2ग्रहों का निर्माण और उल्कापिंड

हर वर्ष अंतरिक्ष से लगभग पंद्रह हज़ार टन धूल पृथ्वी के वायुमंडल में प्रवेश करती है; उसका अधिकांश भाग जल जाता है या सूक्ष्म गोलिकाओं के रूप में नीचे बैठ जाता है, और कभी-कभी मुट्ठी के आकार का एक पत्थर आग के गोले और ध्वनि-विस्फोट के साथ गिरता है। इनमें से अधिकांश पत्थर क्षुद्रग्रहों के टुकड़े हैं, और कई अपने बनने के बाद से लगभग नहीं बदले हैं। एक को काटकर चमकाइए, तो उसमें मिलीमीटर आकार के कभी पिघली हुई चट्टान के मनके, कैल्सियम और ऐलुमिनियम के खनिजों के सफ़ेद अनियमित कण, धातु के परतदार टुकड़े दिखते हैं, सब एक गहरे, महीन-कणीय सीमेंट में जड़े हुए। सफ़ेद कण सौरमंडल के सबसे पुराने ठोस हैं: सीसे के समस्थानिक उनकी आयु 4567 मिलियन वर्ष बताते हैं। एक दूसरी घड़ी, ऐलुमिनियम के एक ऐसे रेडियोधर्मी समस्थानिक का क्षय जो बहुत पहले लुप्त हो चुका है, बाकी घटकों की आयु उनके सापेक्ष एक मिलियन वर्ष के एक अंश तक बताती है। यह अध्याय पिछले अध्याय की चक्रिका का अनुसरण करता है जब वह ग्रहों में बदलती है: ठंडी होती गैस से कौन-से ठोस संघनित होते हैं, और कहाँ; धूल किलोमीटरों चौड़े पिंडों में और फिर ग्रहों में कैसे बढ़ती है; उल्कापिंड क्या हैं, और वे इन घटनाओं की आयु कैसे बताते हैं; और क्यों कुछ प्रारंभिक पिंड पिघले और उनमें लोहे के क्रोड बने, जबकि दूसरे वैसे ही रहे जैसे वे बने थे।

पहले से ज्ञात

युवा तारे आद्यग्रहीय चक्रिकाओं से घिरे होते हैं, जो कुछ मिलियन वर्षों के भीतर लुप्त हो जाती हैं; तारे के प्रकाश में स्थित कण, जो तारे से दूरी $r$ पर हो और जिस तारे की ज्योति $L$ हो, $T = \bigl(L/(16\pi\sigma r^2)\bigr)^{1/4}$ पर स्थिर होता है (अध्याय 1)। क्षुद्रग्रह सौरमंडल के छोटे चट्टानी या धात्विक पिंड हैं, जिनमें से अधिकांश मंगल और बृहस्पति के बीच परिक्रमा करते हैं (पुस्तक 3 (स्नातक वर्ष 1))। रेडियोधर्मी नाभिक प्रति एकांक समय प्रायिकता $\lambda$ से क्षय होता है: $N = N_0 e^{-\lambda t}$; अर्ध-आयु $\ln 2/\lambda$ है, और माध्य आयु $\tau = 1/\lambda$ (भौतिकी)। बंद तंत्र में, जनक-संतति के भिन्न अनुपातों वाले सहजात नमूने एक सरल रेखा, समकालरेखा, पर स्थित होते हैं, जिसकी प्रवणता आयु देती है और जिसका अंतःखंड आरंभिक अनुपात है (पुस्तक 3, स्नातक वर्ष 1)। द्रव्यमान $m$ को, जिसकी विशिष्ट ऊष्मा-धारिता $c$ है, $\Delta T$ गर्म करने में ऊर्जा $mc\,\Delta T$ लगती है (भौतिकी)।

2.1 सौर नीहारिका

परिभाषा 2.1 (सौर नीहारिका)

सौर नीहारिका गैस और धूल की वह आद्यग्रहीय चक्रिका है जो युवा सूर्य को घेरे हुए थी और जिससे ग्रह, उनके उपग्रह, क्षुद्रग्रह और धूमकेतु बने।

उसमें कितना पदार्थ था? एक निम्न सीमा स्वयं ग्रहों से मिलती है। हर ग्रह में इतनी हाइड्रोजन और हीलियम जोड़िए कि उसका संघटन सूर्य जैसा हो जाए, परिणाम को उसकी कक्षा पर केंद्रित एक वलय पर फैलाइए, तो पृष्ठीय घनत्व, अर्थात् चक्रिका का प्रति एकांक क्षेत्रफल द्रव्यमान, सूर्य से दूरी के साथ घटता है। यह पुनर्निर्माण न्यूनतम द्रव्यमान सौर नीहारिका है। एक व्यापक रूप से प्रयुक्त रूप में गैस का पृष्ठीय घनत्व है

और ठोसों का $\Sigma_p = 33\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-2}\,Z_{\mathrm{rel}}\, (r/1\,\mathrm{au})^{-3/2}$, जहाँ $Z_{\mathrm{rel}}$ संघनित हो सकने वाले पदार्थ का वह अंश है जो वास्तव में ठोस है: $0.33$ जहाँ केवल चट्टान और धातु संघनित हुए हैं, लगभग $0.78$ जहाँ जल-बर्फ़ भी उनमें मिल गई है, $1$ उस स्थान से आगे जहाँ मीथेन जमती है। ये संख्याएँ अनिश्चित हैं: बृहस्पति में भारी तत्त्वों की मात्रा केवल चार गुना के अंतर तक ज्ञात है, और यह आवश्यक नहीं कि ग्रह वहीं बने हों जहाँ वे अब परिक्रमा करते हैं।

प्रतिज्ञप्ति 2.2 (चक्रिका का द्रव्यमान)

पृष्ठ-घनत्व $\Sigma(r) = \Sigma_1 (r/r_1)^{-3/2}$ वाली चक्रिका में त्रिज्या $R$ के भीतर द्रव्यमान है

$$M(R) = 4\pi\Sigma_1 r_1^2 \left(\frac{R}{r_1}\right)^{1/2}.$$

अधिकांश द्रव्यमान दूर बाहर स्थित है: त्रिज्या दोगुनी करने से द्रव्यमान में $41\,\%$ जुड़ता है।

$\Sigma_1 = 2.2 \times 10^{4}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-2}$ को $r_1 = 1\,\mathrm{au}$ पर लेने पर न्यूनतम द्रव्यमान नीहारिका में $100\,\mathrm{au}$ के भीतर $0.03$ सौर द्रव्यमान है (अभ्यास 2.5)। दस लाख वर्ष पुराने तारों के चारों ओर प्रेक्षित चक्रिकाएँ, जिन्हें उनकी धूल की मिलीमीटर चमक से तौला जाता है, $0.001\text{ से }0.1$ सौर द्रव्यमान रखती हैं: न्यूनतम द्रव्यमान नीहारिका आराम से उनके बीच बैठती है।

इस द्रव्यमान का लगभग पूरा भाग गैस है जो कभी संघनित नहीं होगी। सूर्य हाइड्रोजन के द्रव्यमान-अंश $X_0 = 0.711$, हीलियम के $Y_0 = 0.274$ और सभी भारी तत्त्वों के मिलाकर केवल $Z_0 = 0.0149$ के साथ जन्मा था। इस संघटन की गैस को तब तक ठंडा करने पर, जब तक जमने योग्य सब कुछ जम न जाए, उसके द्रव्यमान का केवल $1.5\,\%$ ठोसों में बदलता है: $0.49\,\%$ चट्टान और धातु, और $1.0\,\%$ जल, मीथेन और अमोनिया की बर्फ़ें, जिनमें अकेली जल-बर्फ़ $0.57\,\%$ है। सभी चट्टानी ग्रह, और दानव ग्रहों के क्रोड, इसी छोटे अंश से बने।

चक्रिका का तापमान तय करता है कि कहाँ क्या ठोस है। केवल अपने तारे से गरम होने वाली चक्रिका, निष्क्रिय चक्रिका, अपने पृष्ठ पर गर्म होती है, जहाँ कण तारे को सीधे देखते हैं (अध्याय 1 की प्रतिज्ञप्ति), और अपने मध्य-तल में कहीं अधिक ठंडी, जिसे केवल उन पृष्ठीय कणों द्वारा पुनः उत्सर्जित अवरक्त मिलता है। एक सौर द्रव्यमान के युवा तारे के लिए ऐसी चक्रिका का एक मॉडल मध्य-तल का तापमान देता है

चक्रिका से होकर गैस की अभिवृद्धि, जो गुरुत्वीय ऊर्जा मुक्त करती है, मध्य-तल को अधिक गर्म बनाती है, विशेषकर आरंभ में और तारे के निकट (नीचे का चित्र)।

2.2 संघनन अनुक्रम

सूर्य के निकट नीहारिका की गैस की कल्पना कीजिए, इतनी गर्म कि हर तत्त्व वाष्प हो, और उसे इतनी धीरे ठंडा होने दीजिए कि गैस और ठोस रासायनिक साम्य में बने रहें। जैसे-जैसे तापमान गिरता है, हर तत्त्व बारी-बारी से गैस छोड़कर किसी ठोस में चला जाता है, या तो अपने ही यौगिक के रूप में या पहले से बने किसी ठोस में घुलकर।

परिभाषा 2.3 (संघनन तापमान, संघनन अनुक्रम)

दिए गए संघटन और दाब की ठंडी होती गैस में किसी तत्त्व का संघनन तापमान वह तापमान है जिस पर रासायनिक साम्य में उसका आधा भाग ठोसों में चला गया हो (50 प्रतिशत संघनन तापमान; जिस तापमान पर उसका पहला ठोस प्रकट होता है वह प्रकटन तापमान है)। संघनन अनुक्रम वह क्रम है जिसमें गैस के ठंडा होने पर तत्त्व और उनके ठोस यौगिक प्रकट होते हैं।

