Wat is differentiaalvorm? — Wiskunde

Definitie 21.7 Universitaire wiskunde — Bachelor jaar 3 · Hoofdstuk 21 — Differentiaalvormen en de stelling van Stokes

Zij $U \subseteq \R^n$ open. Een differentiaal- $k$ -vorm op $U$ is een gladde afbeelding $\omega\colon U \to \Lambda^k(\R^n)^*$ ; in de basis van Propositie 21.4 (met $\dd x_i$ voor $e_i^*$ ):

\omega = \sum_{\abs I = k} a_I\,\dd x_I, \qquad \dd x_I = \dd x_{i_1} \wedge \dots \wedge \dd x_{i_k},

met gladde coëfficiënten $a_I \in \mathcal C^\infty(U)$ . Hun ruimte is $\Omega^k(U)$ ; $\Omega^0(U) = \mathcal C^\infty(U)$ . Een $0$ -vorm is een functie; een $1$ -vorm is een veld van lineaire vormen (bijvoorbeeld de differentiaal $\dd f$ van een functie); een $n$ -vorm is $a\,\dd x_1\wedge\dots\wedge\dd x_n$ , de natuurlijke integrand van Hoofdstuk 11.

Lees in het hoofdstuk →