Qu'est-ce que « élément algébrique » ?

Soit $L/K$ une extension et $\alpha \in L$. L’élément $\alpha$ est algébrique sur $K$ s’il existe $P \in K[X]\setminus\{0\}$ avec $P(\alpha) = 0$ ; sinon il est transcendant. L’extension $L/K$ est algébrique si tout élément de $L$ est algébrique sur $K$. Le polynôme minimal $\mu_{\alpha, K}$ (ou $\mu_\alpha$) d’un $\alpha$ algébrique est le monique générateur de l’idéal $\{P \in K[X] : P(\alpha) = 0\}$ (principal car $K[X]$ est un PID) ; il est irréductible.