كثير حدود دائري কী?

ليكن $n \geq 1$ وليكن $\zeta_n = \eu^{2\iu\pi/n}$. كثير الحدود الدائري النوني هو $\Phi_n = \prod_{\gcd(k,n)=1,\ 1 \le k \le n} \bigl(X - \zeta_n^k\bigr)$، ودرجته $\varphi(n)$؛ وبتجميع جذور $X^n - 1$ حسب الرتبة المضبوطة نجد $X^n - 1 = \prod_{d \mid n}\Phi_d$، وهذا يبيّن بالتراجع أن $\Phi_n \in \Z[X]$ (بالقسمة الإقليدية لكثيرات الحدود الصحيحة الواحدية).