ما معنى عنصر جبري؟

ليكن $L/K$ وليكن $\alpha \in L$. إذا وُجد كثير حدود غير معدوم $P \in K[X]$ يحقق $P(\alpha) = 0$، قلنا إن $\alpha$ جبري على $K$؛ ويكون المولّد الواحدي $\pi_\alpha$ للمثالي $\{P : P(\alpha) = 0\}$ من $K[X]$ هو كثير حدوده الأدنى، وهو كثير حدود غير قابل للاختزال (إذ يفرض $\pi = QR$ مع $Q(\alpha) = 0$ أن يكون $R$ ثابتًا، بأصغرية الدرجة). وإلا فإن $\alpha$ متسامٍ. ونكتب $K(\alpha)$ للدلالة على أصغر حقل جزئي من $L$ يحتوي $K$ و $\alpha$، و $K[\alpha]$ للدلالة على أصغر حلقة جزئية.