सौर संघटन की गैस के लिए परिकलन $10^{-4}$ bar के कुल दाब पर किए जाते हैं, जो $1\,\mathrm{au}$ के निकट नीहारिका के लिए प्रारूपिक है। पहले ठोस ऐलुमिनियम और कैल्सियम के ऑक्साइड हैं (नीचे की तालिका), जो लगभग $1700\,\mathrm{K}$ पर बनते हैं; चट्टान बनाने वाले पदार्थ का मुख्य भाग, मैग्नीशियम सिलिकेट और लौह धातु, $1350\,\mathrm{K}$ के निकट संघनित होता है; आयरन सल्फ़ाइड $704\,\mathrm{K}$ तक, और जल-बर्फ़ $182\,\mathrm{K}$ तक प्रतीक्षा करती है।

ठोस	सूत्र	प्रकटन तापमान (K)
कोरंडम	$\ce{Al2O3}$	1677
हिबोनाइट	$\ce{CaAl12O19}$	1659
पेरोव्स्काइट	$\ce{CaTiO3}$	1593
स्पिनेल	$\ce{MgAl2O4}$	1397
लौह–निकल धातु	$\ce{Fe}$, साथ में $\ce{Ni}$, $\ce{Co}$, $\ce{Cr}$	1357
फ़ॉर्स्टेराइट	$\ce{Mg2SiO4}$	1354
श्राइबर्साइट	$\ce{Fe3P}$	1248
ट्रॉइलाइट	$\ce{FeS}$	704
मैग्नेटाइट	$\ce{Fe3O4}$	371
जल-बर्फ़	$\ce{H2O}$	182
अमोनिया हाइड्रेट	$\ce{NH3.H2O}$	131
मीथेन क्लैथ्रेट	$\ce{CH4.7H2O}$	78

50 प्रतिशत संघनन तापमान तत्त्वों को वाष्पशीलता के समूहों में बाँटते हैं (नीचे का चित्र)। जो तत्त्व मैग्नीशियम, सिलिकॉन और लोहे से ऊपर संघनित होते हैं वे दुर्गलनीय हैं; जो उनसे नीचे संघनित होते हैं, वे वाष्पशील। लॉडर्स हर पक्ष को और बाँटती हैं: अति-दुर्गलनीय तत्त्वों में, जो $1650\,\mathrm{K}$ से ऊपर हैं, ऐलुमिनियम, ज़र्कोनियम, भारी दुर्लभ मृदा तत्त्व और धातुएँ ऑस्मियम, रीनियम और टंगस्टन आते हैं; उच्च दुर्गलनीय तत्त्वों में ($1500\text{ से }1650\,\mathrm{K}$) कैल्सियम और टाइटेनियम; दुर्गलनीय तत्त्वों में ($1360\text{ से }1500\,\mathrm{K}$) स्ट्रॉन्शियम, बेरियम, वैनेडियम और प्लैटिनम; सामान्य तत्त्व मैग्नीशियम, सिलिकॉन और लोहा $1290$ और $1360\,\mathrm{K}$ के बीच संघनित होते हैं, निकल, कोबाल्ट और क्रोमियम के साथ; मध्यम वाष्पशील तत्त्व, जिनमें सोडियम, पोटैशियम, फ़ॉस्फ़ोरस, ताँबा, जस्ता और सीसा हैं, $1290\,\mathrm{K}$ और ट्रॉइलाइट के प्रकटन, अर्थात् $704\,\mathrm{K}$, के बीच संघनित होते हैं; वाष्पशील तत्त्व, जिनमें सल्फ़र, कैडमियम और थैलियम हैं, $704$ और $371\,\mathrm{K}$ के बीच; और अति वाष्पशील तत्त्व, कार्बन, नाइट्रोजन, बर्फ़ के रूप में ऑक्सीजन, उत्कृष्ट गैसें और पारा, उससे नीचे।

यह अनुक्रम एक ऐसे प्रतिरूप की व्याख्या करता है जो पूरे सौरमंडल में दिखता है। उल्कापिंडों के सबसे पुराने ठोस पहले संघनितों से बने हैं; पृथ्वी और अन्य चट्टानी ग्रह वाष्पशील तत्त्वों में निर्धन हैं; चक्रिका के सुदूर भाग, जो बर्फ़ें रख सकने जितने ठंडे थे, बर्फ़ीले पिंड बने। सबसे महत्त्वपूर्ण सीमा जल की है, क्योंकि जल-बर्फ़ सबसे प्रचुर ठोस है: द्रव्यमान के अनुसार सौर संघटन की गैस में जल-बर्फ़ लगभग उतनी ही है जितनी चट्टान और धातु मिलाकर, $1.17$ गुना अधिक।

परिभाषा 2.4 (हिम रेखा)

आद्यग्रहीय चक्रिका की हिम रेखा तारे से वह दूरी है जिसके परे मध्य-तल इतना ठंडा हो कि जल-बर्फ़ स्थायी रहे, चक्रिका के दाबों पर लगभग $180\,\mathrm{K}$।

प्रतिज्ञप्ति 2.5 (निष्क्रिय चक्रिका की हिम रेखा)

यदि मध्य-तल का तापमान $T = T_1 (r/r_1)^{-3/7}$ के अनुसार घटता हो, तो $T_w$ पर संघनित होने वाले जल की हिम रेखा यहाँ स्थित होती है:

$$r_s = r_1 \left(\frac{T_1}{T_w}\right)^{7/3},$$

और उसके परे ठोसों का पृष्ठ-घनत्व गुणक $1 + m_w/m_r$ से उछल जाता है, जहाँ $m_w$ और $m_r$ गैस में जल-बर्फ़ और चट्टान के द्रव्यमान हैं।

ऊपर की निष्क्रिय चक्रिका के लिए $T_1 = 120\,\mathrm{K}$ और $T_w = 182\,\mathrm{K}$ से $r_s = 0.38\,\mathrm{au}$ मिलता है; मीथेन, $41\,\mathrm{K}$ पर, $12\,\mathrm{au}$ के परे जमती है (अभ्यास 2.6)। $0.57\,\%$ जल-बर्फ़ और $0.49\,\%$ चट्टान के साथ ठोस गुणक $1 + 0.571/0.489 = 2.2$ से उछलते हैं। यह मॉडल हिम रेखा को पृथ्वी की कक्षा के बहुत भीतर रखता है, जिससे केवल यह पता चलता है कि युवा चक्रिका निष्क्रिय नहीं थी: अभिवृद्धि से गरम होकर उसका भीतरी मध्य-तल अधिक गर्म था, और हिम रेखा अधिक बाहर थी, जो चक्रिका के पतले होने के साथ भीतर खिसकती गई। उसके परे ग्रहों के पास निर्माण के लिए दोगुने से अधिक ठोस पदार्थ था, और यही, किसी भी अन्य कारण से अधिक, छोटे चट्टानी ग्रहों को दानव ग्रहों से अलग करता है।

2.3 धूल से ग्रहों तक

अंतरतारकीय माध्यम के माइक्रोमीटर कणों और हज़ारों किलोमीटर चौड़े ग्रहों के बीच आकार के लगभग तेरह परिमाण-कोटियों का अंतर है। इस वृद्धि का वर्णन तीन चरणों में सबसे अच्छा होता है। लगभग एक सेंटीमीटर से नीचे, धीरे से टकराने वाले कण चिपक जाते हैं, रासायनिक बंधों और वान डर वाल्स बलों से बँधकर, और भुरभुरे संपिंड बनाते हैं। एक किलोमीटर से काफ़ी ऊपर, पिंड अपने ही गुरुत्व से जुड़े रहते हैं, और टक्कर के टुकड़े वापस बड़े पिंड पर गिर जाते हैं। इन दोनों के बीच सबसे कठिन चरण है: सेंटीमीटरों से मीटरों तक के पिंड चिपकने के लिए बहुत बड़े और एक-दूसरे को आकर्षित करने के लिए बहुत छोटे हैं, और गैस उन्हें भीतर की ओर घसीटती है। संख्यात्मक अनुकरणों में $10\text{ से }100\,\mathrm{cm}$ चौड़े ठोस सघन झुंडों में एकत्र होते हैं जो अपने ही भार से सीधे किलोमीटरों चौड़े पिंडों में ढह जाते हैं, कठिन आकारों को लाँघते हुए; सौरमंडल ने यह चरण कैसे पार किया, इस पर अब भी बहस है।

परिभाषा 2.6 (ग्रहाणु, ग्रहीय भ्रूण)

ग्रहाणु आद्यग्रहीय चक्रिका का वह ठोस पिंड है जो इतना बड़ा हो, लगभग एक किलोमीटर से कुछ सौ किलोमीटर तक चौड़ा, कि उसकी वृद्धि चिपकने से नहीं बल्कि गुरुत्व से नियंत्रित हो। ग्रहीय भ्रूण वह पिंड है जो ग्रहाणुओं की अभिवृद्धि से इतना बड़ा हो गया हो कि चक्रिका के अपने क्षेत्र पर हावी रहे और उसे ग्रहाणुओं से साफ़ कर दे।

गुरुत्व का राज होते ही वृद्धि अनियंत्रित हो जाती है: अपने पड़ोसियों से थोड़ा बड़ा पिंड अधिक दूर से ग्रहाणुओं को अपनी ओर खींचता है, उनसे तेज़ बढ़ता है, और आगे निकल जाता है। उसकी वृद्धि तभी धीमी होती है जब वह अपनी पहुँच के भीतर के ठोसों को बटोर चुका हो। तब हर भ्रूण चक्रिका के अपने वलयाकार क्षेत्र पर राज करता है, और कई भ्रूण चट्टानी ग्रहों का क्षेत्र बाँटते हैं।

प्रतिज्ञप्ति 2.7 (विलगन द्रव्यमान)

