Wat is algebraïsch element?

Zij $L/K$ en $\alpha \in L$. Is er een $P \in K[X]$ met $P \neq 0$ en $P(\alpha) = 0$, dan heet $\alpha$ algebraïsch over $K$; de monische voortbrenger $\pi_\alpha$ van het ideaal $\{P : P(\alpha) = 0\}$ van $K[X]$ heet haar minimaalveelterm, een irreducibele veelterm ($\pi = QR$ met $Q(\alpha) = 0$ dwingt $R$ constant af wegens de minimaliteit van de graad). Anders heet $\alpha$ transcendent. We schrijven $K(\alpha)$ voor het kleinste deellichaam van $L$ dat $K$ en $\alpha$ bevat, en $K[\alpha]$ voor de kleinste zulke deelring.