/\beta)$ देती है; शैल-प्रकार के स्थिरांक अनुभाग 16.2 की तालिका में।

अभ्यास 16.1 ★

हर द्रोणी का परिवार और उसके अवधसान का मुख्य कारण बताइए: (क) मिशिगन द्रोणी; (ख) मध्य उत्तरी सागर; (ग) बाल्टीमोर कैन्यन द्रोणी; (घ) उत्तर-ऐल्पाइन मोलास; (ङ) हिमालय के सामने का सिंधु-गंगा मैदान।

हल

हल — अभ्यास 16.1.

(क) अंतःक्रेटॉनिक: सैकड़ों मिलियन वर्षों तक स्पंदों में धीमा अवधसान, बड़े भ्रंशन के बिना; उसके कारण पर बहस है। (ख) दरार: खिंचाव के दौरान भूपर्पटी का यांत्रिक पतलापन, फिर स्थलमंडल के ठंडा होने पर तापीय संकुचन। (ग) निष्क्रिय किनारा: दरार-चरण से विरासत में मिला तापीय अवधसान, अवसाद की मोटी कील के भार से प्रवर्धित। (घ) और (ङ) अग्रभूमि: अधिक्षेप-पट्टी, आल्प्स और हिमालय, के भार से नीचे झुका स्थलमंडल।

अभ्यास 16.2 ★

किसी द्रोणी में $3.0\,\mathrm{km}$ अवसाद है, जिसका माध्य घनत्व $2300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ है। (क) यदि अवसाद समुद्र-तल तक पहुँचता है, तो उसका विवर्तनिक अवधसान निकालिए। (ख) और यदि ऊपर $200\,\mathrm{m}$ जल हो? (ग) भराव की मोटाई का कितना अंश स्वयं भराव के भार के कारण है?

हल

हल — अभ्यास 16.2.

(क) $Y = 3000\times(3330 - 2300)/(3330 - 1030) = 3000\times1030/2300 = 1343\,\mathrm{m}$। (ख) $1343 + 200 = 1543\,\mathrm{m}$। (ग) अपने भार के बिना, आधारशैल $1343\,\mathrm{m}$ पर होता: मोटाई के $1 - 1343/3000 = 55\,\%$ के लिए जगह भार बनाता है।

अभ्यास 16.3 ★

भूकंपीय अपवर्तन दिखाता है कि किसी दरार में $35\,\mathrm{km}$ की भूपर्पटी पतली होकर $25\,\mathrm{km}$ रह गई है। (क) $\beta$ क्या है? (ख) खिंचाव के ठीक बाद स्थलमंडल कितना मोटा है? (ग) जल के नीचे दरार-कालीन अवधसान क्या है?

हल

हल — अभ्यास 16.3.

(क) $\beta = 35/25 = 1.4$। (ख) $125/1.4 = 89.3\,\mathrm{km}$। (ग) $S_i = 4334\times(1 - 1/1.4) = 1238\,\mathrm{m}$।

अभ्यास 16.4 ★

(क) जाँचिए कि $\tau = 62.7\,\mathrm{Myr}$ ($1~\text{$\mathrm{Myr}$} = 3.156 \times 10^{13}\,\mathrm{s}$)। (ख) कुछ प्रोग्राम $\kappa = 1 \times 10^{-6}\,\mathrm{m}^{2}\,\mathrm{s}^{-1}$ का उपयोग करते हैं: तब $\tau$ क्या है? (ग) $100\,\mathrm{km}$ मोटे स्थलमंडल के लिए, $\kappa = 8 \times 10^{-7}\,\mathrm{m}^{2}\,\mathrm{s}^{-1}$ के साथ, वह क्या होगा? (घ) $\tau$ के बाद, और $3\tau$ के बाद, दरार-उत्तर अवधसान का कितना अंश पूरा हो चुका होता है?

हल

हल — अभ्यास 16.4.