द्रव्यमान $M$ का भ्रूण, जो दूरी $r$ पर है उस तारे से जिसका द्रव्यमान $M_*$ है, ऐसे वलय के ठोसों को आकर्षित करता है जिसकी अर्ध-चौड़ाई उसकी हिल त्रिज्या $R_H = r\,(M/3M_*)^{1/3}$ की कुछ गुना है। यदि वह कुल चौड़ाई $bR_H$ और पृष्ठ-घनत्व $\Sigma_p$ वाले वलय के सारे ठोस बटोर ले, तो उसकी वृद्धि विलगन द्रव्यमान पर रुक जाती है:

$$M_{\mathrm{iso}} = \frac{(2\pi b\, r^2 \Sigma_p)^{3/2}}{(3M_*)^{1/2}} .$$

मॉडल $b \approx 5$ लेते हैं। न्यूनतम द्रव्यमान नीहारिका में विलगन द्रव्यमान $1\,\mathrm{au}$ पर लगभग $0.05$ पृथ्वी द्रव्यमान है, चंद्रमा ($0.012$) और मंगल ($0.11$) के द्रव्यमानों के बीच: भीतरी सौरमंडल के भ्रूण उसी आकार के पिंड थे, और पृथ्वी को उनमें से कई चाहिए थे। हिम रेखा के परे, $5.2\,\mathrm{au}$ पर, बर्फ़-समृद्ध ठोस लगभग $0.8$ पृथ्वी द्रव्यमान देते हैं, और ठोसों के न्यूनतम द्रव्यमान के $3.5$ गुना वाली चक्रिका लगभग पाँच पृथ्वी द्रव्यमान देती है (अभ्यास 2.7): बृहस्पति की वृद्धि के मॉडलों में इतना कि एक क्रोड तीन मिलियन वर्षों के भीतर अपना गैस-आवरण खींच ले। दानव ग्रहों को चक्रिका की गैस समाप्त होने से पहले, कुछ मिलियन वर्षों के भीतर, बनना था; यूरेनस और नेप्च्यून द्रव्यमान के अनुसार $80\text{ से }90\,\%$ चट्टान और बर्फ़ हैं: उन्होंने थोड़ी ही गैस बटोरी।

चट्टानी ग्रहों का अंतिम चरण हिंसक था। गैस के समाप्त होने के बाद भ्रूणों की कक्षाएँ एक-दूसरे को काटने लगीं, और वे विशाल टक्करों में विलीन हुए; माना जाता है कि चंद्रमा उनमें से एक के मलबे से बना, जिसने युवा पृथ्वी पर प्रहार किया। नीचे का चित्र इस अनुक्रम का सार देता है।

ग्रहों ने इस इतिहास की कम ही स्मृति रखी: वे पिघले, मिश्रित हुए और उन्होंने अपने पदार्थ को फिर से गढ़ा। यह अभिलेख उन पिंडों में है जिनकी वृद्धि रुक गई, अर्थात् क्षुद्रग्रहों में, और उनके उन टुकड़ों में जो पृथ्वी तक पहुँचते हैं।

2.4 उल्कापिंड

परिभाषा 2.8 (उल्कापिंड, पतित उल्कापिंड, प्राप्त उल्कापिंड)

उल्कापिंड अंतरिक्ष से आया वह प्राकृतिक ठोस पिंड है जो वायुमंडल से गुज़रकर बचा रहा और धरातल तक पहुँचा। पतित उल्कापिंड वह उल्कापिंड है जो अपने आगमन के प्रेक्षित होने के बाद, प्रायः आग के गोले के रूप में, एकत्र किया गया हो; प्राप्त उल्कापिंड वह है जो धरातल पर पहचाना गया हो, बिना उसके गिरने को देखे।

पृथ्वी पत्थरों की तुलना में कहीं अधिक धूल बटोरती है। अंटार्कटिक पठार की बर्फ़ में मापने पर, हर वर्ष लगभग $5200\,\mathrm{t}$ बाह्य-पार्थिव धूल सूक्ष्म-उल्कापिंडों और पिघली गोलिकाओं के रूप में धरातल तक पहुँचती है, उस लगभग $15\,000\,\mathrm{t}$ में से जो वायुमंडल में प्रवेश करती है; उसका अधिकांश धूमकेतुओं से और लगभग पाँचवाँ भाग क्षुद्रग्रहों से झड़ता है। उल्कापिंड, अर्थात् एक-एक करके पहचाने जा सकने जितने बड़े पत्थर और लोहे, कम हैं: विश्व-सूची में उनकी संख्या लगभग $45\,000$ है, जिनमें से केवल $1107$ पतित उल्कापिंड हैं।

यह भेद महत्त्वपूर्ण है। पतित उल्कापिंड कुछ ही दिनों में एकत्र कर लिया जाता है, इससे पहले कि वर्षा और ऑक्सीजन उसे बदल दें, और गिरने वाले हर प्रकार के उल्कापिंड समान रूप से एकत्र होते हैं; प्राप्त उल्कापिंड हज़ारों वर्षों तक धरातल पर पड़ा रह सकता है, और उसके मिलने की संभावना इस पर निर्भर करती है कि वह कैसा दिखता है और कहाँ गिरा। सभी प्राप्त उल्कापिंडों में से आधे अंटार्कटिका में मिले हैं (नीचे का बॉक्स), जहाँ खोज व्यवस्थित है। पतित उल्कापिंड पहुँचने वाले पदार्थ का अधिक निष्पक्ष नमूना हैं (नीचे का चित्र): पाँच में से चार से अधिक कॉन्ड्राइट हैं, चार में से तीन साधारण कॉन्ड्राइट।

क्षेत्र-कार्य — नीली बर्फ़ पर उल्कापिंडों की खोज

अंटार्कटिक हिम-चादर का अधिकांश भाग सफ़ेद बर्फ़ है, पर उसके पृष्ठ के लगभग $1\,\%$ भाग पर, जहाँ पर्वत बर्फ़ के प्रवाह को रोकते हैं, हर वर्ष लगभग $5\,\mathrm{cm}$ बर्फ़ नष्ट होती है और नंगी नीली बर्फ़ दिखती है। जो उल्कापिंड ऊपर की ओर की बर्फ़ पर दसियों हज़ार वर्षों में गिरे, वे दब जाते हैं, बर्फ़ के साथ बहते हैं और वहाँ फिर पृष्ठ पर आ जाते हैं जहाँ बर्फ़ क्षीण होती है: नीली बर्फ़ एक जाल है। 1970 के दशक के मध्य में व्यवस्थित संग्रह शुरू होने के बाद से दलों ने ऐसे क्षेत्रों से $30\,000$ से अधिक नमूने प्राप्त किए हैं, और सूची में सभी प्राप्त उल्कापिंडों में से आधे $60{}^{\circ}$ दक्षिणी अक्षांश के दक्षिण से आते हैं। खोजकर्ता पैदल या स्नोमोबाइलों पर, पंक्तियों में बर्फ़ पार करते हैं, और मिला हर पत्थर एकत्र किया जाता है, चाहे वह कितना ही साधारण दिखे, ताकि संग्रह आकर्षक पत्थरों की ओर झुका न रहे। हर नमूने का उसी स्थान पर फ़ोटो लिया जाता है, ताकि उसका संदर्भ दर्ज हो, और उसे एक क्षेत्र-संख्या दी जाती है; बाद में उसे आधिकारिक नाम मिलता है: हिम-क्षेत्र का तीन अक्षरों का कूट, उसके बाद अभियान-ऋतु का वर्ष और एक क्रमांक। संरक्षण-प्रयोगशाला में पत्थरों को स्टेनलेस-स्टील के औज़ारों से छीला जाता है या बैंड-आरी से सूखा काटा जाता है; कार्बनमय कॉन्ड्राइटों के लिए, जिनमें कार्बनिक यौगिक हो सकते हैं, 1978 से एक अलग कक्ष है।

2.4.1 कॉन्ड्राइट

परिभाषा 2.9 (कॉन्ड्राइट, कार्बनमय कॉन्ड्राइट, कॉन्ड्रयूल, CAI)

कॉन्ड्राइट वह पथरीला उल्कापिंड है जो जुड़ने के बाद कभी नहीं पिघला, और जिसका संघटन, सबसे वाष्पशील तत्त्वों को छोड़कर, सूर्य के संघटन के निकट है। उसका अधिकांश भाग कॉन्ड्रयूलों से बना है: सिलिकेट चट्टान की गोल बूँदें, जो एक मिलीमीटर के दसवें भाग से लगभग एक सेंटीमीटर तक चौड़ी होती हैं और गलित से ठोस हुई हैं, और जो लौह–निकल धातु और आयरन सल्फ़ाइड के कणों वाले एक महीन-कणीय आधात्री में जड़ी हैं। कुछ कॉन्ड्राइटों में कैल्सियम–ऐलुमिनियम-समृद्ध अंतर्वेश (CAI) होते हैं: कैल्सियम, ऐलुमिनियम और टाइटेनियम के खनिजों के अनियमित सफ़ेद कण, जो नीहारिका के पहले संघनित हैं। कार्बनमय कॉन्ड्राइट वह कॉन्ड्राइट है जो कार्बन, जलयुक्त खनिजों और आधात्री से समृद्ध हो, और जिसमें वाष्पशील तत्त्वों की मात्रा सूर्य की मात्रा के सबसे निकट हो।

कॉन्ड्रयूल केवल कुछ मिनट पिघले रहे और घंटों से दिनों में ठंडे हुए: नीहारिका में किसी संक्षिप्त, स्थानीय, चमक-जैसे ऊष्मन ने, जिसका कारण अब भी अज्ञात है, धूल के पुंजों को पिघलाया, जो बूँदों के रूप में जम गए, इससे पहले कि वे धूल और धातु के साथ बटोरकर एक ग्रहाणु में मिल जाते। वे सबसे आदिम उल्कापिंडों के आयतन का $90\,\%$ तक भरते हैं। CAI साधारण कॉन्ड्राइटों के $1\,\%$ से कम से लेकर कुछ कार्बनमय कॉन्ड्राइटों के $10\,\%$ से अधिक तक होते हैं, और वे एक-दूसरे के लगभग एक लाख वर्षों के भीतर बने।

कॉन्ड्राइट ऐसे समूहों में बँटते हैं जो अपने कॉन्ड्रयूलों के आकार और प्रचुरता, अपनी धातु की मात्रा, अपने ओलिवीन की लौह-मात्रा और अपनी आधात्री के अनुपात में भिन्न हैं (नीचे की तालिका)। साधारण कॉन्ड्राइट H, L और LL में धातु और कुल लोहे की मात्रा उच्च, निम्न और अति निम्न होती है (परमाणु अनुपात Fe/Si क्रमशः $0.80$, $0.59$ और $0.53$)।

