24जलवायु अभिलेखागार और प्रॉक्सी

1955 के एक शोधपत्र में एक युवा भू-रसायनविद ने समुद्र-तल के कोरों से चुनी गई फ़ोरामिनिफ़ेरा की नन्ही सीपियों के ऑक्सीजन समस्थानिकों की सूचना दी, और उनमें पिछले $600\,000$ वर्षों के पंद्रह हिमनदीय–अंतर्हिमनदीय चक्र पाए। उसने उन्हें मुख्यतः तापमान के रूप में पढ़ा: उतार-चढ़ाव के केवल लगभग पाँचवें भाग का श्रेय उसने स्थल पर संचित बर्फ़ को दिया। अठारह वर्ष बाद, शैकलटन और ओपडाइक ने उलटा निष्कर्ष निकाला: मुख्य प्रभाव समस्थानिक रूप से हल्के जल का हिमचादरों में संचय था। वही सीपियाँ, वही संख्याएँ, दो पाठ। कैल्साइट की एक सीपी उस जल का तापमान, जिसमें वह बढ़ी, और उस जल का संघटन दर्ज करती है, और समुद्री जल का संघटन इस पर निर्भर है कि स्थल पर कितनी बर्फ़ है। यह अध्याय ऐसे अभिलेखों के बारे में है: उन्हें रखने वाले अभिलेखागार, उनसे पढ़े जाने वाले प्रॉक्सी, थर्मामीटरों के सापेक्ष उनका अंशांकन कैसे होता है और उनका काल-निर्धारण कैसे होता है; और एक ही सीपी द्वारा वहन किए गए दो संकेतों को अलग करने की कला के बारे में।

पहले से ज्ञात

स्कूल की पुस्तकों से: जलवायु अभिलेखागार और प्रॉक्सी, बर्फ़ का कोर, हिमनदीय काल और अंतर्हिमनदीय काल, अंतिम हिमनदीय अधिकतम (लगभग $23\,000$ से $19\,000$ वर्ष पहले), पराग-विश्लेषण। पुस्तक 3 (स्नातक वर्ष 1) से: रेडियोमितीय काल-निर्धारण, रेडियोकार्बन आयु और उसका अंशांकन वक्र; कैल्केरियस ऊज़, जो कोकोलिथों और फ़ोरामिनिफ़ेरा की सीपियों से बना है। अध्याय 4 से: समस्थानिक संदर्भ मानक VSMOW और VPDB (परिभाषा 4.11) और उल्कीय जल रेखा, $\delta\mathrm{D} \approx 8\,\delta^{18}\mathrm{O} + 10$ (प्रतिज्ञप्ति 4.12)। रसायन-विज्ञान की पुस्तकों से: $\delta$ मान और प्रभाजन गुणांक। गणित की पुस्तकों से: न्यूनतम वर्ग रेखा।

24.1 अभिलेखागार और प्रॉक्सी

उपकरणों ने जलवायु को हाल ही में मापा है। उससे पहले का सब कुछ उन पदार्थों से पढ़ा जाता है जो परत-दर-परत बढ़े या बैठे, जबकि जलवायु उन पर क्रिया कर रही थी: ध्रुवीय हिमचादरों पर बर्फ़ में बदलती हिम, समुद्र-तल पर बरसती सीपियाँ, वृक्षों के वलय, प्रवाल, गुफाओं के निक्षेप, झीलों का कीचड़। स्कूल की पुस्तकों ने उन्हें अभिलेखागार कहा और उनमें मापी गई राशियों को प्रॉक्सी; अब हमें अधिक सटीक शब्दों की आवश्यकता है।

परिभाषा 24.1 (जलवायु अभिलेखागार; जलवायु प्रॉक्सी)

जलवायु अभिलेखागार एक प्राकृतिक पदार्थ है जो क्रमशः, परत-दर-परत या वलय-दर-वलय, संचित होता है और उस पर्यावरण की भौतिक, रासायनिक या जैविक विशेषताओं को सुरक्षित रखता है जिसमें उसका हर भाग बना। जलवायु प्रॉक्सी किसी अभिलेखागार में मापी गई वह राशि है जो किसी जलवायु चर, जैसे तापमान, वर्षा की मात्रा या बर्फ़ के आयतन, पर एक ऐसे संबंध से निर्भर है जिसका अंशांकन किया जा सकता है, और इस प्रकार उस चर के एक ऐसे माप का स्थान लेती है जो कभी किया ही नहीं गया।

तीन गुण तय करते हैं कि कोई अभिलेखागार क्या बता सकता है: उसका विभेदन (एक नमूने द्वारा आच्छादित समय-अवधि), उसकी पहुँच (वह कितना पीछे जाता है) और उसका काल-निर्धारण कैसे होता है। वार्षिक परतों वाला अभिलेखागार वर्ष-दर-वर्ष पढ़ा जा सकता है और गिनकर दिनांकित किया जा सकता है; दूसरों को रेडियोमितीय आयुओं या किसी दिनांकित अभिलेख से तुलना की आवश्यकता होती है। नीचे की तालिका इस अध्याय के अभिलेखागारों की तुलना करती है।

प्रॉक्सी कभी किसी एक चर का शुद्ध माप नहीं होता। वृक्ष-वलय की चौड़ाई ग्रीष्म की गर्मी पर और वर्षा पर निर्भर करती है; किसी सीपी का $\delta^{18}$O जल के तापमान पर और उसके समस्थानिक संघटन पर। पुराजलवायुविद का काम ऐसा प्रॉक्सी खोजना है जिसकी खोजे गए चर पर निर्भरता प्रबल और ज्ञात हो, दूसरे प्रभावों को स्वतंत्र रूप से मापना है, और नमूने का काल-निर्धारण करना है।

24.2 कार्बोनेट सीपियों में ऑक्सीजन समस्थानिक

फ़ोरामिनिफ़ेरा एककोशिकीय प्रोटिस्ट हैं, जिनमें से अनेक कैल्साइट की सीपी बनाते हैं; प्लवकी जातियाँ सतही जल में तैरती हैं, नितलवासी जातियाँ समुद्र-तल के अवसाद पर या उसके भीतर रहती हैं। उनकी सीपियाँ पुस्तक 3 (स्नातक वर्ष 1) के कैल्केरियस ऊज़ में संचित होती हैं, और कैल्साइट का $\delta^{18}$O किसी कोर के हर सेंटीमीटर से चुनी गई कुछ सीपियों पर मापा जा सकता है।

इतिहास — एक अभिलेख के दो पाठ

यूरी ने 1947 में परिकलित किया कि कैल्साइट और जल के बीच ऑक्सीजन का प्रभाजन तापमान पर कैसे निर्भर करता है, और प्रस्ताव रखा कि कार्बोनेट उस तापमान को दर्ज कर सकते हैं जिस पर वे बने। चेज़ारे एमिलियानी ने, जो तब उनके छात्र थे, विश्व के महासागरों के पिस्टन कोरों से फ़ोरामिनिफ़ेरा में $\delta^{18}$O मापा और 1955 में $600\,000$ वर्षों के 15 हिमनदीय–अंतर्हिमनदीय चक्रों वाला एक अभिलेख प्रकाशित किया, जिसमें परिवर्तन के लगभग $20\,\%$ का श्रेय बर्फ़ के आयतन को दिया गया। 1973 में शैकलटन और ओपडाइक ने निष्कर्ष निकाला कि समस्थानिक रूप से हल्के जल का हिमचादरों में संचय ही मुख्य प्रभाव था। जैविक प्रभाव, यानी किसी जाति के साम्य से विचलन, और दफ़न के बाद छिद्र-जल के साथ ऑक्सीजन का विनिमय पिछले कुछ मिलियन वर्षों की सीपियों के लिए प्रायः बहुत महत्त्वपूर्ण नहीं होते; जल का समस्थानिक संघटन महत्त्वपूर्ण है।

तापमान

जल के साथ साम्य में बढ़ने वाला कैल्साइट जल की तुलना में ¹⁸O में अधिक समृद्ध होता है, और जल जितना ठंडा, समृद्धि उतनी बड़ी, जैसा यूरी के परिकलन ने दिखाया। अनेक आनुभविक अंशांकन तापमान को VPDB पैमाने पर कैल्साइट के $\delta^{18}$O और VSMOW पैमाने पर जल के मान के अंतर से जोड़ते हैं। गहरे समुद्र के लिए नितलवासी सीपियों हेतु एक सरलीकृत रूप प्रयुक्त होता है।

प्रतिज्ञप्ति 24.2 (एक नितलवासी अंशांकन)

गहरे समुद्र के तापमानों (लगभग $13\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ से नीचे) पर नितलवासी फ़ोरामिनिफ़ेरा के लिए,

$$T = 16.1 - 4.76\,\bigl[\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{b}} - (\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{sw}} - 0.27)\bigr],$$