(क) $\tau = (1.25\times10^{5})^2/(\pi^2\times8\times10^{-7}) = 1.979 \times 10^{15}\,\mathrm{s}$, यानी $1.979\times10^{15}/3.156\times10^{13} = 62.7\,\mathrm{Myr}$। (ख) $62.7\times0.8 = 50.2\,\mathrm{Myr}$। (ग) $62.7\times(100/125)^2 = 40.1\,\mathrm{Myr}$। (घ) $1 - e^{-1} = 63\,\%$; $1 - e^{-3} = 95\,\%$।

अभ्यास 16.5 ★★

शेल की एक इकाई आज $1000\,\mathrm{m}$ और $2000\,\mathrm{m}$ के बीच है। (क) उसकी छिद्रता शीर्ष और आधार पर निकालिए। (ख) उसकी ठोस मोटाई निकालिए। (ग) उसका प्रति इकाई क्षेत्रफल द्रव्यमान और उसका माध्य घनत्व निकालिए, छिद्र जल से भरे होने पर।

हल

हल — अभ्यास 16.5.

(क) $0.63\,e^{-1000/1960} = 0.378$; $0.63\,e^{-2000/1960} = 0.227$। (ख) $T_s = 1000 - 0.63\times1960\times(0.6004 - 0.3605) = 704\,\mathrm{m}$। (ग) $m = 2700\times704 + 1030\times296 = 2.206 \times 10^{6}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-2}$; $\bar\rho = 2206\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$।

अभ्यास 16.6 ★★

अभ्यास 16.5 की शेल को वापस सतह पर लाया जाता है। (क) डिकंपैक्शन सूत्र की पुनरावृत्ति $z_2' = T_s$ से तब तक कीजिए जब तक वह $1\,\mathrm{m}$ से कम न बदले। (ख) सतह पर उसका माध्य घनत्व क्या है? (ग) वह कितनी अधिक मोटी थी?

हल

हल — अभ्यास 16.6.

(क) $z_2' \leftarrow 704 + 1234.8\,(1 - e^{-z_2'/1960})$: 1077, 1226, 1278, 1296, 1301, 1303, 1304; परत $1304\,\mathrm{m}$ मोटी है। (ख) $(2700\times704 + 1030\times600)/1304 = 1932\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$। (ग) $304\,\mathrm{m}$, यानी $30\,\%$, अधिक: वह जल जो संपीड़न ने निचोड़ दिया है।

अभ्यास 16.7 ★★

मध्य उत्तरी सागर में, जल-भारित आधारशैल 1100 से $1400\,\mathrm{m}$ धँसा, उस खिंचाव के बाद जो मध्य-क्रिटेशस में, लगभग $100\,\mathrm{Myr}$ पहले, समाप्त हुआ। (क) प्रतिरूप $100\,\mathrm{Myr}$ के बाद $\beta = 1.5$ और $\beta = 2$ के लिए कितना दरार-उत्तर अवधसान देता है? (ख) क्या वे मान प्रेक्षण को घेरते हैं? (ग) किस $\beta$ के लिए प्रतिरूप $1250\,\mathrm{m}$ देता है? $\frac{\beta}{\pi}\sin\frac{\pi}{\beta} = 0.4705$ ($\beta = 1.6$ के लिए) और $0.5204$ ($\beta = 1.7$ के लिए) का उपयोग कीजिए और अंतर्वेशन कीजिए।

हल

हल — अभ्यास 16.7.