	H	L	LL	CI	CM	CV
कॉन्ड्रयूल (आयतन %)	60–80	60–80	60–80	$\ll 1$	20	45
माध्य कॉन्ड्रयूल व्यास (mm)	0.3	0.7	0.9	—	0.3	1.0
CAI (आयतन %)	0.1–1	0.1–1	0.1–1	$\ll 1$	5	10
आधात्री (आयतन %)	10–15	10–15	10–15	$> 99$	70	40
लौह–निकल धातु (आयतन %)	10	5	2	0	0.1	0–5
ओलिवीन में फ़ेयालाइट (mol %)	16–20	23–26	27–32
शैलिकी प्रकार	3–6	3–6	3–6	1	2	3
उच्चतम तापमान (K)	1220	1220	1220	430	670	870

परिभाषा 2.10 (शैलिकी प्रकार)

किसी कॉन्ड्राइट का शैलिकी प्रकार 1 से 6 तक की वह संख्या है जो दर्ज करती है कि उसके जनक पिंड में उसके साथ क्या हुआ: प्रकार 3 सबसे कम परिवर्तित है; प्रकार 4 से 6 उत्तरोत्तर अधिक गरम हुए हैं, उनके कॉन्ड्रयूल धुँधले और उनके खनिज पुनःक्रिस्टलित तथा एकसमान संघटन के हैं; प्रकार 2 और 1 द्रव जल से उत्तरोत्तर अधिक परिवर्तित हैं, जिसने उनके खनिजों को मृत्तिकाओं में बदल दिया।

तालिका की अंतिम पंक्ति हर समूह द्वारा प्राप्त उच्चतम तापमान देती है: सबसे अधिक गरम हुए साधारण कॉन्ड्राइटों के लिए लगभग $1220\,\mathrm{K}$ तक, CI कॉन्ड्राइटों के लिए कभी $430\,\mathrm{K}$ से अधिक नहीं, जो जल से तर रहे पर कभी गर्म नहीं हुए। यह ऊष्मन, जैसा अंतिम अनुभाग दिखाता है, जनक पिंडों के भीतर से आया।

2.4.2 एकॉन्ड्राइट और लौह उल्कापिंड

परिभाषा 2.11 (एकॉन्ड्राइट, लौह उल्कापिंड, पाषाण-लौह उल्कापिंड)

एकॉन्ड्राइट वह पथरीला उल्कापिंड है जो किसी पिघले पिंड में गलित से क्रिस्टलित हुआ या उच्च तापमान पर पुनःक्रिस्टलित हुआ, और इसलिए उसमें कॉन्ड्रयूल नहीं होते। लौह उल्कापिंड मुख्यतः लौह–निकल धातु से बना होता है। पाषाण-लौह उल्कापिंड लगभग बराबर मात्राओं में धातु और सिलिकेट से बना होता है।

ये उन पिंडों के टुकड़े हैं जो पिघले और पृथक हुए: एकॉन्ड्राइट उनकी भूपर्पटियाँ और प्रावार हैं, लौह उल्कापिंड उनके धात्विक क्रोड, और पाषाण-लौह उल्कापिंड वहाँ से आते हैं जहाँ धातु और सिलिकेट मिलते थे। एकॉन्ड्राइटों का सबसे बड़ा परिवार, हॉवर्डाइट, यूक्राइट और डायोजेनाइट (HED), जो बेसाल्ट और पाइरॉक्सीन-समृद्ध चट्टानें हैं, सभी पतित उल्कापिंडों का $5.5\,\%$ है। उसके स्रोत का पता, उसके स्पेक्ट्रम और उसकी कक्षा से, लगभग $525\,\mathrm{km}$ चौड़े क्षुद्रग्रह वेस्टा तक लगाया गया, और डॉन अंतरिक्ष-यान ने, जो 2011 में वेस्टा पहुँचा, इसकी पुष्टि की: वेस्टा के पृष्ठ का रसायन और खनिज-संघटन HED उल्कापिंडों से मेल खाता है, उसके दक्षिणी ध्रुव के निकट $500\,\mathrm{km}$ चौड़ी एक द्रोणी दिखाती है कि टुकड़े कहाँ से उखड़े, और उसका गुरुत्व-क्षेत्र लगभग $225\,\mathrm{km}$ चौड़े लौह क्रोड की ओर संकेत करता है। वेस्टा अपने इतिहास के आरंभ में लगभग या पूरी तरह पिघला था। अन्य एकॉन्ड्राइट चंद्रमा और मंगल से आते हैं। संग्रहों के उल्कापिंड लगभग सौ भिन्न जनक पिंडों से आए प्रतीत होते हैं।

लौह उल्कापिंड इस बात का अभिलेख रखते हैं कि उनके क्रोड कैसे ठंडे हुए। काटकर अम्ल से निक्षारित फलक पर पट्टिकाओं का एक जालीदार प्रतिरूप दिखता है (नीचे का चित्र): उच्च तापमान पर धातु लोहे और निकल की एक ही मिश्रधातु होती है; धीरे ठंडा होने पर निकल-निर्धन मिश्रधातु मूल क्रिस्टल के तलों के अनुदिश पट्टिकाओं में बढ़ती है, और शीतलन जितना धीमा, पट्टिकाएँ उतनी चौड़ी। अनेक लौह उल्कापिंडों पर मापी गई पट्टिका-चौड़ाइयाँ उन क्रोडों की शीतलन-दरें देती हैं जिनसे वे आए।

2.5 सौरमंडल का आयु-निर्धारण

सौरमंडल की आयु उसके सबसे पुराने ठोसों की आयु है। CAI की यूरेनियम–सीसा समकालरेखाएँ, पुस्तक 3 (स्नातक वर्ष 1) की भाँति बनाई गई, $4567\text{ से }4568\,\mathrm{Ma}$ देती हैं; CAI एक-दूसरे के लगभग $0.1\,\mathrm{Myr}$ के भीतर बने, यह समय इतना छोटा है कि उनकी आयु को सूर्य का जन्म माना जा सके। अगले कुछ मिलियन वर्षों की घटनाओं, अर्थात् कॉन्ड्रयूलों के निर्माण और प्रथम पिंडों के जुड़ने और पिघलने, की आयु CAI के सापेक्ष सबसे अच्छी तरह आँकी जाती है, उन घड़ियों से जो तेज़ चलीं और जल्दी रुक गईं।

परिभाषा 2.12 (अल्पजीवी रेडियोनाभिक)

अल्पजीवी रेडियोनाभिक वह रेडियोधर्मी नाभिक है जिसकी अर्ध-आयु लगभग $0.1$ से $100\,\mathrm{Myr}$ हो, जो सौरमंडल के बनते समय उपस्थित था और अब विलुप्त है, और जिसकी पूर्व उपस्थिति उन खनिजों में उसकी संतति के आधिक्य से दिखती है जो उसके तत्त्व से समृद्ध थे।

सबसे प्रसिद्ध ऐलुमिनियम-26 है। यह $0.717\,\mathrm{Myr}$ की अर्ध-आयु से मैग्नीशियम-26 में क्षय होता है (इसकी माध्य आयु $1.035\,\mathrm{Myr}$ है)। जब CAI बने, तब लगभग $19\,000$ में से एक ऐलुमिनियम परमाणु ऐलुमिनियम-26 था: अनुपात $\ce{^{26}Al}/\ce{^{27}Al}$ का मान $(5.23 \pm 0.13)\times10^{-5}$ था, जो मानक मान है। अन्य अल्पजीवी नाभिक अधिक लंबी अवधियाँ ढँकते हैं (नीचे की तालिका)।

नाभिक	संतति	संदर्भ	अर्ध-आयु ($\mathrm{Myr}$)	आरंभिक अनुपात
$\ce{^{26}Al}$	$\ce{^{26}Mg}$	$\ce{^{27}Al}$	0.717	$5.23\times10^{-5}$
$\ce{^{60}Fe}$	$\ce{^{60}Ni}$	$\ce{^{56}Fe}$	2.62	$1.0\times10^{-8}$
$\ce{^{53}Mn}$	$\ce{^{53}Cr}$	$\ce{^{55}Mn}$	3.74	$7\times10^{-6}$
$\ce{^{107}Pd}$	$\ce{^{107}Ag}$	$\ce{^{108}Pd}$	6.5	$6.6\times10^{-5}$
$\ce{^{182}Hf}$	$\ce{^{182}W}$	$\ce{^{180}Hf}$	8.90	$1.02\times10^{-4}$
$\ce{^{129}I}$	$\ce{^{129}Xe}$	$\ce{^{127}I}$	15.7	$1.28\times10^{-4}$

प्रतिज्ञप्ति 2.13 (विलुप्त नाभिक से सापेक्ष आयु)

यदि CAI के बनते समय किसी अल्पजीवी नाभिक का अपने संदर्भ समस्थानिक से अनुपात हर जगह $R_0$ था, और किसी वस्तु में उसके बनते समय वह $R$ पाया जाता है, तो वह वस्तु

$$\Delta t = \tau \ln\frac{R_0}{R}$$

CAI के बाद बनी, जहाँ $\tau$ नाभिक की माध्य आयु है। $\delta R$ की त्रुटि यदि $R$ पर हो, तो उससे $\tau\,\delta R/R$ की त्रुटि आती है, जो $\Delta t$ पर होती है।

इस प्रकार अनुपात पर $10\,\%$ की सापेक्ष त्रुटि की कीमत ऐलुमिनियम-26 के साथ $0.1\,\mathrm{Myr}$ है, पर मैंगनीज़-53 के साथ $0.54\,\mathrm{Myr}$ और हैफ़नियम-182 के साथ $1.3\,\mathrm{Myr}$: हर घड़ी केवल अपनी कुछ माध्य आयुओं तक ही सटीक है, और सही घड़ी घटना पर निर्भर करती है। किसी वस्तु में अनुपात $R$ उसके खनिजों से पढ़ा जाता है।

प्रतिज्ञप्ति 2.14 (ऐलुमिनियम–मैग्नीशियम समकालरेखा)

