ما معنى صيغة تفاضلية؟

لتكن $U \subseteq \R^n$ مفتوحة. الصيغة التفاضلية $k$-الخطية على $U$ هي تطبيق ناعم $\omega\colon U \to \Lambda^k(\R^n)^*$؛ وفي أساس القضية 21.4 (بكتابة $\dd x_i$ بدل $e_i^*$)،

بمعاملات ناعمة $a_I \in \mathcal C^\infty(U)$. وفضاؤها هو $\Omega^k(U)$؛ و $\Omega^0(U) = \mathcal C^\infty(U)$. والصيغة $0$-الخطية دالةٌ؛ والصيغة $1$-الخطية حقلٌ من الصيغ الخطية (مثل التفاضل $\dd f$ لدالة)؛ والصيغة $n$-الخطية هي $a\,\dd x_1\wedge\dots\wedge\dd x_n$، وهي المقدار المكامَل الطبيعي في الفصل 11.