(क) $1 - e^{-100/62.7} = 0.7971$। $\beta = 1.5$ के लिए: $3207\times0.4135\times0.7971 = 1057\,\mathrm{m}$; $\beta = 2$ के लिए: $3207\times0.6366\times0.7971 = 1627\,\mathrm{m}$। (ख) हाँ: 1100 से $1400\,\mathrm{m}$ इनके बीच है। (ग) $\frac{\beta}{\pi}\sin\frac{\pi}{\beta} = 1250/(3207\times0.7971) = 0.4890$, अतः $\beta = 1.6 + 0.1\times(0.4890 - 0.4705)/(0.5204 - 0.4705) = 1.64$, जो द्रोणी के लिए अनुमानित 50 से $100\,\%$ के खिंचाव के भीतर है।

अभ्यास 16.8 ★★

किसी खिंचाव प्रतिरूप की दरार-कालीन द्रोणी जल से नहीं बल्कि घनत्व $2300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ के अवसाद से भरी है। (क) $S_i$ के सूत्र में क्या बदलता है? (ख) अवसाद-भारित $S_i$, $\beta = 1.5$ के लिए $35\,\mathrm{km}$ भूपर्पटी के साथ, निकालिए, यह दिया गया है कि सूत्र का अंश $a(1 - 1/\beta)\times74.69\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ है और कि $\rho_m(1 - \alpha T_1) = 3184.4\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$। (ग) जल-भारित मान से तुलना कीजिए।

हल

हल — अभ्यास 16.8.

(क) हर में $\rho_w$ का स्थान भराव का घनत्व लेता है। (ख) अंश $125\,000\times(1/3)\times74.69 = 3.112 \times 10^{6}$ है; $S_i = 3.112\times10^{6}/(3184.4 - 2300) = 3519\,\mathrm{m}$। (ग) जल के नीचे, $3.112\times10^{6}/2154.4 = 1445\,\mathrm{m}$: अवसाद से भरी द्रोणी 2.44 गुना गहरी है।

अभ्यास 16.9 ★★

बैकस्ट्रिप किया गया एक कुआँ, आज के समुद्र-तल की मान्यता पर, $Y = 2171\,\mathrm{m}$ $100\,\mathrm{Ma}$ पर देता है। (क) यदि समुद्र तब $100\,\mathrm{m}$ ऊँचा था, तो $Y$ क्या है? (ख) यदि जीवाश्म जल की गहराई 100 और $500\,\mathrm{m}$ के बीच, $300\,\mathrm{m}$ के स्थान पर, देते हैं, तो $Y$ का कौन-सा परास निकलता है? (ग) दोनों अनिश्चितताओं में से कौन-सी बड़ी है?

हल

हल — अभ्यास 16.9.

(क) $2171 - 100\times3330/2300 = 2171 - 145 = 2026\,\mathrm{m}$। (ख) $Y$ मीटर-दर-मीटर $W_d$ के साथ बदलता है: 1971 से $2371\,\mathrm{m}$ तक। (ग) जल की गहराई, $\pm200\,\mathrm{m}$, बनाम समुद्र-स्तर के लिए $145\,\mathrm{m}$।

अभ्यास 16.10 ★★★

(क) प्रतिज्ञप्ति 16.7 से दिखाइए कि खिंचाव सतह को धँसाने के बजाय ऊपर उठाता है जब $(\rho_m - \rho_c)\frac{t_c}{a}\left(1 - \frac{\alpha T_1 t_c}{2a}\right) < \frac{\alpha T_1\rho_m}{2}$। (ख) छोटे पद $\alpha T_1 t_c/(2a)$ की उपेक्षा करके, क्रांतिक भूपर्पटीय मोटाई निकालिए। (ग) एक पुनरावृत्ति से उसे परिष्कृत कीजिए। (घ) पृथ्वी पर आप खुलते हुए ऊपर उठने वाली दरारें कहाँ खोजेंगे?

हल

हल — अभ्यास 16.10.