मान लीजिए किसी एक वस्तु के कई खनिज समय $\Delta t$ पर साथ-साथ बनते हैं, मैग्नीशियम की समान समस्थानिक संरचना $(\ce{^{26}Mg}/\ce{^{24}Mg})_0$ के साथ, पर भिन्न अनुपातों $\ce{^{27}Al}/\ce{^{24}Mg}$ के साथ, और तब से बंद रहते हैं। आज वे इस सरल रेखा पर स्थित हैं:

$$\frac{\ce{^{26}Mg}}{\ce{^{24}Mg}} = \left(\frac{\ce{^{26}Mg}}{\ce{^{24}Mg}}\right)_0 + R\,\frac{\ce{^{27}Al}}{\ce{^{24}Mg}},$$

जिसकी प्रवणता वस्तु के बनते समय का अनुपात $R = \ce{^{26}Al}/\ce{^{27}Al}$ है।

प्लेजियोक्लेज़ जैसे ऐलुमिनियम-समृद्ध, मैग्नीशियम-निर्धन खनिज मैग्नीशियम-26 का बड़ा आधिक्य दिखाते हैं; ओलिवीन, जो लगभग ऐलुमिनियम-रहित है, कोई नहीं। इसी प्रकार प्रारंभिक सौरमंडल का कालक्रम बनाया गया: पहले CAI; फिर अगले कुछ मिलियन वर्षों में कॉन्ड्रयूल, और कॉन्ड्रयूलों के साक्ष्य गैस-चक्रिका की आयु को पाँच मिलियन वर्ष से कम रखते हैं; कॉन्ड्राइटों के जनक पिंड अपने सबसे युवा कॉन्ड्रयूलों के बाद जुड़े। डायोजेनाइट, जो वेस्टा के प्रावार की चट्टानें हैं, CAI के लगभग दस लाख वर्षों के भीतर क्रिस्टलित होने लगे, और वेस्टा का क्रोड पहले एक से चार मिलियन वर्षों के भीतर बना: लौह उल्कापिंड और एकॉन्ड्राइट कई कॉन्ड्राइटों से पुराने हैं।

2.6 ऐलुमिनियम-26 से ऊष्मा और प्रथम गलन

जिस ऊष्मा ने वेस्टा को पिघलाया, और साधारण कॉन्ड्राइटों को कायांतरित किया, वह कहाँ से आई? मॉडल और उल्कापिंड सहमत हैं कि सबसे प्रारंभिक पिंडों में प्रमुख स्रोत ऐलुमिनियम-26 का क्षय था। कॉन्ड्राइटी संघटन की चट्टान में वह आरंभ में प्रति किलोग्राम $5\,\mathrm{MJ}$ लिए हुए था, जो कुछ मिलियन वर्षों में मुक्त होने को तैयार थी: यदि ऊष्मा बाहर न निकल पाती, तो चट्टान को हज़ारों केल्विन गरम करने के लिए पर्याप्त।

प्रतिज्ञप्ति 2.15 (ऐलुमिनियम-26 द्वारा ग्रहाणु का ऊष्मन)

जो चट्टान प्रति किलोग्राम रेडियोधर्मी शक्ति $H_0 e^{-t/\tau}$ प्राप्त करती है, विशिष्ट ऊष्मा-धारिता $c$ रखती है और कोई ऊष्मा नहीं खोती, वह समय $t_a$ पर अपनी अभिवृद्धि के बाद इस प्रकार गरम होती है:

$$T(t) = T_0 + \frac{H_0\tau}{c}\left(e^{-t_a/\tau} - e^{-t/\tau}\right),$$

और शिखर तापमान $T_{\max} = T_0 + (H_0\tau/c)\,e^{-t_a/\tau}$ की ओर प्रवृत्त होती है। क्रांतिक तापमान $T_c > T_0$ तभी प्राप्त होता है जब पिंड की अभिवृद्धि इससे पहले हुई हो:

$$t_a^* = \tau\ln\frac{H_0\tau}{c\,(T_c - T_0)}.$$

साधारण कॉन्ड्राइटों के जनक पिंड का एक मॉडल $H_0 = 1.9 \times 10^{-7}\,\mathrm{W}\,\mathrm{kg}^{-1}$, $c = 837\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$ और $T_0 = 250\,\mathrm{K}$ लेता है। तब $H_0\tau/c$ लगभग $7400\,\mathrm{K}$ है। तीन तापमान महत्त्वपूर्ण हैं: $750\,\mathrm{K}$ के निकट सरंध्र चट्टान सिंटरित होकर संहत होने लगती है; $1200\,\mathrm{K}$ के निकट धातु और आयरन सल्फ़ाइड साथ-साथ पिघलने लगते हैं; $1700\,\mathrm{K}$ के निकट अंतिम सिलिकेट पिघलते हैं। जिस पिंड की अभिवृद्धि $1.7\,\mathrm{Myr}$ से पहले हुई वह पूरी तरह पिघला; $2.1\,\mathrm{Myr}$ से पहले उसकी धातु और सल्फ़ाइड पिघले और एक क्रोड में डूब सके; लगभग $2.8\,\mathrm{Myr}$ तक वह कम से कम सिंटरित और कायांतरित हुआ; बाद के पिंड ठंडे रहे (नीचे का चित्र)।

प्रतिज्ञप्ति ऊष्मा-हानि की उपेक्षा करती है, जो केवल किसी बड़े पिंड के गहरे भीतर ही मान्य है। ऊष्मा $\sqrt{\kappa t}$ की दूरी तक, समय $t$ में, विसरित होती है, जहाँ $\kappa$ चट्टान की तापीय विसरणशीलता है: मॉडल के मानों से, ऐलुमिनियम-26 की एक माध्य आयु में लगभग $5\,\mathrm{km}$ (अभ्यास 2.12)। इससे बहुत छोटे पिंड अपनी ऊष्मा उतनी ही तेज़ी से खोते हैं जितनी तेज़ी से बनाते हैं; विस्तृत मॉडल दिखाते हैं कि $10\text{ से }20\,\mathrm{km}$ से अधिक चौड़े पिंड पिघल सकते थे।

परिभाषा 2.16 (ग्रहीय विभेदन)

ग्रहीय विभेदन किसी पिंड का, एक बार पिघलने या आंशिक रूप से पिघलने पर, भिन्न संघटन और घनत्व की परतों में पृथक्करण है: एक धात्विक क्रोड, एक सिलिकेट प्रावार और अंतिम गलितों से बनी एक भूपर्पटी।

इस प्रकार उल्कापिंड दो प्रकार के आरंभिक पिंडों का अभिलेख रखते हैं। जो लगभग पहले दो मिलियन वर्षों के भीतर बने, उनमें पिघलने और विभेदित होने के लिए पर्याप्त ऐलुमिनियम-26 था: उनके क्रोड लौह उल्कापिंड हैं, उनकी भूपर्पटियाँ और प्रावार एकॉन्ड्राइट, और वेस्टा उत्तरजीवी है। जो बाद में बने वे कॉन्ड्राइट ही रहे, भीतर से उतने गरम हुए जितना उनकी जन्म-तिथि और हर टुकड़े की गहराई तय करती थी: सबसे गहरे प्रकार 6 बने, सबसे उथले प्रकार 3 ही रहे। स्वयं पृथ्वी, जो दोनों प्रकार के भ्रूणों और ग्रहाणुओं से बनी और महा-संघट्टों से टकराई, अपने क्रोड, प्रावार और भूपर्पटी में विभेदित हुई।

2.7 अभ्यास

अभ्यास 2.1 ★

न्यूनतम द्रव्यमान सौर नीहारिका में, गैस का पृष्ठ-घनत्व $1\,\mathrm{au}$ और $5.2\,\mathrm{au}$ पर, तथा ठोसों का पृष्ठ-घनत्व $1\,\mathrm{au}$ पर (केवल चट्टान, $Z_{\mathrm{rel}} = 0.33$) और $5.2\,\mathrm{au}$ पर (सभी बर्फ़ें संघनित, $Z_{\mathrm{rel}} = 1$) परिकलित कीजिए। $5.2\,\mathrm{au}$ पर गैस ठोसों से कितने गुना भारी है?

हल

हल — अभ्यास 2.1.

गैस: $1\,\mathrm{au}$ पर $2200\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-2}$; $5.2\,\mathrm{au}$ पर, $2200\times5.2^{-3/2} = 2200/11.86 = 186\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-2}$। ठोस: $1\,\mathrm{au}$ पर $33\times0.33 = 10.9\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-2}$; $5.2\,\mathrm{au}$ पर $33/11.86 = 2.78\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-2}$। $5.2\,\mathrm{au}$ पर गैस ठोसों से $186/2.78 = 67$ गुना भारी है।

अभ्यास 2.2 ★

संघनन तापमानों वाले चित्र की सहायता से ऐलुमिनियम, सोडियम, मैग्नीशियम, लोहा, सल्फ़र और ऑक्सीजन (जल-बर्फ़ के रूप में) को पहले संघनित होने वाले से अंतिम तक क्रम में रखिए, और हर एक का वाष्पशीलता-समूह बताइए। आप इनमें से किन्हें CAI में समृद्ध पाने की, और किन्हें सूर्य की तुलना में पृथ्वी में न्यून पाने की अपेक्षा करेंगे?

हल

हल — अभ्यास 2.2.

ऐलुमिनियम ($1653\,\mathrm{K}$, अति-दुर्गलनीय), मैग्नीशियम ($1336\,\mathrm{K}$, सामान्य), लोहा ($1334\,\mathrm{K}$, सामान्य), सोडियम ($958\,\mathrm{K}$, मध्यम वाष्पशील), सल्फ़र ($664\,\mathrm{K}$, वाष्पशील), जल-बर्फ़ के रूप में ऑक्सीजन ($180\,\mathrm{K}$, अति वाष्पशील)। CAI, जो प्रथम संघनित पदार्थ हैं, ऐलुमिनियम (और कैल्सियम, टाइटेनियम) में समृद्ध हैं; पृथ्वी मैग्नीशियम और ऐलुमिनियम की तुलना में वाष्पशील तत्त्वों, सोडियम, सल्फ़र और जल, में न्यून है।

अभ्यास 2.3 ★

सूची में $1107$ पतित उल्कापिंड हैं, जिनमें 856 साधारण कॉन्ड्राइट और 49 लौह हैं, और $44\,534$ प्राप्त उल्कापिंड, जिनमें $38\,647$ साधारण कॉन्ड्राइट, $1020$ लौह हैं और $22\,096$ $60{}^{\circ}$ दक्षिणी अक्षांश के दक्षिण से आते हैं। पतित और प्राप्त उल्कापिंडों में साधारण कॉन्ड्राइटों और लौह उल्कापिंडों का अंश, तथा अंटार्कटिक प्राप्त उल्कापिंडों का अंश परिकलित कीजिए। वर्ग किन अनुपातों में पृथ्वी पर पहुँचते हैं, इसका अनुमान लगाने के लिए आप किस नमूने का प्रयोग करेंगे, और क्यों?