जहाँ $T$ ${}^{\circ}\mathrm{C}$ में है, $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{b}}$ सीपी का मान (प्रति मिल, VPDB) है और $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{sw}}$ समुद्री जल का (प्रति मिल, VSMOW); पद 0.27 जल को कैल्साइट के पैमाने पर बदलता है। स्थिर जल-संघटन पर $1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ की शीतलता $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{b}}$ को $1/4.76 = 0.21$ प्रति मिल बढ़ाती है।

जिस पूर्णतर समीकरण से इसे सरल किया गया है उसमें एक छोटा द्विघात पद है, $T = 16.1 - 4.64x + 0.09x^2$, जहाँ $x$ दोनों $\delta$ मानों का अंतर है; प्लवकी सीपियों के अपने अंशांकन हैं, उसी रूप के, जैसे $T = 14.9 - 4.8\,[\delta^{18}\mathrm{O} - (\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{sw}} - 0.27)]$। सबमें एक ही कठिनाई है: सीपी एक संख्या देती है, $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{b}}$, और समीकरण में दो अज्ञात हैं, $T$ और $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{sw}}$। उन्हें अलग करने के लिए एक दूसरे, स्वतंत्र प्रॉक्सी की आवश्यकता है।

हिम-आयतन प्रभाव

समुद्र से वाष्पित होने वाले जल में समुद्र की तुलना में कम ¹⁸O होता है; जैसे-जैसे वाष्प ध्रुवों की ओर जाती है और वर्षा या हिमपात के रूप में गिरती है, वह और क्षीण होती जाती है, और हिमचादरें बनाने वाली हिम ग्रह के सबसे हल्के जलों में से है: ग्रीनलैंड की बर्फ़ का $\delta^{18}$O $-30$ से $-35$ प्रति मिल है, अंटार्कटिका की बर्फ़ का $-50$ तक कम। जब हिमचादरें बढ़ती हैं, तो हल्का समस्थानिक स्थल पर बंद हो जाता है और पीछे बचा महासागर भारी हो जाता है।

परिभाषा 24.3 (हिम-आयतन प्रभाव)

हिम-आयतन प्रभाव पूरे महासागर के ऑक्सीजन-समस्थानिक संघटन का वह परिवर्तन है जो ¹⁸O में क्षीण जल संचित करने वाली महाद्वीपीय हिमचादरों की वृद्धि या क्षय से होता है; वह समुद्र में बनने वाले हर कार्बोनेट के $\delta^{18}$O को समान मात्रा से खिसका देता है, तापमान चाहे जो हो।

विचलन कितना बड़ा है? यदि बर्फ़ का आयतन और उसका माध्य समस्थानिक संघटन ज्ञात हों, तो एक द्रव्यमान संतुलन इसका उत्तर देता है।

प्रतिज्ञप्ति 24.4 (द्रव्यमान संतुलन से हिम-आयतन प्रभाव)

मान लीजिए वर्तमान महासागर की माध्य गहराई $H$ है और उसका $\delta^{18}$O 0 (VSMOW) है। यदि समुद्री जल की मोटाई $h$ की एक परत हटाकर स्थल पर माध्य संघटन $\delta_{\mathrm{ice}}$ की बर्फ़ के रूप में संचित की जाए, महासागर का क्षेत्रफल स्थिर रखते हुए, तो शेष महासागर के लिए

$$\Delta\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{sw}} = \frac{-h\,\delta_{\mathrm{ice}}}{H - h}.$$

छोटे $h$ के लिए विचलन लगभग रैखिक रूप से, समुद्र-तल के प्रति मीटर $-\delta_{\mathrm{ice}}/H$ से, बढ़ता है।

उदाहरण 24.5 (अंतिम हिमनदीय महासागर)

अंतिम हिमनदीय अधिकतम पर समुद्र-तल आज के तल से 125 से $134\,\mathrm{m}$ नीचे था; $130\,\mathrm{m}$ लीजिए, $H = 3682.2\,\mathrm{m}$ के साथ, और बर्फ़ $-40$ प्रति मिल पर, जो विशाल उत्तर अमेरिकी हिमचादर के लिए अनुमानित मान है। तब $\Delta\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{sw}} = 130 \times 40/(3682.2 - 130) = 5200/3552.2 = 1.46$ प्रति मिल, समुद्र-तल के प्रति मीटर लगभग $40/3682.2 = 0.0109$ प्रति मिल। दिनांकित वेदिकाओं और प्रवाल भित्तियों से प्राप्त समुद्र-तल वक्रों की तुलनाएँ प्रति मीटर $0.011$ प्रति मिल देती हैं, जो सहमत है; कुछ पुनर्निर्माणों में प्रयुक्त $0.13$ प्रति मिल प्रति $10\,\mathrm{m}$ का पैमाना लगभग $-50$ प्रति मिल की बर्फ़ के अनुरूप है। परिवर्तन का एक प्रत्यक्ष माप, हिमनदीय अवसाद के छिद्रों में अब भी रुके जल के $\delta^{18}$O से, $1.0 \pm 0.1$ प्रति मिल देता है।

नीचे का चित्र दिखाता है कि उत्तर बर्फ़ के लिए माने गए संघटन पर कितनी प्रबलता से निर्भर करता है। $1.0$ और $1.5$ प्रति मिल के बीच का अंतर छोटा नहीं है: $0.21$ प्रति मिल प्रति अंश पर, वह गहरे महासागर के तापमान के दो अंशों से अधिक के बराबर है। संबंध पूरी तरह रैखिक भी नहीं है: बर्फ़ के बढ़ने के साथ बचा महासागर सिकुड़ता है, और स्वयं बर्फ़ का माध्य $\delta^{18}$O बदलता है, जैसे-जैसे भिन्न संघटन की हिमचादरें बढ़ती और घटती हैं। इसलिए $\delta^{18}$O से समुद्र-तल के पुनर्निर्माण प्रायः छिद्र-जल के मान पर अंशांकित एक रैखिक संबंध का उपयोग करते हैं, यह स्वीकार करते हुए कि वास्तविक संबंध अरैखिक होना चाहिए।

नितलवासी स्टैक

अनेक कोरों के नितलवासी $\delta^{18}$O अभिलेख, संरेखित और औसत किए जाने पर, एक स्टैक बनाते हैं जिसका रव किसी भी एक कोर से कम होता है। LR04 स्टैक विश्व महासागर में फैले स्थलों के 57 अभिलेखों को जोड़ता है और 5.3 मिलियन वर्षों तक फैला है। आज, $3.23$ प्रति मिल, और $19$ से $23\,\mathrm{ka}$ के माध्य, $4.92$ प्रति मिल, के बीच वह $1.69$ प्रति मिल बदलता है, जो किसी भी संभाव्य हिम-आयतन प्रभाव से अधिक है। जैसा शैकलटन और ओपडाइक ने निष्कर्ष निकाला, परिवर्तन का अधिकांश भाग बर्फ़ है; पर प्रति मिल के कुछ दशमांश गहरे जल के ठंडा होने के लिए बचते हैं। इस अध्याय की समस्या उस अवशेष को मापती है।

24.3 बर्फ़ के कोर

हिमचादर पर गिरने वाली हिम वह समस्थानिक संघटन बनाए रखती है जो गिरते समय उसका था, और स्थान और समय जितना ठंडा, वह उतनी ही हल्की। अंटार्कटिका में वायु का वार्षिक माध्य तापमान और हिम का $\delta^{18}$O एक स्थल से दूसरे स्थल तक एक प्रबल रैखिक संबंध का अनुसरण करते हैं, जिसकी प्रवणता लगभग $0.8$ प्रति मिल प्रति अंश है, जैसा भीतर की ओर जाते हुए वाष्प का रैले आसवन पूर्वानुमान करता है। हाइड्रोजन का उपयोग ऑक्सीजन जितना ही होता है: उल्कीय जल रेखा पर $\delta$D, $\delta^{18}$O से लगभग आठ गुना तेज़ी से बदलता है, और अंटार्कटिक बर्फ़ का $\delta$D अभिलेख तापमान के प्रति उसकी अधिक संवेदनशीलता के कारण चुना गया।

स्थान के आर-पार मापी गई प्रवणता आवश्यक रूप से समय में प्रवणता नहीं होती। ग्रीनलैंड में, जहाँ स्वयं बर्फ़ का तापमान अन्य विधियों से पुनर्निर्मित किया गया है, समय के साथ प्रति अंश $\delta^{18}$O का परिवर्तन 0.3 से $0.6$ प्रति मिल निकलता है, जबकि वर्तमान स्थानिक प्रवणता लगभग $0.7$ है: हिमपात की ऋतुएँ, नमी के स्रोत और उसके पथ जलवायु के साथ बदले। आरंभिक अंटार्कटिक तापमान हिम में मापे गए एक स्थानिक संबंध से परिकलित किए गए थे; अधिक हाल के तापमान जल-समस्थानिकों का अनुकरण करने वाले सामान्य परिसंचरण मॉडलों का उपयोग करते हैं।

