O que é elemento algébrico?

Sejam $L/K$ e $\alpha \in L$. Se algum $P \in K[X]$ não nulo satisfaz $P(\alpha) = 0$, dizemos que $\alpha$ é algébrico sobre $K$; o gerador mônico $\pi_\alpha$ do ideal $\{P : P(\alpha) = 0\}$ de $K[X]$ é seu polinômio minimal, um polinômio irredutível ($\pi = QR$ com $Q(\alpha) = 0$ força $R$ constante, pela minimalidade do grau). Caso contrário, $\alpha$ é transcendente. Escrevemos $K(\alpha)$ para o menor subcorpo de $L$ que contém $K$ e $\alpha$, e $K[\alpha]$ para o menor subanel.