हल

हल — अभ्यास 2.3.

पतित उल्कापिंड: साधारण कॉन्ड्राइट $856/1107 = 77.3\,\%$, लौह $49/1107 = 4.4\,\%$। प्राप्त उल्कापिंड: $38647/44534 = 86.8\,\%$ और $1020/44534 = 2.3\,\%$। अंटार्कटिक प्राप्त उल्कापिंड: $22096/44534 = 49.6\,\%$। पतित उल्कापिंड: हर प्रेक्षित पतन एकत्र किया जाता है, उसका वर्ग जो भी हो, जबकि प्राप्ति इस पर निर्भर करती है कि उल्कापिंड भूमि पर कितनी अच्छी तरह बचा रहता है, वह कैसा दिखता है और लोग कहाँ खोजते हैं, और आधे प्राप्त उल्कापिंड एक ही प्रकार के स्थान से आते हैं।

अभ्यास 2.4 ★

किसी वस्तु के खनिज आरंभिक अनुपात $\ce{^{26}Al}/\ce{^{27}Al} = 1.0 \times 10^{-5}$ देते हैं। वह CAI के कितने समय बाद बनी? $R_0 = 5.23 \times 10^{-5}$ और माध्य आयु $1.035\,\mathrm{Myr}$ लीजिए।

हल

हल — अभ्यास 2.4.

$\Delta t = 1.035\ln(5.23 \times 10^{-5}/1.0 \times 10^{-5}) = 1.035\ln 5.23 = 1.035\times1.654 = 1.71\,\mathrm{Myr}$, CAI के बाद।

अभ्यास 2.5 ★★

प्रतिज्ञप्ति 2.2 का प्रयोग करके, $1\,\mathrm{au}$ पर $\Sigma_1 = 2.2 \times 10^{4}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-2}$ लेकर ($1\,\mathrm{au}$ $= 1.496 \times 10^{11}\,\mathrm{m}$, $M_\odot = 1.989 \times 10^{30}\,\mathrm{kg}$), $30\,\mathrm{au}$ के भीतर और $100\,\mathrm{au}$ के भीतर न्यूनतम द्रव्यमान नीहारिका का द्रव्यमान सौर द्रव्यमानों में परिकलित कीजिए। प्रेक्षित चक्रिकाओं, $0.001\text{ से }0.1$ सौर द्रव्यमान, से तुलना कीजिए।

हल

हल — अभ्यास 2.5.

$4\pi\Sigma_1 r_1^2 = 4\pi\times2.2 \times 10^{4}\times(1.496 \times 10^{11})^2 = 6.19 \times 10^{27}\,\mathrm{kg}$। $30\,\mathrm{au}$ के भीतर: $\times\sqrt{30} = 5.48$, अतः $3.39 \times 10^{28}\,\mathrm{kg}$ $= 0.017$ सौर द्रव्यमान; $100\,\mathrm{au}$ के भीतर: $\times10$, $6.19 \times 10^{28}\,\mathrm{kg}$ $= 0.031$ सौर द्रव्यमान। दोनों प्रेक्षित परास के भीतर हैं, उसके ऊपरी सिरे के निकट: नीहारिका एक साधारण चक्रिका थी।

अभ्यास 2.6 ★★

निष्क्रिय चक्रिका $T = 120\,\mathrm{K}\,(r/1\,\mathrm{au})^{-3/7}$ में, ज्ञात कीजिए कि जल-बर्फ़ ($182\,\mathrm{K}$) और मीथेन-बर्फ़ ($41\,\mathrm{K}$) कहाँ स्थायी होती हैं। सीधी धूप में एक कण $2.3\,\mathrm{au}$ पर $182\,\mathrm{K}$ तक पहुँचता है। हिम रेखा के दो अनुमान भिन्न क्यों हैं, और ग्रहों को बनाने वाले पिंडों पर कौन-सा लागू होता है?

हल

हल — अभ्यास 2.6.

$r = (120/T)^{7/3}$ au: जल के लिए, $(120/182)^{7/3} = 0.659^{7/3} = 0.38\,\mathrm{au}$; मीथेन के लिए, $(120/41)^{7/3} = 2.93^{7/3} = 12.3\,\mathrm{au}$। सीधी धूप वाला कण चक्रिका की पृष्ठ-परत है; मध्य-तल, जो ऊपर की धूल से परिरक्षित है, अधिक ठंडा है, इसलिए बर्फ़ और भीतर तक बची रहती है। ग्रहाणु मध्य-तल में बने, इसलिए मध्य-तल वाला अनुमान लागू होता है, बशर्ते चक्रिका निष्क्रिय हो; अभिवृद्धि से ऊष्मन हिम रेखा को बाहर खिसका देता है।

अभ्यास 2.7 ★★

$b = 5$ के साथ, न्यूनतम द्रव्यमान नीहारिका में $1\,\mathrm{au}$ पर किसी भ्रूण का विलगन द्रव्यमान ($\Sigma_p = 10.9\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-2}$), और हिम रेखा के पार $5.2\,\mathrm{au}$ पर ($\Sigma_p = 2.78\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-2}$), पृथ्वी-द्रव्यमानों में परिकलित कीजिए ($M_\oplus = 5.972 \times 10^{24}\,\mathrm{kg}$, $M_\odot = 1.989 \times 10^{30}\,\mathrm{kg}$)। $3.5$ गुना अधिक ठोसों वाली चक्रिका में $5.2\,\mathrm{au}$ पर वह क्या हो जाता है?

हल

हल — अभ्यास 2.7.

$1\,\mathrm{au}$ पर: $r^2 = 2.238 \times 10^{22}$, $\Sigma_p = 109\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-2}$, अतः $2\pi b r^2\Sigma_p = 31.42\times2.238 \times 10^{22}\times109 = 7.66 \times 10^{25}$; $(7.66 \times 10^{25})^{3/2} = 6.71 \times 10^{38}$, जिसे $(3\times1.989 \times 10^{30})^{1/2} = 2.443 \times 10^{15}$ से भाग देने पर: $2.75 \times 10^{23}\,\mathrm{kg}$ $= 0.046$ पृथ्वी-द्रव्यमान। $5.2\,\mathrm{au}$ पर: $r^2 = 6.05 \times 10^{23}$, $\Sigma_p = 27.8\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-2}$, $2\pi b r^2\Sigma_p = 5.29 \times 10^{26}$, $M = 1.22 \times 10^{40}/2.443 \times 10^{15} = 4.98 \times 10^{24}\,\mathrm{kg} = 0.83$ पृथ्वी-द्रव्यमान। $3.5$ गुना अधिक ठोसों के साथ $M$ $3.5^{3/2} = 6.55$ गुना बढ़ता है: 5.5 पृथ्वी-द्रव्यमान।

अभ्यास 2.8 ★★

CAI के बनते समय CI संघटन की चट्टान में प्रति ग्राम $1.01 \times 10^{16}$ ऐलुमिनियम-26 परमाणु थे, और हर क्षय $5.00 \times 10^{-13}\,\mathrm{J}$ ऊष्मा छोड़ता है। पूरे क्षय में प्रति किलोग्राम मुक्त ऊष्मा परिकलित कीजिए, और वह तापमान-वृद्धि जो यह $c = 837\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$ के साथ और बिना हानि के देती। यह चट्टान को $250$ से $1700\,\mathrm{K}$ तक गरम करने के लिए आवश्यक ऊष्मा से कितने गुना अधिक है?

हल

हल — अभ्यास 2.8.

प्रति किलोग्राम $1.01 \times 10^{19}$ परमाणु, अतः $1.01 \times 10^{19}\times5.00 \times 10^{-13} = 5.05 \times 10^{6}\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}$। तापमान-वृद्धि $5.05 \times 10^{6}/837 = 6030\,\mathrm{K}$ होती। $250$ से $1700\,\mathrm{K}$ तक गरम करने में $837\times1450 = 1.21 \times 10^{6}\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}$ लगते हैं: ऐलुमिनियम-26 ने इसका लगभग चार गुना दिया।

अभ्यास 2.9 ★★

अपने पूरे क्षय में ऐलुमिनियम-26 प्रति ग्राम CI चट्टान $5.07 \times 10^{10}\,\mathrm{erg}$ मुक्त करता है और लौह-60 प्रति ग्राम $7.49 \times 10^{7}\,\mathrm{erg}$। दोनों ऊर्जाओं का अनुपात परिकलित कीजिए। लौह-60 की अर्ध-आयु $2.62\,\mathrm{Myr}$ है: उसकी माध्य आयु, और दोनों आरंभिक ऊष्मन-शक्तियों (ऊर्जा भाग माध्य आयु) का अनुपात परिकलित कीजिए।

हल

हल — अभ्यास 2.9.

