Wat is differentiaalvorm?

Zij $U \subseteq \R^n$ open. Een differentiaal-$k$-vorm op $U$ is een gladde afbeelding $\omega\colon U \to \Lambda^k(\R^n)^*$; in de basis van Propositie 21.4 (met $\dd x_i$ voor $e_i^*$):

met gladde coëfficiënten $a_I \in \mathcal C^\infty(U)$. Hun ruimte is $\Omega^k(U)$; $\Omega^0(U) = \mathcal C^\infty(U)$. Een $0$-vorm is een functie; een $1$-vorm is een veld van lineaire vormen (bijvoorbeeld de differentiaal $\dd f$ van een functie); een $n$-vorm is $a\,\dd x_1\wedge\dots\wedge\dd x_n$, de natuurlijke integrand van Hoofdstuk 11.