EPICA डोम C का कोर, जो $3260\,\mathrm{m}$ बर्फ़ को भेदकर खोदा गया, $800\,000$ वर्षों तक पहुँचता है। उसका $\delta$D $55\,\mathrm{cm}$ लंबे नमूनों पर, $0.5$ प्रति मिल की परिशुद्धता के साथ, मापा गया, और पिछले हज़ार वर्षों के औसत के सापेक्ष एक तापमान विसंगति में बदला गया, उसके बाद जब हिम को पोषित करने वाले समुद्री जल के बदलते संघटन और हिमचादर की बदलती ऊँचाई के लिए सुधार किया गया। हिमनदीय और अंतर्हिमनदीय कालों के बीच तापमान लगभग $15\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ बदला। पिछले दो हज़ार वर्षों और अंतिम हिमनदीय अधिकतम ($19$ से $23\,\mathrm{ka}$) के बीच माध्य $\delta$D $-396.6$ से $-441.7$ प्रति मिल तक गिरता है और विसंगति $-0.09$ से $-9.39\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ तक।

बर्फ़ वायु भी रखती है। फ़िर्न, यानी ऊपरी दसियों मीटरों की दबी हुई हिम, वायुमंडल के लिए तब तक खुला रहता है जब तक बर्फ़ में संक्रमण पर, 50 से $120\,\mathrm{m}$ नीचे, उसके छिद्र बंद नहीं हो जाते; इसलिए किसी बुलबुले की वायु अपने चारों ओर की बर्फ़ से कम आयु की होती है। बुलबुलों में मापा गया, वायु का CO$_2$ औसतन $189.7\,\mathrm{ppm}$ था, $19$ और $23\,\mathrm{ka}$ के बीच, और उद्योग से पहले के दो हज़ार वर्षों में $279.4\,\mathrm{ppm}$। ऊपर के चित्र के पैनल (ख) और (ग) पिछले $800\,000$ वर्षों में एक साथ उठते और गिरते हैं।

ग्रीनलैंड के कोर केवल लगभग $120\,000$ वर्षों तक पहुँचते हैं, पर वहाँ हिम तेज़ी से संचित होती है और अभिलेख अधिक बारीक है; वह अंतिम हिमनदीय काल के उन आकस्मिक तापनों को दिखाता है जिन्हें डांसगार्ड–ऑश्गर घटनाएँ कहा जाता है। किसी मोटे कोर के शीर्ष के पास स्वयं ऋतुएँ देखी जा सकती हैं।

प्रयोगशाला में — बर्फ़ का कोर काटना

एक राष्ट्रीय बर्फ़-कोर सुविधा में कोर नलियों में रखे जाते हैं, प्रति नली एक मीटर कोर, एक अभिलेखागार फ़्रीज़र में $-36\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ पर; वैज्ञानिक एक परीक्षण कक्ष में $-24\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ पर काम करते हैं। जब कोई नया कोर आता है, तो एक कोर प्रसंस्करण पंक्ति बनती है: वैज्ञानिक और कर्मचारी हर खंड को मापते हैं, सूचीबद्ध करते हैं और काटते हैं, सामान्यतः प्रतिदिन 30 से $35\,\mathrm{m}$, इसलिए $1000\,\mathrm{m}$ लंबे कोर में छह से आठ सप्ताह लगते हैं। एक शोधकर्ता रंदे से कोर को चिकना छीलता है और उसकी विद्युत चालकता मापता है, जो परतों को परिभाषित करने और दिनांकित करने की एक कुंजी है; दूसरा उन टुकड़ों को आरी से काटता है जिनकी फँसी हुई वायु का कार्बन डाइऑक्साइड और मीथेन के लिए विश्लेषण होगा; फिर नमूने उन प्रयोगशालाओं को भेजे जाते हैं जो उन्हें मापती हैं। EPICA डोम C पर $\delta$D प्रोफ़ाइल का हर नमूना $55\,\mathrm{cm}$ बर्फ़ था।

24.4 अन्य प्रॉक्सी, अन्य अभिलेखागार

सीपियों का मैग्नीशियम

फ़ोरामिनिफ़ेरा का कैल्साइट कैल्शियम के स्थान पर थोड़ा मैग्नीशियम ग्रहण करता है, और जल जितना गर्म हो उतना अधिक। यह अनुपात जल के समस्थानिक संघटन पर निर्भर नहीं करता, इसलिए वह वह तापमान देता है जिसकी $\delta^{18}$O समीकरण को आवश्यकता है।

परिभाषा 24.6 (Mg/Ca अनुपात (प्रॉक्सी))

Mg/Ca अनुपात (प्रॉक्सी) फ़ोरामिनिफ़ेरा की सीपियों के कैल्साइट में मैग्नीशियम और कैल्शियम का अनुपात है, $\mathrm{mmol}/\mathrm{mol}$ में, जिसे एक घातांकी अंशांकन के माध्यम से उस जल के तापमान के माप के रूप में प्रयुक्त किया जाता है जिसमें सीपी बढ़ी,

$$\text{Mg/Ca} = B\,\mathrm{e}^{A T},$$

जहाँ प्लवकी जातियों के लिए $A$ $0.09\,/{}^{\circ}\mathrm{C}$ के निकट है और $B$ जाति-विशिष्ट है।

$A = 0.09$ के साथ अनुपात प्रति अंश $\mathrm{e}^{0.09} - 1 = 9.4\,\%$ बढ़ता है, तापमान चाहे जो हो। ठंडे जलों की एक प्लवकी जाति के लिए, केवल तापमान से पूर्वानुमानित अंशांकन $\text{Mg/Ca} = 0.4\,\mathrm{e}^{0.09T}$ है; प्लवक-जालों और उत्तर अटलांटिक कोरों के शीर्षों की 235 सीपियों पर एक समंजन $0.372\,\mathrm{e}^{0.0936T}$ देता है, $r^2 = 0.90$ के साथ। निम्न तापमानों पर मापे गए अनुपात वक्र से हट जाते हैं, और इस विचलन का श्रेय समुद्री जल में कार्बोनेट आयन की सांद्रता को दिया जाता है: कोई प्रॉक्सी विरले ही केवल एक चर पर निर्भर करता है। नितलवासी जातियाँ कम संवेदनशील हैं, अवसाद में रहने वाली निम्न-मैग्नीशियम जातियों के लिए प्रति अंश लगभग $0.1\,\mathrm{mmol}/\mathrm{mol}$।

उन्हीं सीपियों पर मापे जाने पर, Mg/Ca और $\delta^{18}$O दो अज्ञातों के लिए दो समीकरण देते हैं: Mg/Ca $T$ देता है, और फिर प्रतिज्ञप्ति 24.2 $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{sw}}$, यानी हिम-आयतन संकेत, देता है। उत्तर-पश्चिम अटलांटिक के गहरे भाग की नितलवासी सीपियों पर लागू करने पर, यह विधि अंतिम हिमनदीय अधिकतम के जल को आज के जल से केवल लगभग $2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ठंडा पाती है ($-1.78 \pm 0.56\,{}^{\circ}\mathrm{C}$), जबकि छिद्र-जलों से प्राप्त अनुमान हिमनदीय महासागर में दोनों गहरी जल-राशियों को हिमांक के निकट, $-1.1$ और $-1.9\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ पर, रखते हैं, जहाँ आज वे 2 से $4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ और 0 से $1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ पर हैं।

वृक्ष-वलय

परिभाषा 24.7 (वृक्ष-वलय जलवायु-विज्ञान; परस्पर काल-मिलान)

वृक्ष-वलय जलवायु-विज्ञान वृक्षों के वार्षिक वृद्धि-वलयों से, यानी उनकी चौड़ाई, उनकी लकड़ी के घनत्व और उनके समस्थानिक संघटन से, अतीत की जलवायु का पुनर्निर्माण है। परस्पर काल-मिलान वृक्षों के बीच चौड़े और संकरे वलयों के प्रतिरूप का मिलान है, जो हर वलय को उसका निरपेक्ष कैलेंडर वर्ष देता है और उन वलयों को प्रकट करता है जो किसी एक वृक्ष में स्थानीय रूप से अनुपस्थित हैं।