$5.07 \times 10^{10}/7.49 \times 10^{7} = 677$। लौह-60 की माध्य आयु $2.62/\ln2 = 3.78\,\mathrm{Myr}$ है। प्रति ग्राम आरंभिक शक्तियाँ: $5.07 \times 10^{10}/1.035 = 4.90 \times 10^{10}$ और $7.49 \times 10^{7}/3.78 = 1.98 \times 10^{7}$ अर्ग प्रति ग्राम प्रति मिलियन वर्ष, लगभग $2470$ का अनुपात: ऐलुमिनियम-26 कहीं अधिक प्रबल था।

अभ्यास 2.10 ★★★

अभ्यास 2.9 के परिणामों से वह समय ज्ञात कीजिए जिसके बाद लौह-60 चट्टान को ऐलुमिनियम-26 से तेज़ गरम करता है। क्या लौह-60 उतनी देर से अभिवृद्ध पिंड को पिघला सकता था? (तब उसके द्वारा अभी मुक्त की जाने वाली ऊर्जा की तुलना चट्टान को $250$ से $1700\,\mathrm{K}$ तक गरम करने के लिए आवश्यक $1.2 \times 10^{6}\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}$ से कीजिए।)

हल

हल — अभ्यास 2.10.

शक्तियाँ तब बराबर होती हैं जब $4.90 \times 10^{10}\,e^{-t/1.035} = 1.98 \times 10^{7}\,e^{-t/3.78}$, अर्थात् $t(1/1.035 - 1/3.78) = \ln(4.90 \times 10^{10}/1.98 \times 10^{7}) = \ln 2475 = 7.81$; $0.966 - 0.265 = 0.702$ प्रति मिलियन वर्ष के साथ, $t = 11.1\,\mathrm{Myr}$। तब तक लौह-60 के पास $7.49 \times 10^{7}\,e^{-11.1/3.78} = 7.49 \times 10^{7}\times0.053 = 4.0 \times 10^{6}\,\mathrm{erg}\,\mathrm{g}^{-1}$ बचता है, अर्थात् $400\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}$: कुछ भी पिघलाने के लिए हज़ारों गुना कम।

अभ्यास 2.11 ★★★

$H_0 = 1.9 \times 10^{-7}\,\mathrm{W}\,\mathrm{kg}^{-1}$, $\tau = 1.035\,\mathrm{Myr}$, $c = 837\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$ और $T_0 = 250\,\mathrm{K}$ (एक वर्ष $3.156 \times 10^{7}\,\mathrm{s}$) के साथ, वे अंतिम अभिवृद्धि-समय परिकलित कीजिए जिनके लिए किसी बड़े पिंड का केंद्र $1200\,\mathrm{K}$ और $1700\,\mathrm{K}$ तक पहुँचता है। कुछ मापें सुझाती हैं कि चक्रिका के कुछ भागों में आरंभिक ऐलुमिनियम-26 मानक मान का केवल आधा था: दोनों समय कितने खिसकेंगे? दिखाइए कि यह खिसकाव क्रांतिक तापमान पर निर्भर नहीं करता।

हल

हल — अभ्यास 2.11.

$\tau = 1.035\times3.156 \times 10^{13} = 3.267 \times 10^{13}\,\mathrm{s}$ और $H_0\tau = 6.21 \times 10^{6}\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}$। $1200\,\mathrm{K}$ के लिए: $t_a^* = 1.035\ln\bigl(6.21 \times 10^{6}/(837\times950)\bigr) = 1.035\ln7.81 = 2.13\,\mathrm{Myr}$; $1700\,\mathrm{K}$ के लिए: $1.035\ln\bigl(6.21 \times 10^{6}/(837\times1450)\bigr) = 1.035\ln5.12 = 1.69\,\mathrm{Myr}$। $H_0$ को आधा करने से दोनों में से $\tau\ln2 = 0.72\,\mathrm{Myr}$ घट जाता है, क्योंकि $t_a^* = \tau\ln H_0 + \tau\ln(\tau/c(T_c - T_0))$ और केवल पहला पद बदलता है: खिसकाव एक अर्ध-आयु है, क्रांतिक तापमान जो भी हो।

अभ्यास 2.12 ★★★

$2.1\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$ चालकता, $3300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$ घनत्व और $837\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$ विशिष्ट ऊष्मा-धारिता वाली चट्टान की तापीय विसरणशीलता $\kappa = k/(\rho c)$ है। इसे परिकलित कीजिए, और वह दूरी $\sqrt{\kappa\tau}$ भी जिस तक ऐलुमिनियम-26 की एक माध्य आयु में ऊष्मा विसरित होती है। समझाइए कि ऊष्मन-प्रतिज्ञप्ति $100\,\mathrm{km}$ चौड़े पिंड के केंद्र पर क्यों लागू होती है पर $2\,\mathrm{km}$ चौड़े पिंड पर नहीं, और पिघल सकने वाले सबसे छोटे पिंडों, $10\text{ से }20\,\mathrm{km}$ चौड़े, से तुलना कीजिए।

हल

हल — अभ्यास 2.12.

$\kappa = 2.1/(3300\times837) = 7.60 \times 10^{-7}\,\mathrm{m}^{2}\,\mathrm{s}^{-1}$ और $\sqrt{\kappa\tau} = \sqrt{7.60 \times 10^{-7}\times3.267 \times 10^{13}} = 4980\,\mathrm{m}$, लगभग $5\,\mathrm{km}$। $100\,\mathrm{km}$ चौड़े पिंड का केंद्र $50\,\mathrm{km}$ गहरा है, इस दूरी का दस गुना: ऐलुमिनियम-26 के क्षय के दौरान उसकी ऊष्मा बाहर नहीं निकल सकती, और प्रतिज्ञप्ति लागू होती है। $2\,\mathrm{km}$ चौड़ा पिंड अपनी ऊष्मा उतनी ही तेज़ी से खोता है जितनी तेज़ी से बनाता है। गलन के लिए $5\,\mathrm{km}$ की कुछ गुना त्रिज्या चाहिए, अर्थात् लगभग $10\text{ से }20\,\mathrm{km}$ या अधिक का व्यास, जैसा मॉडल पाते हैं।

2.8 समस्या: जमी झील पर गिरा पत्थर

समस्या 2.1

सप्ताहांत समस्या — ताज़ा गिरे पत्थर का वर्गीकरण, ऐलुमिनियम-26 से उसके कॉन्ड्रयूलों का आयु-निर्धारण, और यह ज्ञात करना कि उसका जनक पिंड कितना गरम हुआ

एक शीत रात्रि में एक आग का गोला किसी कल्पित उत्तरी झील के ऊपर आकाश को पार करता है, और एक धमाका सुनाई देता है। अगली सुबह $2.4\,\mathrm{kg}$ का काली पपड़ी वाला एक पत्थर बर्फ़ से उठाया जाता है, हिम में बने एक ताज़ा गड्ढे के बीच से। कटे पत्थर में कॉन्ड्रयूल उसके आयतन का $75\,\%$ बनाते हैं, औसतन $0.3\,\mathrm{mm}$ चौड़े, धुँधले किनारों वाले; धातु उसके आयतन का $9\,\%$ बनाती है, और उसके ओलिवीन में 18 मोल प्रतिशत फ़ेयालाइट है। एक प्रयोगशाला एक कॉन्ड्रयूल का विश्लेषण करती है (नीचे की तालिका)। अध्याय की तालिकाओं, $R_0 = 5.23 \times 10^{-5}$, $\tau = 1.035\,\mathrm{Myr}$, एक वर्ष $3.156 \times 10^{7}\,\mathrm{s}$, $H_0 = 1.9 \times 10^{-7}\,\mathrm{W}\,\mathrm{kg}^{-1}$, $c = 837\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$, $T_0 = 250\,\mathrm{K}$, चालकता $2.1\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}$, घनत्व $3300\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}$, $1\,\mathrm{au}$ $= 1.496 \times 10^{11}\,\mathrm{m}$, $M_\odot = 1.989 \times 10^{30}\,\mathrm{kg}$ और $M_\oplus = 5.972 \times 10^{24}\,\mathrm{kg}$ का प्रयोग कीजिए।

खनिज	$\ce{^{27}Al}/\ce{^{24}Mg}$	$\ce{^{26}Mg}/\ce{^{24}Mg}$
ओलिवीन	0.05	$0.139\,500$
काँच	3.00	$0.139\,518$
प्लेजियोक्लेज़	15.0	$0.139\,590$

भाग I — पत्थर।

1. पत्थर पतित उल्कापिंड है या प्राप्त उल्कापिंड? यह उसे मूल्यवान क्यों बनाता है?
2. सूची के $1107$ पतित उल्कापिंडों में से 856 साधारण कॉन्ड्राइट हैं। यादृच्छिक रूप से लिया गया कोई पतित उल्कापिंड साधारण कॉन्ड्राइट हो, इसकी प्रायिकता क्या है?
3. कॉन्ड्राइट समूहों की तालिका की सहायता से बताइए कि पत्थर किस समूह का है।
4. इसके कॉन्ड्रयूलों के किनारे धुँधले हैं और इसके खनिज एकसमान संघटन के हैं। इससे कौन-से शैलिकी प्रकार सूचित होते हैं, और इसके समूह ने केल्विन और डिग्री सेल्सियस में कौन-सा उच्चतम तापमान प्राप्त किया?
5. आप इसमें कम CAI की अपेक्षा क्यों करेंगे, और फिर भी पत्थर हर CAI से युवा क्यों है?

भाग II — कॉन्ड्रयूल कब बना?

6. समझाइए कि अनुपात $\ce{^{26}Mg}/\ce{^{24}Mg}$ खनिज-दर-खनिज $\ce{^{27}Al}/\ce{^{24}Mg}$ के साथ क्यों बढ़ता है।
7. ओलिवीन और प्लेजियोक्लेज़ से समकालरेखा की प्रवणता परिकलित कीजिए। यह क्या मापती है?
8. जाँचिए कि काँच उसी रेखा पर स्थित है।
9. कॉन्ड्रयूल CAI के कितने समय बाद बना?
10. CAI की आयु $4567.5\,\mathrm{Ma}$ मानकर कॉन्ड्रयूल की आयु बताइए।
11. CAI के $10\,\mathrm{Myr}$ बाद बने किसी खनिज में अनुपात $\ce{^{26}Al}/\ce{^{27}Al}$ क्या रहा होता? तालिका का कौन-सा नाभिक ऐसी घटना की आयु बेहतर बताएगा?

