¿Qué es elemento algebraico?

Sean $L/K$ y $\alpha \in L$. Si algún $P \in K[X]$ no nulo cumple $P(\alpha) = 0$, se dice que $\alpha$ es algebraico sobre $K$; el generador mónico $\pi_\alpha$ del ideal $\{P : P(\alpha) = 0\}$ de $K[X]$ es su polinomio mínimo, un polinomio irreducible ($\pi = QR$ con $Q(\alpha) = 0$ obliga a que $R$ sea constante, por la minimalidad del grado). En caso contrario, $\alpha$ es trascendente. Escribimos $K(\alpha)$ para el menor subcuerpo de $L$ que contiene $K$ y $\alpha$, y $K[\alpha]$ para el menor subanillo.