अनुकूल परिस्थितियों में वलय अधिक चौड़ा होता है। परस्पर काल-मिलान जलवायु की दृष्टि से चरम स्थलों पर विश्वसनीय है, जहाँ एक जलवायु कारक सभी वृक्षों की वृद्धि को सीमित करता है, जिससे उनका प्रतिरूप एक जैसा होता है; वह वहाँ विफल हो सकता है जहाँ कोई एक कारक प्रभावी नहीं होता, और जहाँ अनेक वलय स्थानीय रूप से अनुपस्थित होते हैं। जीवित वृक्षों, पुरानी इमारती लकड़ियों और दबी हुई लकड़ी के प्रतिरूपों को एक-दूसरे पर चढ़ाकर कालक्रम को वर्ष-दर-वर्ष पीछे बढ़ाया जाता है; एक हाल के अध्ययन ने पूर्वी इंग्लैंड के 100 उप-जीवाश्म यू वृक्षों के एक कालक्रम को 2668 से 2213 ईसा पूर्व तक के 456 वर्षों में दिनांकित किया, $\delta^{18}$O का उपयोग करके, जो उनके $1500$ से अधिक वलयों पर मापा गया और एक निरपेक्ष रूप से दिनांकित बांज कालक्रम से मिलाया गया। अंतरराष्ट्रीय वृक्ष-वलय डेटा बैंक छह महाद्वीपों के $5000$ से अधिक स्थलों की वलय-चौड़ाइयाँ, घनत्व, समस्थानिक और कालक्रम रखता है।

गुफाएँ और झीलें

परिभाषा 24.8 (स्पेलियोथेम; वार्व)

स्पेलियोथेम किसी गुफा के भीतर भूजल से बना एक खनिज निक्षेप है: स्टैलेग्माइट, स्टैलेक्टाइट और अन्य रूप। वार्व किसी झील या समुद्र-तल के अवसाद में एक वर्ष का निक्षेप है, सामान्यतः विषम संघटन की पटलिकाओं का एक जोड़ा, एक ग्रीष्म में और एक वर्ष के शेष भाग में बिछा हुआ।

स्पेलियोथेम गुफा तक पहुँचने वाले भूजल से परत-दर-परत बढ़ते हैं; उनकी परतों की मोटाई और उनके समस्थानिक अभिलेख अतीत की जलवायु परिस्थितियाँ बताते हैं। कुछ वार्षिक रूप से पट्टित होते हैं, और कुछ में ऐसे यौगिक होते हैं जिनका रेडियोमितीय काल-निर्धारण किया जा सकता है। ग्रीनलैंड के कोरों का काल-मापक्रम पिछले $60\,000$ वर्षों में हुलु गुफा के स्पेलियोथेमों के काल-मापक्रम से 800 वर्षों के भीतर मेल खाता है: दो अभिलेखागार, भिन्न विधियों से दिनांकित, एक-दूसरे की जाँच करते हैं।

ओंटारियो की क्रॉफ़र्ड झील की गहरी द्रोणी में तली का जल, जो अपने ऊपर के जल से अधिक लवणीय और अधिक क्षारीय है, कीचड़ को हिलाने लायक बड़े कोई जंतु नहीं रखता, यद्यपि वह भली-भाँति ऑक्सीजनित है, और हर वर्ष एक युग्म जोड़ता है: कार्बनिक पदार्थ की एक परत, जिसके ऊपर वह कैल्साइट होता है जो हर ग्रीष्म क्षारीय सतही जल से अवक्षेपित होता है। झील के अवसाद आसपास की वनस्पति के पराग भी रखते हैं, जिन्हें पराग-विश्लेषण द्वारा पढ़ा जाता है; वार्वित हों या नहीं, वे स्थल का अभिलेख रखते हैं।

24.5 आयु-मॉडल

बिना तिथि का प्रॉक्सी एक कौतूहल-मात्र है। हर अभिलेखागार को गहराई, या वलय, या पट्टी, और आयु के बीच एक संबंध चाहिए।

परिभाषा 24.9 (आयु-मॉडल; वार्षिक परत गणना)

आयु-मॉडल वह फलन है जो किसी अभिलेखागार की हर गहराई को उसकी अनिश्चितता सहित एक आयु देता है। वार्षिक परत गणना ऊपर से नीचे की ओर उन परतों को गिनकर आयु-मॉडल बनाती है जिनमें से हर एक एक वर्ष दर्ज करती है (बर्फ़ की परतें, वार्व, पट्टियाँ), और जिस परत की वार्षिक प्रकृति संदिग्ध हो उसे आधा वर्ष, धन या ऋण आधा वर्ष, गिना जाता है।

विधि 24.10 (आयु-मॉडल बनाना)

1. जहाँ अभिलेखागार में वार्षिक परतें हों, उन्हें किसी ज्ञात शीर्ष से गिनिए, और अनिश्चित परतों को अलग से दर्ज कीजिए।
2. जहाँ वे न हों, या उनका विभेदन न हो सके, बंधन बिंदु स्थिर कीजिए: ऐसी गहराइयाँ जो स्वतंत्र रूप से दिनांकित हों, रेडियोकार्बन या अन्य रेडियोमितीय विधियों से, किसी दिनांकित ज्वालामुखीय राख से, या किसी भली-भाँति दिनांकित अभिलेख से मिलान करके।
3. बंधन बिंदुओं के बीच अंतर्वेशन कीजिए, गहराई में रैखिक रूप से यदि इससे बेहतर कुछ ज्ञात न हो, या इस मॉडल के साथ कि अभिलेखागार कैसे संचित हुआ और पतला हुआ।
4. हर चरण की अनिश्चितता को हर गहराई तक ले जाइए।

ग्रीनलैंड बर्फ़-कोर कालक्रम 2005, GICC05, पिछले $60\,000$ वर्षों में तीन ग्रीनलैंड कोरों में वार्षिक परतें गिनता है, और हिमनदीय भाग में केवल नॉर्थग्रिप कोर में; उसकी आयुएँ ईसवी सन् 2000 से पहले के वर्षों में दी जाती हैं, जिन्हें b2k लिखा जाता है। अनिश्चित परतें, जो $\frac12 \pm \frac12$ गिनी जाती हैं, जुड़कर अधिकतम गणना-त्रुटि बनाती हैं, जिसे लेखक दो मानक विचलन मानते हैं। होलोसीन के आरंभ पर, 11 703 वर्ष b2k, वह 50 वर्ष है; ग्रीनलैंड इंटरस्टेडियल 17 के आरंभ पर, $59\,440$ वर्ष b2k, वह $1287$ वर्ष है।

प्रतिज्ञप्ति 24.11 (गणना-त्रुटि की वृद्धि)

मान लीजिए किसी गणना में $n$ अनिश्चित परतें हैं, हर एक $\frac12$ गिनी गई, मानक विचलन $\frac12$ की त्रुटि के साथ। यदि परतों की त्रुटियाँ स्वतंत्र हैं, तो कुल का मानक विचलन $\frac12\sqrt{n}$ है; यदि वे सब एक ही चिह्न की हैं, तो कुल की त्रुटि $\frac12 n$ है।

GI-17 पर अधिकतम गणना-त्रुटि के $1287$ वर्षों का अर्थ है $2574$ अनिश्चित परतें। यदि उनकी त्रुटियाँ स्वतंत्र होतीं, तो कुल केवल $\frac12\sqrt{2574} = 25$ वर्षों से अनिश्चित होता। रैखिक योग सतर्क विकल्प है: बर्फ़ के एक खंड की संदिग्ध परतों को वही गणक उन्हीं मानदंडों से आँकते हैं, और उनकी त्रुटियों के एक-दूसरे को निरस्त करने की अपेक्षा का कोई कारण नहीं है। अभिलेख के पुराने भाग को दो लेखकों ने स्वतंत्र रूप से गिना; उनकी गणनाएँ निरपेक्ष त्रुटि से कम भिन्न हैं, यद्यपि स्थानीय रूप से अंतिम गणना-त्रुटि से अधिक। अधिकतम गणना-त्रुटि होलोसीन में किसी खंड द्वारा आच्छादित समय का औसतन लगभग $1\,\%$ है और हिमनदीय भाग में $5\,\%$।

वार्षिक परतें गहराई के साथ पतली होती हैं, क्योंकि बर्फ़ डूबते हुए बहती और फैलती है: होलोसीन के आरंभ और GI-1 के बीच नॉर्थग्रिप में माध्य परत $3.75\,\mathrm{cm}$ मोटी है; GI-16 और GI-17 के बीच $1.54\,\mathrm{cm}$; लगभग $100\,\mathrm{ka}$ पर प्रवाह मॉडल उसे $1\,\mathrm{cm}$ के निकट रखते हैं। परतें जितनी पतली, उन्हें अलग पहचानना उतना ही कठिन।

24.6 अंशांकन

किसी प्रॉक्सी से पढ़ी गई हर संख्या एक अंशांकन से होकर आती है।

परिभाषा 24.12 (प्रॉक्सी अंशांकन)

प्रॉक्सी अंशांकन वह आनुभविक या सैद्धांतिक संबंध है जो किसी प्रॉक्सी के मान को उस जलवायु चर में बदलता है जिसका वह स्थान लेता है, ऐसे नमूनों पर स्थापित जिनके लिए दोनों ज्ञात हैं, साथ में उसकी अनिश्चितता और परिस्थितियों का वह परास जिस पर वह वैध है।