(क) $S_i$ का चिह्न उसके अंश के कोष्ठक का चिह्न है, क्योंकि हर, $3184.4 - 1030$, धनात्मक है; वह ऋणात्मक, यानी उत्थान, तब होता है जब कोष्ठक ऋणात्मक हो। (ख) $(\rho_m - \rho_c)t_c/a = \alpha T_1\rho_m/2$ से $t_c = a\,\alpha T_1\rho_m/(2(\rho_m - \rho_c)) = 125\times0.04372\times 3330/1060 = 17.17\,\mathrm{km}$ मिलता है। (ग) $t_c = 17.17/(1 - 0.04372\times17.17/250) = 17.22\,\mathrm{km}$। (घ) जहाँ खिंचाव से पहले भूपर्पटी लगभग $17\,\mathrm{km}$ से पतली हो: महासागरीय स्थलमंडल में, या किसी पहले के दरार-निर्माण से पहले ही पतली हुई महाद्वीपीय भूपर्पटी में।

अभ्यास 16.11 ★★★

(क) प्रतिज्ञप्ति 16.7 की उपपत्ति, भाग (1), का समस्थितिक संतुलन लिखिए, और $S_i$ का सूत्र व्युत्पन्न कीजिए। (ख) दिखाइए कि सटीक अंतिम दरार-उत्तर अवधसान, जब प्लेट अपने रैखिक जियोथर्म पर लौट चुकी हो, $\alpha\rho_m T_1 a(1 - 1/\beta)/(2(\rho_m - \rho_w))$ है। (ग) उसे $\beta = 2$ के लिए निकालिए और पहले-पद वाले सूत्र के अंतिम मान से उसकी तुलना कीजिए।

हल

हल — अभ्यास 16.11.

(क) खिंचाव से पहले, स्तंभ में द्रव्यमान $M = \rho_c t_c(1 - \alpha T_1 t_c/(2a)) + \rho_m(a - t_c)(1 - \alpha T_1(a + t_c)/(2a))$ का स्थलमंडल है; बाद में, $\rho_w S_i + M/\beta + \rho_m(1 - \alpha T_1)(a - S_i - a/\beta)$। उन्हें बराबर करने पर, $S_i[\rho_m(1 - \alpha T_1) - \rho_w] = (1 - 1/\beta)[\rho_m(1 - \alpha T_1)a - M]$, और $M$ का विस्तार करने पर, $\rho_m(1 - \alpha T_1)a - M = (\rho_m - \rho_c)t_c(1 - \alpha T_1 t_c/(2a)) - \rho_m\alpha T_1 a/2$: यही सूत्र है। (ख) अंतिम प्रोफ़ाइल $T_1 z/a$ है; प्रारंभिक प्रोफ़ाइल उससे $T_1 z(\beta - 1)/a$ अधिक है $a/\beta$ के ऊपर, और $T_1(1 - z/a)$ अधिक है नीचे। समाकल $T_1 a(\beta - 1)/(2\beta^2)$ और $T_1 a(\beta - 1)^2/(2\beta^2)$ हैं, जिनका योग $T_1 a(1 - 1/\beta)/2$ है। इसका $\alpha$ गुना संकुचन, जल से भारित, व्यंजक देता है। (ग) $3.28\times10^{-5} \times3330\times1333\times125\,000\times0.5/(2\times2300) = 1978\,\mathrm{m}$, बनाम $3207\times 2/\pi = 2042\,\mathrm{m}$: पहला पद अंतिम अवधसान को $64\,\mathrm{m}$, $3\,\%$, अधिक बताता है।

अभ्यास 16.12 ★★★

एक निष्क्रिय किनारा $\beta = 2$ से खींचा गया था और $150\,\mathrm{Myr}$ से ठंडा हो रहा है; द्रोणी समुद्र-तल तक माध्य घनत्व $2400\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ के अवसाद से भरी रही है। (क) जल-भारित दरार-उत्तर अवधसान निकालिए। (ख) दरार-उत्तर अवसाद कितना मोटा है? (ग) बाल्टीमोर कैन्यन द्रोणी में प्रारंभिक दरार-उत्तर भराव एकसमान खिंचाव के पूर्वानुमान से 1.5 से 3 गुना मोटा है: यहाँ उसका अर्थ कितनी मोटाई होगा? (घ) कारण सुझाइए।

हल

हल — अभ्यास 16.12.

