جميع الكتب

مهني

1 Markets I: The Ecosystem and Exchange-Traded Marketsالأسواق عبر الإنترنتالإنجليزية 2 Markets II: Rates, FX and Creditالأسواق عبر الإنترنتالإنجليزية 3 Markets III: Commodities, Energy and Cryptoالأسواق عبر الإنترنتالإنجليزية 4 Quantitative Methodsالأساليب عبر الإنترنتالإنجليزية 5 Derivatives and Volatilityالمشتقات عبر الإنترنتالإنجليزية 6 Rates, Credit, XVA and Riskالفائدة والائتمان والمخاطر عبر الإنترنتالإنجليزية 7 Research Craft: Predictors, Backtests, Measurement, Portfoliosالبحث عبر الإنترنتالإنجليزية 8 Strategies I: Equities and Futuresالاستراتيجيات عبر الإنترنتالإنجليزية 9 Strategies II: Volatility, Relative Value, Macro and the Bank Desksالاستراتيجيات عبر الإنترنتالإنجليزية 10 Microstructure and Executionالتنفيذ عبر الإنترنتالإنجليزية 11 Market Making and High-Frequency Tradingصناعة السوق عبر الإنترنتالإنجليزية 12 Machine Learning for Marketsتعلم الآلة عبر الإنترنتالإنجليزية 13 Low-Latency Softwareالتكنولوجيا عبر الإنترنتالإنجليزية 14 Networks, Hardware and Trading Infrastructureالتكنولوجيا عبر الإنترنتالإنجليزية 15 Research, Data and Risk Platformsالتكنولوجيا عبر الإنترنتالإنجليزية 16 The Desk and the Firmالشركة عبر الإنترنتالإنجليزية 17 The Industry: Firms, Roles and Careersالمسارات المهنية عبر الإنترنتالإنجليزية 18 Interviews I: Maths, Probability and Speedالمسارات المهنية عبر الإنترنتالإنجليزية 19 Interviews II: Markets, Trading Games and the Final Roundالمسارات المهنية عبر الإنترنتالإنجليزية 20 Interviews III: Codeالمسارات المهنية عبر الإنترنتالإنجليزية
التطبيقات حول المدرب تسجيل الدخول ابدأ القراءة

الرياضيات · المسرد

ما معنى فضاء أفيني؟

تعريف 17.1 الرياضيات الجامعية — السنة 2 · الفصل 17 — الفضاءات الأفينية

الفضاء الأفيني الموجه بفضاء متجهي حقيقي EE هو مجموعة غير خالية E\mathcal{E} مزودة بتطبيق (A,B)↦AB→∈E(A, B) \mapsto \vect{AB} \in E يحقق

AB→+BC→=AC→(علاقة شال),ومن أجل كل A, B↦AB→ يكون تقابلا E→E.\vect{AB} + \vect{BC} = \vect{AC} \quad \text{(علاقة شال)}, \qquad \text{ومن أجل كل } A,\ B \mapsto \vect{AB} \text{ يكون تقابلا } \mathcal{E} \to E .

ونكتب B=A+uB = A + u للدلالة على النقطة الوحيدة التي تحقق AB→=u\vect{AB} = u. وبُعد E\mathcal{E} هو dim⁡E\dim E. وكل فضاء متجهي فضاء أفيني على نفسه (AB→=B−A\vect{AB} = B - A)؛ وكل اختيار لمبدأ O∈EO \in \mathcal{E} يطابق E\mathcal{E} مع EE عبر M↦OM→M \mapsto \vect{OM}.

أمثلة

مثال 17.2 (فضاء أفيني بلا مبدأ طبيعي)

مستوي الحلول E={(x,y,z)∈R3:x+y+z=1}\mathcal E = \{(x, y, z) \in \R^3 : x + y + z = 1\} ليس فضاء متجهيا جزئيا (0∉E0 \notin \mathcal E)، لكنه فضاء أفيني موجه بالفضاء E={x+y+z=0}E = \{x + y + z = 0\}: فمن أجل A,B∈EA, B \in \mathcal E يقع الفرق AB→=B−A\vect{AB} = B - A في EE (فالمجموعان يتلاشيان)، وعلاقة شال موروثة من R3\R^3، والتطبيق B↦AB→B \mapsto \vect{AB} تقابلي على EE. ولا تتميز أي نقطة من E\mathcal E — فأي اختيار “لمبدأ” O∈EO \in \mathcal E صالح بالقدر نفسه، وجميع المطابقات M↦OM→M \mapsto \vect{OM} تختلف بانسحابات. وهذا هو الوضع النمطي: فمجموعات حلول المسائل الخطية غير المتجانسة (الجمل الخطية، والمعادلات التفاضلية الخطية في الفصل 16) أفينية لا خطية أبدا، والشعار “حل خاص زائد النواة” هو بالضبط النص F=A+F\mathcal F = A + F في التعريف التالي.

اقرأ في الفصل ←