जिन नमूनों के लिए दोनों ज्ञात हैं वे आधुनिक हैं: प्लवक-जालों में पकड़ी गई सीपियाँ, ऊपर के जल से तुलना किए गए अवसाद-कोरों के शीर्ष, अपने स्थल के तापमान से तुलना की गई हाल की हिम, किसी मौसम-वेधशाला के अभिलेखों से तुलना किए गए वृक्षों के बाहरी वलय। फिर संबंध को न्यूनतम वर्गों से समंजित किया जाता है; Mg/Ca अंशांकन जैसे घातांकी नियम के लिए समंजन लघुगणक पर किया जाता है, जो $\text{Mg/Ca} = B\,\mathrm{e}^{AT}$ को सरल रेखा $\ln(\text{Mg/Ca}) = \ln B + AT$ में बदल देता है। किसी अंशांकन का सत्यापन उन नमूनों पर होता है जो उसके समंजन में प्रयुक्त नहीं हुए: आधुनिक आँकड़ों का एक भाग अलग रखा जाता है और उसका पूर्वानुमान किया जाता है।

तीन सीमाएँ बची रहती हैं। स्थान के आर-पार, आज एक जगह से दूसरी जगह, मापा गया अंशांकन समय में लागू न भी हो, जैसा ग्रीनलैंड की बर्फ़ ने दिखाया है। आज की परिस्थितियों के परास पर मापे गए अंशांकन का बहिर्वेशन सावधानी से करना चाहिए: सीपियों का Mg/Ca निम्न तापमानों पर अपने नियम से हट जाता है, जहाँ एक अन्य चर, कार्बोनेट आयन, हावी हो जाता है। और जो संबंध छोटे परास पर रैखिक है वह बड़े परास पर रैखिक न भी हो, जैसे हिम-आयतन प्रभाव नहीं है। इस अध्याय की विधि इन सबका उत्तर एक ही तरह देती है: एक ही नमूने पर दो स्वतंत्र प्रॉक्सी मापिए, और हर एक को दूसरे की जाँच करने दीजिए।

अभ्यास

अभ्यासों के आँकड़े, अन्यथा न कहा जाए तो: माध्य महासागर गहराई $H = 3682.2\,\mathrm{m}$, महासागर का क्षेत्रफल $361.84 \times 10^{6}\,\mathrm{km}^{2}$; प्रतिज्ञप्ति 24.2 का नितलवासी अंशांकन; प्लवकी अंशांकन $\text{Mg/Ca} = 0.4\,\mathrm{e}^{0.09T}$ ($\mathrm{mmol}/\mathrm{mol}$, ${}^{\circ}\mathrm{C}$); जलों और बर्फ़ के $\delta$ मान प्रति मिल VSMOW में, कैल्साइट के प्रति मिल VPDB में।

अभ्यास 24.1 ★

आज महाद्वीपीय बर्फ़ लगभग $27.5 \times 10^{6}\,\mathrm{km}^{3}$ और महासागर $1350 \times 10^{6}\,\mathrm{km}^{3}$ जल रखता है (आयतनों को जल की मात्राएँ मानिए)। (क) यदि बर्फ़ का माध्य $\delta^{18}$O $-30$ प्रति मिल और महासागर का 0 है, तो मीठे जल की उपेक्षा करते हुए पूरे जलमंडल का $\delta^{18}$O क्या है? (ख) यदि सारी बर्फ़ पिघल जाए, तो महासागर का $\delta^{18}$O क्या हो जाएगा? (ग) जल का कितना अंश बर्फ़ है?

हल

हल — अभ्यास 24.1.

(क) $\delta = (27.5 \times (-30) + 1350 \times 0)/(1350 + 27.5) = -825/1377.5 = -0.60$ प्रति मिल। (ख) तब महासागर सारा जल रखेगा: $-0.60$ प्रति मिल, आज से $0.60$ प्रति मिल हल्का। (ग) $27.5/1377.5 = 2.0\,\%$।

अभ्यास 24.2 ★

एक नितलवासी सीपी का $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{b}} = 2.50$ प्रति मिल है। (क) उसका तापमान परिकलित कीजिए यदि समुद्री जल का $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{sw}} = 0$ था। (ख) उसे परिकलित कीजिए यदि समुद्री जल का $+1.0$ प्रति मिल था। (ग) उसी $0$ प्रति मिल वाले जल की एक दूसरी सीपी का $2.71$ प्रति मिल है: उसका जल कितना अधिक ठंडा था?

हल

हल — अभ्यास 24.2.

(क) $T = 16.1 - 4.76\,(2.50 - (0 - 0.27)) = 16.1 - 4.76 \times 2.77 = 16.1 - 13.19 = 2.9\,{}^{\circ}\mathrm{C}$। (ख) $T = 16.1 - 4.76\,(2.50 - 0.73) = 16.1 - 8.43 = 7.7\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: यदि जल भारी था तो वही सीपी लगभग पाँच अंश अधिक तापमान देती है, इसीलिए जल का संघटन ज्ञात होना चाहिए। (ग) सीपी $2.71 - 2.50 = 0.21$ प्रति मिल भारी है, इसलिए उसका जल $4.76 \times 0.21 = 1.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ अधिक ठंडा था, $1.9\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ पर।

अभ्यास 24.3 ★

(क) $10\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ और $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ पर प्लवकी अंशांकन का Mg/Ca अनुपात परिकलित कीजिए। (ख) इन दस अंशों में अनुपात किस गुणक से बढ़ता है, और प्रति अंश कितने प्रतिशत? (ग) Mg/Ca = 2.0 और $1.0\,\mathrm{mmol}/\mathrm{mol}$ वाली सीपियों का तापमान परिकलित कीजिए।

हल

हल — अभ्यास 24.3.

(क) $0.4\,\mathrm{e}^{0.9} = 0.98\,\mathrm{mmol}/\mathrm{mol}$ और $0.4\,\mathrm{e}^{1.8} = 2.42\,\mathrm{mmol}/\mathrm{mol}$। (ख) गुणक $\mathrm{e}^{0.9} = 2.46$ है; प्रति अंश $\mathrm{e}^{0.09} = 1.094$, यानी प्रति अंश $9.4\,\%$ की वृद्धि। (ग) $T = \ln(\text{Mg/Ca}/0.4)/0.09$: $\ln 5/0.09 = 17.9\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ और $\ln 2.5/0.09 = 10.2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$।

अभ्यास 24.4 ★

उप-जीवाश्म यू वृक्षों का एक कालक्रम 2668 से 2213 ईसा पूर्व तक चलता है। (क) दोनों अंतिम वर्षों को गिनते हुए, वह कितने वर्षों को आच्छादित करता है? (ख) अनेक वृक्षों से बना कालक्रम किसी एक वृक्ष के वलयों की गिनती से अधिक भरोसे के योग्य क्यों है? (ग) आप ठंडी वृक्ष-रेखा के पास के वृक्षों के लिए परस्पर काल-मिलान को किसी सौम्य, नम निचले वन के वृक्षों की तुलना में आसान होने की अपेक्षा क्यों करेंगे?

हल

हल — अभ्यास 24.4.

(क) $2668 - 2213 + 1 = 456$ वर्ष। (ख) किसी एक वृक्ष में कोई वलय स्थानीय रूप से अनुपस्थित हो सकता है, या कोई ऐसा वलय हो सकता है जो पढ़ा न जा सके; अनेक वृक्षों के बीच चौड़े और संकरे वलयों के प्रतिरूपों का मिलान लुप्त वलयों को प्रकट करता है और हर वलय का वर्ष स्थिर करता है, और वृक्षों के बीच की सहमति काल-निर्धारण की विश्वसनीयता को मापती है। (ग) वृक्ष-रेखा पर एक कारक, वृद्धि-ऋतु की ठंड, सभी वृक्षों को सीमित करता है, इसलिए उनमें अच्छे और बुरे वर्षों का एक जैसा प्रतिरूप होता है; सौम्य, नम निचले क्षेत्र में कोई एक कारक प्रभावी नहीं होता, वृक्षों के प्रतिरूप भिन्न होते हैं, और परस्पर काल-मिलान विफल हो सकता है।

अभ्यास 24.5 ★★

(क) प्रतिज्ञप्ति 24.4 से $125\,\mathrm{m}$ और $134\,\mathrm{m}$ के समुद्र-तल पतन के लिए, $-40$ प्रति मिल की बर्फ़ के साथ, हिम-आयतन प्रभाव परिकलित कीजिए। (ख) उसे $130\,\mathrm{m}$ के लिए $-30$, $-35$ और $-50$ प्रति मिल की बर्फ़ के साथ परिकलित कीजिए। (ग) बर्फ़ का कौन-सा माध्य संघटन $130\,\mathrm{m}$ के पतन के प्रभाव को छिद्र-जलों में मापे गए $1.0$ प्रति मिल के बराबर बना देगा? वर्तमान हिमचादरों के संघटनों से तुलना कीजिए।

हल

हल — अभ्यास 24.5.