(क) $3207\times0.6366\times(1 - e^{-150/62.7}) = 2042\times0.9086 = 1855\,\mathrm{m}$। (ख) $1855\times 2300/(3330 - 2400) = 4588\,\mathrm{m}$। (ग) 6.9 से $13.8\,\mathrm{km}$। (घ) प्रतिरूप कई ऐसी बातें छोड़ देता है जो द्रोणी को गहरा कर सकती हैं: भूपर्पटी से अधिक खिंचा प्रावार-स्थलमंडल, अवसाद के भार की क्षेत्रीय (आनमनी) प्रतिक्रिया, दरार-निर्माण के दौरान किनारे का अस्थायी उत्थान जिसके बाद धँसाव हुआ, या अवसाद की इतनी बड़ी आपूर्ति कि द्रोणी आवश्यकता से अधिक भर गई और शेल्फ़ पर समुद्र-तल से ऊपर तक भारित हुई।

समस्या 16.1

सप्ताहांत समस्या — किसी कुएँ का बैकस्ट्रिपिंग

कल्पित केस्ट्रेल द्रोणी में, एक कुएँ ने चार इकाइयों के कोर लिए। आधार से: दरार-निर्माण के दौरान, 165 से $150\,\mathrm{Ma}$ तक, जमी रेत, आज $4420\,\mathrm{m}$ और $6030\,\mathrm{m}$ के बीच; शेल, 150 से $100\,\mathrm{Ma}$, $3310\,\mathrm{m}$ और $4420\,\mathrm{m}$ के बीच; चॉक, 100 से $60\,\mathrm{Ma}$, $1700\,\mathrm{m}$ और $3310\,\mathrm{m}$ के बीच; शेलयुक्त रेत, $60\,\mathrm{Ma}$ से आज तक, समुद्र-तल के नीचे $0\,\mathrm{m}$ और $1700\,\mathrm{m}$ के बीच। जीवाश्म हर इकाई के शीर्ष पर, उसके जमने के समय, जल की गहराई देते हैं: $200\,\mathrm{m}$, $150\,\mathrm{Ma}$ पर; $300\,\mathrm{m}$, $100\,\mathrm{Ma}$ पर; $150\,\mathrm{m}$, $60\,\mathrm{Ma}$ पर; आज वह $100\,\mathrm{m}$ है। अध्याय की शैल-प्रकार तालिका, $\rho_m = 3330\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ और समुद्र तथा छिद्र-जल दोनों के लिए $\rho_w = 1030\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, आज जैसा समुद्र-स्तर, और $35\,\mathrm{km}$ भूपर्पटी के साथ अध्याय का खिंचाव प्रतिरूप उपयोग कीजिए। गहराइयाँ मीटर तक पूर्णांकित हैं।

भाग I — संपीड़न।

1. आज रेत की छिद्रता उसके शीर्ष और उसके आधार पर निकालिए।
2. रेत की ठोस मोटाई निकालिए।
3. शेल, चॉक और शेलयुक्त रेत की ठोस मोटाइयाँ $1011\,\mathrm{m}$, $1409\,\mathrm{m}$ और $1004\,\mathrm{m}$ हैं। उनमें से एक की जाँच कीजिए।
4. आज हर इकाई का प्रति इकाई क्षेत्रफल द्रव्यमान निकालिए, फिर पूरे स्तंभ का माध्य घनत्व।
5. $150\,\mathrm{Ma}$ पर रेत समुद्र-तल पर थी। उसे डिकंपैक्ट कीजिए: $z_2' = T_s$ से तब तक पुनरावृत्ति कीजिए जब तक परिवर्तन $1\,\mathrm{m}$ से कम न हो।
6. डिकंपैक्ट की हुई रेत का माध्य घनत्व निकालिए।