भाग III — जनक पिंड का ऊष्मन। पत्थर का जनक पिंड, जिसकी त्रिज्या $20\,\mathrm{km}$ है, CAI के $2.4\,\mathrm{Myr}$ बाद, अपने कॉन्ड्रयूलों के कुछ ही बाद, एकत्र हुआ।

12. चट्टान की तापीय विसरणशीलता और केंद्र से ऊष्मा के निकलने का समय $R^2/\kappa$, मिलियन वर्षों में, परिकलित कीजिए। क्या केंद्र को बिना ऊष्मा खोए माना जा सकता है?
13. एकत्र होने के समय चट्टान के प्रति किलोग्राम ऐलुमिनियम-26 की ऊष्मन-शक्ति परिकलित कीजिए।
14. एकत्र होने के बाद प्रति किलोग्राम अभी मुक्त होने वाली ऊष्मा परिकलित कीजिए।
15. केंद्र पर तापमान-वृद्धि और शिखर तापमान परिकलित कीजिए।
16. अध्याय के तीन क्रांतिक तापमानों से तुलना कीजिए। क्या केंद्र पिघला? क्या यह प्रश्न 4 से संगत है?
17. वह अंतिम एकत्रण-समय क्या है जिसके लिए केंद्र की धातु और सल्फ़ाइड पिघलने लगते?
18. एकत्र होने के कितने समय बाद तापमान-वृद्धि का $90\,\%$ प्राप्त होता है? CAI के बाद की तिथि बताइए।

भाग IV — पड़ोसी।

19. एक एकॉन्ड्राइट उस पिंड से आता है जो CAI के $0.8\,\mathrm{Myr}$ बाद एकत्र हुआ। प्रतिज्ञप्ति जो शिखर तापमान देती, वह परिकलित कीजिए, और बताइए कि वास्तव में पिंड के साथ क्या हुआ।
20. उस पिंड के पास अपने एकत्रण के समय पत्थर के जनक पिंड की तुलना में प्रति किलोग्राम कितने गुना अधिक ऐलुमिनियम-26 था?
21. पत्थर जस्ते और सीसे में सूर्य से निर्धन है, पर मैग्नीशियम या ऐलुमिनियम में नहीं। कारण समझाने के लिए संघनन तापमानों का प्रयोग कीजिए।
22. न्यूनतम द्रव्यमान नीहारिका में $2.5\,\mathrm{au}$ पर, जहाँ जनक पिंड परिक्रमा करता था, चट्टान का पृष्ठ-घनत्व ($Z_{\mathrm{rel}} = 0.33$) परिकलित कीजिए।
23. $b = 5$ के साथ $2.5\,\mathrm{au}$ पर विलगन द्रव्यमान किलोग्राम और पृथ्वी-द्रव्यमानों में परिकलित कीजिए, और जनक पिंड के द्रव्यमान से उसकी तुलना कीजिए।
24. जनक पिंड के केंद्र का शिखर तापमान, इस समस्या की मुख्य संख्या, डिग्री सेल्सियस में बताइए।

हल

हल — समस्या 2.1.

1. पतित उल्कापिंड: उसका आगमन देखा गया और अगली सुबह उसे उठा लिया गया। वह अपक्षयित नहीं है, और पृथ्वी तक पहुँचने वाली सामग्री के निष्पक्ष नमूने में जुड़ता है।

2. $856/1107 = 0.77$: लगभग चार में से तीन संभावनाएँ।

3. $0.3\,\mathrm{mm}$ चौड़े कॉन्ड्रयूल, $9\,\%$ धातु और $18\,\%$ फ़ेयालाइट वाला ओलिवीन: एक H कॉन्ड्राइट ($10\,\%$ धातु, Fa 16–20)।

4. धुँधले कॉन्ड्रयूल और एकसमान खनिज तापीय कायांतरण दर्शाते हैं: प्रकार 5 से 6। साधारण कॉन्ड्राइट अधिकतम लगभग $1220\,\mathrm{K}$ तक पहुँचे, अर्थात् $947{}^{\circ}\mathrm{C}$।

5. साधारण कॉन्ड्राइटों में आयतन के अनुसार केवल $0.1\text{ से }1\,\%$ CAI होते हैं। पत्थर CAI के बाद एकत्र हुए कॉन्ड्रयूलों और आधात्री से बना है, और CAI सबसे पुराने ठोस हैं: उन्हें समाविष्ट करने वाली कोई भी चट्टान उनसे युवा है।

6. हर खनिज को निर्माण के समय वही मैग्नीशियम मिला, साथ में अपने ऐलुमिनियम के अनुपात में ऐलुमिनियम-26; ऐलुमिनियम-26 तब से मैग्नीशियम-26 में बदल चुका है, इसलिए किसी खनिज में प्रति मैग्नीशियम जितना अधिक ऐलुमिनियम था, उसे उतना अधिक मैग्नीशियम-26 मिला।

7. $(0.139590 - 0.139500)/(15.0 - 0.05) = 0.000\,090/14.95 = 6.02 \times 10^{-6}$: बनते समय कॉन्ड्रयूल का अनुपात $\ce{^{26}Al}/\ce{^{27}Al}$।

8. $0.139500 + 6.02 \times 10^{-6}\times3.00 = 0.139518$: रेखा पर।

9. $\Delta t = 1.035\ln(5.23 \times 10^{-5}/6.02 \times 10^{-6}) = 1.035\ln8.69 = 1.035\times2.162 = 2.24\,\mathrm{Myr}$।

10. $4567.5 - 2.2 = 4565.3\,\mathrm{Ma}$।

11. $5.23 \times 10^{-5}\,e^{-10/1.035} = 5.23 \times 10^{-5}\times6.4 \times 10^{-5} = 3.3 \times 10^{-9}$, मापने के लिए मैग्नीशियम-26 बहुत ही कम। हैफ़नियम-182 (अर्ध-आयु $8.9\,\mathrm{Myr}$) या मैंगनीज़-53 ($3.7\,\mathrm{Myr}$) CAI के लगभग दस मिलियन वर्ष बाद की घटनाओं के लिए उपयुक्त हैं।

12. $\kappa = 2.1/(3300\times837) = 7.60 \times 10^{-7}\,\mathrm{m}^{2}\,\mathrm{s}^{-1}$; $R^2/\kappa = 4 \times 10^{8}/7.60 \times 10^{-7} = 5.26 \times 10^{14}\,\mathrm{s} = 16.7\,\mathrm{Myr}$, ऐलुमिनियम-26 की माध्य आयु का सोलह गुना: केंद्र अपनी ऊष्मा बनाए रखता है।

13. $1.9 \times 10^{-7}\,e^{-2.4/1.035} = 1.9 \times 10^{-7}\times0.0984 = 1.87 \times 10^{-8}\,\mathrm{W}\,\mathrm{kg}^{-1}$।

14. $1.87 \times 10^{-8}\times3.267 \times 10^{13} = 6.11 \times 10^{5}\,\mathrm{J}\,\mathrm{kg}^{-1}$।

15. $\Delta T = 6.11 \times 10^{5}/837 = 730\,\mathrm{K}$; शिखर $250 + 730 = 980\,\mathrm{K}$।

16. $750\,\mathrm{K}$ से ऊपर, इसलिए चट्टान सिंटरित और कायांतरित हुई; $1200\,\mathrm{K}$ से नीचे, इसलिए न धातु पिघली न सल्फ़ाइड। पत्थर एक गरम हुआ, उच्च शैलिकी प्रकार का कॉन्ड्राइट है, प्रश्न 4 के $1220\,\mathrm{K}$ से नीचे: संगत।

17. $1.035\ln\bigl(6.21 \times 10^{6}/(837\times950)\bigr) = 2.13\,\mathrm{Myr}$: लगभग $0.3\,\mathrm{Myr}$ पहले।

18. वृद्धि $\Delta T(1 - e^{-(t - t_a)/\tau})$ है; $90\,\%$ के लिए $e^{-(t - t_a)/\tau} = 0.1$ चाहिए, $t - t_a = 1.035\ln10 = 2.38\,\mathrm{Myr}$, अर्थात् CAI के $4.8\,\mathrm{Myr}$ बाद।

19. $\Delta T = 7420\,e^{-0.8/1.035} = 7420\times0.462 = 3430\,\mathrm{K}$, शिखर $3680\,\mathrm{K}$, उस $1700\,\mathrm{K}$ से बहुत ऊपर जिस पर सिलिकेट गलित होते हैं। पिंड पिघला (गलन की ऊष्मा ने उसके तापमान को नीचे रखा) और एक धात्विक क्रोड तथा एक सिलिकेट प्रावार और भूपर्पटी में विभेदित हुआ।

20. $e^{(2.4 - 0.8)/1.035} = e^{1.546} = 4.7$ गुना अधिक।

21. जस्ता और सीसा $727\,\mathrm{K}$ के निकट संघनित होते हैं, मध्यम वाष्पशील; मैग्नीशियम ($1336\,\mathrm{K}$) और ऐलुमिनियम ($1653\,\mathrm{K}$) बहुत पहले संघनित होते हैं। पत्थर के क्षेत्र के ठोस, गैस के इतना ठंडा होने से पहले ही एकत्र हो गए कि सारा जस्ता और सीसा संघनित हो सके।

22. $33\times0.33\times2.5^{-3/2} = 10.89/3.95 = 2.76\,\mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-2}$, $27.6\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-2}$।

23. $r^2 = (3.74\times10^{11})^2 = 1.40 \times 10^{23}$; $2\pi\times5\times1.40 \times 10^{23}\times27.6 = 1.21 \times 10^{26}$; $(1.21 \times 10^{26})^{3/2}/2.443 \times 10^{15} = 5.45 \times 10^{23}\,\mathrm{kg}$, $0.091$ पृथ्वी-द्रव्यमान। जनक पिंड, $\tfrac43\pi(2 \times 10^{4})^3\times3300 = 1.1 \times 10^{17}\,\mathrm{kg}$, पचास लाख गुना हल्का है: एक ग्रहाणु, भ्रूण नहीं।

24. जनक पिंड के केंद्र का शिखर तापमान लगभग $707{}^{\circ}\mathrm{C}$ ($980 - 273$) था: कॉन्ड्राइट को पुनःक्रिस्टलित करने के लिए पर्याप्त गरम, उसकी धातु को पिघलाने के लिए बहुत ठंडा।