(क) $125 \times 40/(3682.2 - 125) = 5000/3557.2 = 1.41$ प्रति मिल; $134 \times 40/3548.2 = 5360/3548.2 = 1.51$ प्रति मिल। (ख) $H - h = 3552.2$ के साथ: $3900/3552.2 = 1.10$, $4550/3552.2 = 1.28$ और $6500/3552.2 = 1.83$ प्रति मिल। (ग) $\delta_{\mathrm{ice}} = -1.0 \times 3552.2/130 = -27.3$ प्रति मिल, किसी भी वर्तमान हिमचादर से भारी (ग्रीनलैंड $-30$ से $-35$, उत्तर अमेरिकी हिमचादर $-40$, अंटार्कटिक बर्फ़ $-50$ तक कम)। यथार्थवादी बर्फ़ वाला द्रव्यमान संतुलन और छिद्र-जल माप सहमत नहीं होते; लगभग आधे प्रति मिल का अंतर विधि की एक वास्तविक अनिश्चितता है।

अभ्यास 24.6 ★★

एक ही प्लवकी जाति के Mg/Ca के दो अंशांकनों की तुलना कीजिए: केवल तापमान से पूर्वानुमानित, $0.4\,\mathrm{e}^{0.09T}$, और समंजन $0.372\,\mathrm{e}^{0.0936T}$। (क) किस तापमान पर वे सहमत होते हैं? (ख) $2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ पर समंजित अनुपात पूर्वानुमानित अनुपात से कितने प्रतिशत कम है? (ग) $2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ पर बढ़ी एक सीपी समंजित नियम का पालन करती है; पूर्वानुमानित नियम उसके लिए कौन-सा तापमान देगा?

हल

हल — अभ्यास 24.6.

(क) $0.372\,\mathrm{e}^{0.0936T} = 0.4\,\mathrm{e}^{0.09T}$ से $\mathrm{e}^{0.0036T} = 0.4/0.372 = 1.0753$ मिलता है, अतः $T = \ln 1.0753/0.0036 = 20.2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$। (ख) $2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ पर: $0.4\,\mathrm{e}^{0.18} = 0.479$ और $0.372\,\mathrm{e}^{0.1872} = 0.449$, अतः समंजित अनुपात $0.449/0.479 = 0.937$ है, $6.3\,\%$ कम। (ग) $T = \ln(0.449/0.4)/0.09 = \ln 1.1225/0.09 = 1.3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: पूर्वानुमानित नियम सीपी को लगभग $0.7\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ अधिक ठंडा पढ़ता है। ठंडे जल में अंशांकन का चुनाव एक अंश के स्तर पर मायने रखता है।

अभ्यास 24.7 ★★

नॉर्थग्रिप कोर में होलोसीन का आरंभ $1492.45\,\mathrm{m}$ और $11\,703$ वर्ष b2k पर है, GI-1 का आरंभ $1604.64\,\mathrm{m}$ और $14\,692$ वर्ष पर; GI-16 का आरंभ $2402.55\,\mathrm{m}$ और $58\,280$ वर्ष पर, GI-17 का $2420.44\,\mathrm{m}$ और $59\,440$ वर्ष पर। (क) हर अंतराल में वार्षिक परतों की माध्य मोटाई परिकलित कीजिए। (ख) वे अधिक गहराई पर पतली क्यों हैं? (ग) किसी गहराई पर वार्षिक परत गणना असंभव क्यों हो जाती है?

हल

हल — अभ्यास 24.7.

(क) होलोसीन से GI-1 तक, 2989 वर्षों के लिए $112.19\,\mathrm{m}$ बर्फ़: $11\,219/2989 = 3.75\,\mathrm{cm}$ प्रति वर्ष; GI-16 से GI-17 तक, 1160 वर्षों के लिए $17.89\,\mathrm{m}$: $1789/1160 = 1.54\,\mathrm{cm}$ प्रति वर्ष। (ख) बर्फ़ बहती है: जैसे-जैसे हर परत दबती है, वह पार्श्व में फैलती और पतली होती है, और गहरी, पुरानी परतें अधिक समय तक पतली होती रही हैं। (ग) जब परतें बहुत पतली हो जाती हैं, एक सेंटीमीटर या उससे कम, तो उपकरण एक वर्ष को अगले से अलग नहीं कर पाते, और आयु-मॉडल को उसके बजाय बंधन बिंदुओं या प्रवाह मॉडलों का उपयोग करना पड़ता है।

अभ्यास 24.8 ★★

अभ्यास 24.7 के पहले दो बंधन बिंदुओं का उपयोग कीजिए, 50 और 93 वर्षों की अधिकतम गणना-त्रुटियों के साथ। (क) गहराई में रैखिक अंतर्वेशन से $1550\,\mathrm{m}$ पर बर्फ़ की आयु दीजिए। (ख) उसे 1950 से पहले के वर्षों में व्यक्त कीजिए। (ग) अनिश्चितता का उसी प्रकार अंतर्वेशन कीजिए।

हल

हल — अभ्यास 24.8.

(क) अंतराल का अंश $(1550 - 1492.45)/(1604.64 - 1492.45) = 57.55/112.19 = 0.513$ है, अतः आयु $11\,703 + 0.513 \times 2989 = 11\,703 + 1533 = 13\,236$ वर्ष b2k है। (ख) 1950, 2000 से 50 वर्ष पहले है: 1950 से $13\,186$ वर्ष पहले। (ग) $50 + 0.513 \times (93 - 50) = 72$ वर्ष।

अभ्यास 24.9 ★★

GICC05 की अधिकतम गणना-त्रुटि GI-1 पर 93 वर्ष और GI-17 पर $1287$ वर्ष है। (क) हर एक कितनी अनिश्चित परतों को निरूपित करती है? (ख) यदि इन परतों की त्रुटियाँ स्वतंत्र होतीं, हर एक का मानक विचलन आधा वर्ष, तो अनिश्चितता क्या होती? (ग) हर स्थिति में रैखिक योग स्वतंत्र अनुमान से किस गुणक से अधिक है, और यह गुणक गहराई के साथ क्यों बढ़ता है?

हल

हल — अभ्यास 24.9.

(क) हर अनिश्चित परत आधा वर्ष योगदान करती है: $2 \times 93 = 186$ और $2 \times 1287 = 2574$ अनिश्चित परतें। (ख) $\frac12\sqrt{186} = 6.8$ वर्ष और $\frac12\sqrt{2574} = 25.4$ वर्ष। (ग) $93/6.8 = 14$ और $1287/25.4 = 51$। $\frac12 n$ और $\frac12\sqrt{n}$ का अनुपात $\sqrt{n}$ है: वह अनिश्चित परतों की संख्या के वर्गमूल के रूप में बढ़ता है, इसलिए दोनों नियमों के बीच चुनाव गहराई के साथ अधिकाधिक मायने रखता है।

अभ्यास 24.10 ★★★

EPICA डोम C पर बर्फ़ का माध्य $\delta$D पिछले दो हज़ार वर्षों में $-396.6$ प्रति मिल है और $-441.7$ प्रति मिल, 19 से $23\,\mathrm{ka}$ में। (क) $\delta^{18}$O की अंटार्कटिक स्थानिक प्रवणता $0.8$ प्रति मिल प्रति अंश है। उल्कीय जल रेखा से उसे $\delta$D की प्रवणता में बदलिए और हिमनदीय शीतलन का आकलन कीजिए। (ख) हिमनदीय महासागर $1.0$ प्रति मिल भारी था, $\delta^{18}$O में, इसलिए उससे बनी हिम भी भारी थी। यह मानते हुए कि महासागर का $\delta$D आठ गुना बदला, हिमनदीय $\delta$D का सुधार कीजिए और शीतलन का फिर से आकलन कीजिए। (ग) दोनों अवधियों के लिए प्रकाशित विसंगति $-0.09$ और $-9.39\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ है; इससे प्रति अंश $\delta$D की कौन-सी प्रवणता निहित है, और प्रकाशित श्रेणी में कौन-सा अन्य सुधार शामिल है?

हल

हल — अभ्यास 24.10.