भाग II — बैकस्ट्रिपिंग।

7. विवर्तनिक अवधसान $Y$, $150\,\mathrm{Ma}$ पर, निकालिए।
8. आज का विवर्तनिक अवधसान निकालिए। कोई डिकंपैक्शन क्यों आवश्यक नहीं?
9. एक प्रोग्राम $Y = 2171\,\mathrm{m}$ $100\,\mathrm{Ma}$ पर और $Y = 2453\,\mathrm{m}$ $60\,\mathrm{Ma}$ पर देता है। $150\,\mathrm{Ma}$ से अब तक के तीनों अंतरालों में से हर एक में विवर्तनिक अवधसान की माध्य दर निकालिए।
10. आज का कुल अवधसान निकालिए और उसकी तुलना विवर्तनिक अवधसान से कीजिए।
11. आज आधारशैल की गहराई का कितना अंश अवसाद के भार के कारण है?
12. यदि $100\,\mathrm{Ma}$ पर समुद्र आज से $100\,\mathrm{m}$ ऊँचा खड़ा होता, तो तब $Y$ क्या होता?

भाग III — खिंचाव प्रतिरूप का मिलान। दरार-निर्माण को तात्क्षणिक और $150\,\mathrm{Ma}$ पर समाप्त माना जाता है।

13. वक्र का कौन-सा बिंदु दरार-कालीन अवधसान देता है?
14. खिंचाव-गुणक $\beta$ दो दशमलव स्थानों तक निकालिए।
15. खिंचाव के ठीक बाद भूपर्पटी और स्थलमंडल कितने मोटे थे?
16. पूर्णांकित $\beta$ के साथ, $\frac{\beta}{\pi}\sin\frac{\pi}{\beta}$ और अंतिम दरार-उत्तर अवधसान निकालिए।
17. $Y$ का पूर्वानुमान 100, 60 और $0\,\mathrm{Ma}$ पर कीजिए।
18. बैकस्ट्रिप किए गए मानों से तुलना कीजिए।
19. मिलान निकट है क्योंकि कुआँ कल्पित है। तीन कारण बताइए कि कोई वास्तविक कुआँ इतना अच्छा क्यों नहीं मिलेगा।

भाग IV — अगले 50 मिलियन वर्ष।

20. अगले $50\,\mathrm{Myr}$ में कितना और विवर्तनिक अवधसान होगा?
21. यदि जल की गहराई $100\,\mathrm{m}$ पर बनी रहे, तो उस समय में घनत्व $2400\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ का कितना अवसाद जमा हो सकता है?
22. द्रोणी अपने अंतिम दरार-उत्तर अवधसान का कितना अंश पहले ही पूरा कर चुकी है?
23. उसका आधा कब पूरा हुआ था?
24. सारांश में: कुआँ कौन-सा खिंचाव-गुणक अंकित करता है?

हल

हल — समस्या 16.1.