(क) उल्कीय जल रेखा पर $\delta$D, $\delta^{18}$O से आठ गुना बदलता है, इसलिए प्रवणता $8 \times 0.8 = 6.4$ प्रति मिल $\delta$D प्रति अंश है। गिरावट $441.7 - 396.6 = 45.1$ प्रति मिल है, अतः शीतलन $45.1/6.4 = 7.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$। (ख) हिमनदीय महासागर लगभग $8 \times 1.0 = 8$ प्रति मिल भारी था, $\delta$D में; आज के महासागर से बनी हिम उतनी ही हल्की होती, $-441.7 - 8 = -449.7$ प्रति मिल। गिरावट $53.1$ प्रति मिल हो जाती है और शीतलन $53.1/6.4 = 8.3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$। (ग) $9.39 - 0.09 = 9.30\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, अतः $45.1/9.30 = 4.85$ प्रति मिल प्रति अंश। प्रकाशित श्रेणी में हिमचादर की बदलती ऊँचाई के लिए भी सुधार किया गया है, और उसका तापमान-संबंध जल-समस्थानिकों का अनुकरण करने वाले मॉडलों से आता है, केवल स्थानिक प्रवणता से नहीं।

अभ्यास 24.11 ★★★

किसी प्लवकी जाति के Mg/Ca का एक अंशांकन छह कोर-शीर्ष नमूनों का उपयोग करता है (जल का तापमान, Mg/Ca $\mathrm{mmol}/\mathrm{mol}$ में): (4, 0.59), (8, 0.80), (12, 1.21), (16, 1.65), (20, 2.47), (24, 3.41)। (क) न्यूनतम वर्गों से $\ln(\text{Mg/Ca}) = \ln B + AT$ समंजित कीजिए, और $A$ और $B$ दीजिए। (ख) लघुगणक के अवशेष परिकलित कीजिए, और समंजन की तुलना नियम $0.4\,\mathrm{e}^{0.09T}$ से कीजिए। (ग) Mg/Ca = 1.30 वाली एक हिमनदीय सीपी का तापमान दीजिए। (घ) एक सीपी का Mg/Ca = 0.45 है: उसका तापमान परिकलित कीजिए, और बताइए कि यह मान पिछले मान से कम भरोसे के योग्य क्यों है।

हल

हल — अभ्यास 24.11.

(क) अनुपातों के लघुगणक $-0.528$, $-0.223$, $0.191$, $0.501$, $0.904$, $1.227$ हैं; उनका माध्य $0.345$ है और माध्य तापमान 14। $S_{TT} = \sum (T - 14)^2 = 280$ और $S_{T\ell} = \sum (T - 14)(\ell - 0.345) = 24.93$ के साथ, $A = 24.93/280 = 0.0890\,/{}^{\circ}\mathrm{C}$ और $\ln B = 0.345 - 0.0890 \times 14 = -0.901$, अतः $B = 0.406\,\mathrm{mmol}/\mathrm{mol}$। (ख) अवशेष $+0.017$, $-0.034$, $+0.023$, $-0.023$, $+0.025$ और $-0.009$ हैं, अनुपात के कुछ प्रतिशत, बिना किसी प्रवृत्ति के; समंजन $0.4\,\mathrm{e}^{0.09T}$ के निकट है। (ग) $T = (\ln 1.30 + 0.901)/0.0890 = (0.262 + 0.901)/0.0890 = 13.1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$। (घ) $T = (\ln 0.45 + 0.901)/0.0890 = (-0.799 + 0.901)/0.0890 = 1.2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$। यह मान अंशांकन के सबसे ठंडे नमूने, $4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, से नीचे है: नियम का बहिर्वेशन हुआ है, और निम्न तापमानों पर सीपियों का Mg/Ca कार्बोनेट आयन के प्रभाव में घातांकी नियम से हटने के लिए जाना जाता है।

अभ्यास 24.12 ★★★

एक हिमचादर दो चरणों में बढ़ती है: पहले समुद्र-तल के $60\,\mathrm{m}$ को $-30$ प्रति मिल की बर्फ़ के रूप में संचित किया जाता है, फिर $70\,\mathrm{m}$ और $-45$ प्रति मिल की बर्फ़ के रूप में। (क) दिखाइए कि बर्फ़ के अनेक भंडारों के लिए प्रतिज्ञप्ति 24.4 का द्रव्यमान संतुलन $(H - h)\,\Delta\delta = -\sum_i h_i\delta_i$ हो जाता है, और हर चरण के बाद हिम-आयतन प्रभाव परिकलित कीजिए। (ख) अंत में बर्फ़ का माध्य संघटन क्या है? (ग) अंतिम अवस्था पर अंशांकित एक रैखिक नियम $\Delta\delta$ को समुद्र-तल में बदलता है। वह पहले चरण के लिए कितना समुद्र-तल पतन निकालेगा, और वह क्यों चूकता है?

हल

हल — अभ्यास 24.12.

(क) महासागर के प्रति इकाई क्षेत्रफल, वर्तमान महासागर का जल, $H$ जो 0 पर है, भंडारों $h_i$, जो $\delta_i$ पर हैं, और शेष महासागर $H - h$ के बीच बँटता है, जहाँ $h = \sum h_i$: $0 = \sum h_i\delta_i + (H - h)\,\Delta\delta$। पहले चरण के बाद $\Delta\delta = 60 \times 30/(3682.2 - 60) = 1800/3622.2 = 0.50$ प्रति मिल; दूसरे के बाद $(1800 + 70 \times 45)/(3682.2 - 130) = 4950/3552.2 = 1.39$ प्रति मिल। (ख) $-4950/130 = -38.1$ प्रति मिल। (ग) नियम $1.39/130 = 0.0107$ प्रति मिल प्रति मीटर है, और पहले चरण के लिए $0.50/0.0107 = 47\,\mathrm{m}$ देता है, $60\,\mathrm{m}$ के बजाय: पहली बर्फ़ माध्य से भारी थी, इसलिए उसके हर मीटर ने महासागर को कम खिसकाया। एक अवस्था पर अंशांकित रैखिक नियम दूसरी अवस्थाओं को गलत पढ़ता है जब बर्फ़ का माध्य संघटन बदलता है।

समस्या 24.1

सप्ताहांत समस्या — एक सीपी, दो संकेत

अंतिम हिमनदीय अधिकतम पर गहरा महासागर कितना अधिक ठंडा था? नितलवासी सीपियों का $\delta^{18}$O उत्तर को बर्फ़ के आयतन के साथ मिला देता है; यह समस्या दोनों को अलग करती है। अभ्यासों के आँकड़ों का उपयोग कीजिए; समुद्र-तल आज के तल से 125 से $134\,\mathrm{m}$ नीचे था, और उत्तर अमेरिकी हिमचादर की बर्फ़ का $\delta^{18}$O लगभग $-40$ प्रति मिल माना जाता है।

भाग I — स्थल पर बर्फ़।

1. $130\,\mathrm{m}$ के समुद्र-तल पतन द्वारा महासागर से हटाए गए जल का आयतन परिकलित कीजिए।
2. $-40$ प्रति मिल की बर्फ़ के साथ उस पतन का हिम-आयतन प्रभाव परिकलित कीजिए।
3. उसे $125\,\mathrm{m}$ और $134\,\mathrm{m}$ के पतनों के लिए परिकलित कीजिए।
4. उसे $130\,\mathrm{m}$ के लिए $-35$ और $-50$ प्रति मिल की बर्फ़ के साथ परिकलित कीजिए। कौन-सी अनिश्चितता अधिक मायने रखती है, समुद्र-तल की या बर्फ़ की?
5. हिमनदीय अवसादों के छिद्र-जल $1.0 \pm 0.1$ प्रति मिल देते हैं। $130\,\mathrm{m}$ के पतन को इसे उत्पन्न करने के लिए बर्फ़ के किस माध्य संघटन की आवश्यकता होगी?
6. $-40$ प्रति मिल की बर्फ़ के साथ छोटे पतनों के लिए समुद्र-तल के प्रति मीटर विचलन परिकलित कीजिए, और दिनांकित समुद्र-तलों से व्युत्पन्न $0.011$ प्रति मिल प्रति मीटर के मान से तुलना कीजिए।

भाग II — दो थर्मामीटर।

7. प्रतिज्ञप्ति 24.2 से दिखाइए कि स्थिर जल-संघटन पर $1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ की शीतलता $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{b}}$ को $0.21$ प्रति मिल बढ़ाती है।
8. उस नितलवासी सीपी का $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{b}}$ परिकलित कीजिए जो आज $2.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ पर $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{sw}} = 0$ वाले जल में बढ़ी।
9. $-1.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ पर $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{sw}} = +1.0$ प्रति मिल वाले जल में बढ़ी एक हिमनदीय सीपी के लिए उसे परिकलित कीजिए। दोनों सीपियों के बीच परिवर्तन कितना है, और उसका कितना भाग जल के संघटन के कारण है?
10. एक प्लवकी सीपी का Mg/Ca = $2.0\,\mathrm{mmol}/\mathrm{mol}$ है। उसका तापमान परिकलित कीजिए।
11. निम्न-मैग्नीशियम नितलवासी सीपियाँ प्रति अंश लगभग $0.1\,\mathrm{mmol}/\mathrm{mol}$ बढ़ती हैं। एक हिमनदीय सीपी का Mg/Ca उसी स्थान की उसी जाति की एक आधुनिक सीपी से $0.18\,\mathrm{mmol}/\mathrm{mol}$ कम है। यह कितना शीतलन दर्शाता है?
12. Mg/Ca ऐसा तापमान क्यों देता है जो बर्फ़ के आयतन पर निर्भर नहीं करता?

भाग III — अवशेष। LR04 स्टैक आज $3.23$ प्रति मिल पढ़ता है और $4.92$ प्रति मिल औसतन, 19 से $23\,\mathrm{ka}$ में।

13. आज और अंतिम हिमनदीय अधिकतम के बीच स्टैक का परिवर्तन परिकलित कीजिए।
14. यदि वह सब हिम-आयतन प्रभाव होता, $-40$ प्रति मिल की बर्फ़ के साथ, तो वह कितना समुद्र-तल पतन निहित करता (प्रतिज्ञप्ति 24.4 को उलटिए)? क्या यह समुद्र-तल के साक्ष्य से संगत है?
15. प्रश्न 2 का हिम-आयतन प्रभाव लीजिए। तापमान के लिए कितना अवशेष बचता है, और वह गहरे जल का कितना शीतलन देता है?
16. इसके बजाय छिद्र-जल का मान, $1.0$ प्रति मिल, लीजिए। कितना अवशेष और कितना शीतलन?
17. एक अन्य पुनर्निर्माण $0.25$ प्रति मिल प्रति अंश का उपयोग करता है। उसके साथ दोनों आकलन दोहराइए।
18. आज उत्तर अटलांटिक गहरा जल 2 से $4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ पर है और अंटार्कटिक तली जल 0 से $1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ पर; छिद्र-जल हिमनदीय महासागर में उन्हें $-1.1$ और $-1.9\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ पर रखते हैं, और नितलवासी सीपियों का Mg/Ca उत्तर-पश्चिम अटलांटिक के गहरे भाग को केवल लगभग $1.8\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ठंडा पाता है। ये शीतलन का कौन-सा परास देते हैं, और प्रश्न 15 और 16 के दोनों आकलनों में से किसका समर्थन करते हैं?

भाग IV — बर्फ़ से दृश्य। EPICA डोम C पर माध्य $\delta$D पिछले दो हज़ार वर्षों में $-396.6$ प्रति मिल है और $-441.7$ प्रति मिल, 19 से $23\,\mathrm{ka}$ में; प्रकाशित तापमान विसंगति $-0.09$ और $-9.39\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ है।

19. $\delta$D का परिवर्तन परिकलित कीजिए।
20. $\delta^{18}$O की $0.8$ प्रति मिल प्रति अंश की प्रवणता और उल्कीय जल रेखा से, डोम C पर शीतलन का आकलन कीजिए।
21. प्रकाशित शीतलन परिकलित कीजिए, और प्रति अंश $\delta$D की वह प्रवणता जो वह निहित करता है।
22. अंतिम हिमनदीय अधिकतम पर वैश्विक माध्य सतह 5 से $7\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ठंडी थी। डोम C, पृथ्वी और गहरे महासागर के शीतलनों को क्रम में रखिए।
23. गहरा महासागर अंटार्कटिका की सतह जितना ठंडा क्यों नहीं हो सकता था?
24. सारांश में: हिम-आयतन के छिद्र-जल सुधार के साथ, अंतिम हिमनदीय अधिकतम पर गहरा महासागर आज की तुलना में कितना अधिक ठंडा था?

हल

हल — समस्या 24.1.

1. $361.84 \times 10^6\ \mathrm{km}^{2} \times 0.130\,\mathrm{km} = 4.70 \times 10^{7}\,\mathrm{km}^{3}$, लगभग 47 मिलियन घन किलोमीटर। 2. $130 \times 40/(3682.2 - 130) = 5200/3552.2 = 1.46$ प्रति मिल। 3. $5000/3557.2 = 1.41$ और $5360/3548.2 = 1.51$ प्रति मिल। 4. $4550/3552.2 = 1.28$ और $6500/3552.2 = 1.83$ प्रति मिल। बर्फ़ का संघटन उत्तर को $0.55$ प्रति मिल खिसकाता है, समुद्र-तल $0.10$: बर्फ़ अधिक मायने रखती है। 5. $\delta_{\mathrm{ice}} = -1.0 \times 3552.2/130 = -27.3$ प्रति मिल। 6. $40/3682.2 = 0.0109$ प्रति मिल प्रति मीटर, जो दिनांकित समुद्र-तलों के $0.011$ तक पूर्णांकित होता है। 7. स्थिर $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{sw}}$ पर, $\mathrm{d}T = -4.76\,\mathrm{d}\delta^{18} \mathrm{O}_{\mathrm{b}}$, अतः $\mathrm{d}T = -1$ से $\mathrm{d}\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{b}} = 1/4.76 = 0.21$ प्रति मिल मिलता है। 8. $\delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{b}} = (16.1 - T)/4.76 + \delta^{18}\mathrm{O}_{\mathrm{sw}} - 0.27 = 14.1/4.76 - 0.27 = 2.96 - 0.27 = 2.69$ प्रति मिल। 9. $17.1/4.76 + 1.0 - 0.27 = 3.59 + 0.73 = 4.32$ प्रति मिल। परिवर्तन $4.32 - 2.69 = 1.63$ प्रति मिल है: $1.00$ जल से और $3.0 \times 0.21 = 0.63$ $3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ के शीतलन से। 10. $T = \ln(2.0/0.4)/0.09 = \ln 5/0.09 = 17.9\,{}^{\circ}\mathrm{C}$। 11. $0.18/0.1 = 1.8\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ का शीतलन। 12. Mg/Ca कैल्साइट में दो तत्वों का अनुपात है, जो कैल्सीकरण के तापमान से तय होता है; उसमें ऑक्सीजन के समस्थानिक शामिल नहीं हैं, और इसलिए वह जल के उस संघटन की उपेक्षा करता है जिसे बर्फ़ बदलती है। 13. $4.92 - 3.23 = 1.69$ प्रति मिल। 14. $\Delta = h \times 40/(H - h)$ को $h$ के लिए हल करने पर: $h = H\Delta/(\Delta + 40) = 3682.2 \times 1.69/41.69 = 149\,\mathrm{m}$, जो समुद्र-तल के साक्ष्य के 125 से $134\,\mathrm{m}$ से अधिक है: परिवर्तन का कुछ भाग शीतलन होना चाहिए। 15. $1.69 - 1.46 = 0.23$ प्रति मिल, और $4.76 \times 0.23 = 1.1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$। 16. $1.69 - 1.00 = 0.69$ प्रति मिल, और $4.76 \times 0.69 = 3.3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ (3.28)। 17. $0.23/0.25 = 0.9\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ और $0.69/0.25 = 2.8\,{}^{\circ}\mathrm{C}$। 18. उत्तर अटलांटिक गहरा जल 2–$4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ से $-1.1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ तक ठंडा हुआ, 3.1 से $5.1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; अंटार्कटिक तली जल 0–$1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ से $-1.9\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ तक, 1.9 से $2.9\,{}^{\circ}\mathrm{C}$; उत्तर-पश्चिम अटलांटिक का Mg/Ca $1.8\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ देता है। सभी लगभग 2 और $5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ के बीच हैं, छिद्र-जल सुधार के 2.8 से $3.3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ के आसपास, और द्रव्यमान संतुलन के $1\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ से ऊपर, जिसमें बर्फ़ $-40$ प्रति मिल पर है। 19. $-396.6 - (-441.7) = 45.1$ प्रति मिल। 20. $8 \times 0.8 = 6.4$ प्रति मिल प्रति अंश, अतः $45.1/6.4 = 7.0\,{}^{\circ}\mathrm{C}$। 21. $9.39 - 0.09 = 9.30\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, और $45.1/9.30 = 4.85$ प्रति मिल प्रति अंश। 22. डोम C, $9.3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, वैश्विक सतह, 5 से $7\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, से अधिक, जो गहरे महासागर, लगभग $3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, से अधिक है। 23. गहरा जल आज भी ठंडा है, 0 से $4\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, और समुद्री जल अपने हिमांक से बहुत नीचे ठंडा नहीं हो सकता, जिस तक हिमनदीय तली जल $-1.9\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ पर लगभग पहुँच गया था: गहरे महासागर के पास खोने को केवल कुछ अंश थे, जबकि अंटार्कटिका के ऊपर की वायु की ऐसी कोई निचली सीमा नहीं है। 24. छिद्र-जल सुधार के साथ, अंतिम हिमनदीय अधिकतम पर गहरा महासागर आज की तुलना में लगभग $3.3\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ अधिक ठंडा था, स्वतंत्र गहरे-जल अनुमानों के 2 से $5\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ के निकट।