1. शीर्ष पर $0.49\,e^{-4420/3704} = 0.149$; आधार पर $0.49\,e^{-6030/3704} = 0.096$। 2. $T_s = 1610 - 0.49\times3704\times(0.3032 - 0.1963) = 1416\,\mathrm{m}$। 3. शेल: $1110 - 0.63\times1960\times(e^{-3310/1960} - e^{-4420/1960}) = 1110 - 1234.8 \times(0.1847 - 0.1049) = 1011\,\mathrm{m}$। 4. शेलयुक्त रेत: $2680\times1004 + 1030\times696 = 3.408 \times 10^{6}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-2}$; चॉक: $2710\times1409 + 1030\times201 = 4.025 \times 10^{6}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-2}$; शेल: $2700\times1011 + 1030\times99 = 2.832 \times 10^{6}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-2}$; रेत: $2650\times1416 + 1030\times194 = 3.952 \times 10^{6}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-2}$। कुल $1.4217 \times 10^{7}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-2}$, $\bar\rho_s = 14\,216\,910/6030 = 2358\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$। 5. $z_2' \leftarrow 1416 + 1815\,(1 - e^{-z_2'/3704})$: 1993, 2171, 2221, 2235, 2238, 2239, 2239: $2239\,\mathrm{m}$। 6. $(2650\times1416 + 1030\times823)/2239 = 2055\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$। 7. $Y = 2239\times(3330 - 2055)/2300 + 200 = 1241 + 200 = 1441\,\mathrm{m}$। 8. $Y = 6030\times(3330 - 2358)/2300 + 100 = 2548 + 100 = 2648\,\mathrm{m}$। इकाइयाँ अपनी वर्तमान गहराइयों पर मापी गई हैं: वे पहले से उतनी ही संपीडित हैं जितनी आज हैं। 9. $(2171 - 1441)/50 = 14.6\,\mathrm{m}$ प्रति मिलियन वर्ष, 150 से $100\,\mathrm{Ma}$ तक; $(2453 - 2171)/40 = 7.05\,\mathrm{m}$ 100 से $60\,\mathrm{Ma}$ तक; $(2648 - 2453)/60 = 3.25\,\mathrm{m}$ तब से: धँसाव मंद होता जाता है। 10. $6030 + 100 = 6130\,\mathrm{m}$, विवर्तनिक अवधसान का 2.31 गुना। 11. $(6130 - 2648)/6130 = 57\,\%$। 12. $2171 - 100\times3330/2300 = 2026\,\mathrm{m}$। 13. दरार-चरण के अंत का बिंदु, $150\,\mathrm{Ma}$: $S_i = 1441\,\mathrm{m}$, यदि दरार-निर्माण के $15\,\mathrm{Myr}$ के दौरान कोई तापीय अवधसान न हुआ हो। 14. $\beta = 1/(1 - 1441/4334) = 1/0.6675 = 1.50$। 15. $35/1.50 = 23.3\,\mathrm{km}$ भूपर्पटी और $125/1.50 = 83.3\,\mathrm{km}$ स्थलमंडल। 16. $(1.50/\pi)\sin(\pi/1.50) = 0.4775\times0.8660 = 0.4135$; $3207\times0.4135 = 1326\,\mathrm{m}$। 17. $S_i = 4334/3 = 1445\,\mathrm{m}$। $100\,\mathrm{Ma}$ पर, $t = 50\,\mathrm{Myr}$: $1326\times(1 - e^{-50/62.7}) = 729\,\mathrm{m}$, $Y = 2173\,\mathrm{m}$; $60\,\mathrm{Ma}$ पर: $1326\times0.7620 = 1010\,\mathrm{m}$, $Y = 2455\,\mathrm{m}$; आज: $1326\times0.9086 = 1205\,\mathrm{m}$, $Y = 2650\,\mathrm{m}$। 18. प्रतिरूप हर बिंदु पर $2\,\mathrm{m}$ गहरा है: 2171 के विरुद्ध 2173, 2453 के विरुद्ध 2455, 2648 के विरुद्ध 2650। 19. पुरा-जल-गहराइयाँ केवल सौ मीटर या अधिक की परिशुद्धता तक ज्ञात; अतीत के समुद्र-स्तर आज से भिन्न; $15\,\mathrm{Myr}$ तक चला दरार-निर्माण, जिसके दौरान ऊष्मा का एक भाग पहले ही खो गया; स्थानीय समस्थिति के बजाय आनमन; भूपर्पटी से अधिक या कम खिंचा प्रावार; दरार-निर्माण से पहले $35\,\mathrm{km}$ से भिन्न मोटाई वाली भूपर्पटी। 20. $1326\times(e^{-150/62.7} - e^{-200/62.7}) = 67\,\mathrm{m}$। 21. $66.6\times2300/(3330 - 2400) = 165\,\mathrm{m}$। 22. $1 - e^{-150/62.7} = 91\,\%$। 23. दरार-चरण के अंत के $\tau\ln2 = 43.5\,\mathrm{Myr}$ बाद: $106.5\,\mathrm{Ma}$ पर। 24. $\beta = \textbf{1.50}$: भूपर्पटी अपनी चौड़ाई के डेढ़ गुना तक खींची गई थी।